CDIO 理念下《复变函数》课堂教学模式改革的探讨

宓 玲

（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院，山东 济南 250353）

《复变函数》一直是高等学校数学各专业和相关理工科专业的一门十分重要的基础理论课程，是数学各专业学生学习完“数学分析”之后的一门不可缺少的后继专业课。复变函数以其课程的基础性、丰富的内涵、优美的理论结果、独到的方法，对微分方程、数论、概率论与数理统计等数学分支产生了深远的影响，在信息科学、通信工程、控制技术和航天技术等众多领域中都有着广泛的应用。该课程不仅为进一步学习后续课程奠定良好的基础，而且对进一步巩固学生数学基本功和培养学生的良好数学素质起着重要的作用。

近年来，虽然倡导“以学生为中心，教师为引导”的教育理念，但在实际操作中，由于教学设施和教师教学任务等方面的影响，在对《复变函数》这门课程的教学中仍是延续以教师为中心，以教材为教学内容，以多媒体为辅助教学手段的。该教学模式是以课堂为中心，以“定义—定理—推导—结论”为主线，偏重于理论证明、解题方法和解题技巧方面的教学，而对复变函数的实用性教学有所降温。这种教学模式培养的学生，能比较完整地掌握复变函数的理论体系，解答课后习题和应付各种类型考试也不成问题，说到实践能力，也仅限于课本上提供的经典范例，忽略了数学思想的建立、数学方法的使用和学习能力与自主精神的培养，具有较强的封闭性和保守性。此外，在这种教学模式下，学生在课堂上很少有交流、讨论和合作的机会，他们在课堂上获取知识和技能大多是独立进行的，缺乏团队合作意识。但是大学数学的教学目的不仅仅是教给学生数学知识，更重要的是培养他们应用数学的意识和能力，应着意让他们学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学思想和方法分析、解决实际问题，以达到教会学生学习、培养学生学习自主精神的目的。

CDIO作为当今国际高等工程教育的一种创新模式，是2001年由麻省理工学院(MIT)和瑞典皇家工学院等四所大学共同倡导，合作开发了一个国际工程教育开发项目，是一种新型的教育模式。CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（Operate）,它以产品研发到产品运行的生命周期为载体，让学生以主动的、实践的课程之间有机联系的方式学习工程。CDIO理念下复变函数课堂教学模式改革的主要理念设计是：强调以学生为主体，要求教师根据各专业不同的培养目标，可以为不同层次的学生设计不同的学习目标和重点内容，选择和专业方向及就业方向相关的实际项目或完整的项目案例，整理为课堂讨论项目或练习项目，让学生分组完成。通过讨论可以让他们学会合作交流，培养他们的合作与沟通能力，强化他们的团队精神；通过分组可以激发他们的竞争意识，培养他们自主学习，并将所学知识用于实践，在实践中发挥创新潜能。CDIO教育理念旨在培养学生理论知识学习能力、个人素质、团队协作能力和工程实践等方面的能力，提高学生的整体素质，这为复变函数的教学改革指明了方向。本文针对当前《复变函数》课程教学中存在的问题和不足，分析本课程的改革内容，提出基于CDIO理念的课堂教学模式改革思路，加强对创新应用型人才的培养。

1 加强师资队伍建设，提高教师教学能力

首先，授课教师需要对自己授课的学生所学的专业和将来的发展方向有所了解，这样才能在教学中对学生在后续课程的学习以及在将来的工作学习中有可能要用到的复变函数知识加以重点讲授，让学生能够学以致用。这就需要打破教师教学封闭，各自为政的传统教学局面，在教学过程中不断加强与其他专业课教师的交流，了解后续专业课程对《复变函数》知识的需求，依据专业需求调整教学内容，突出课程之间的关联性，让《复变函数》课程为后续课程提供较好的数学基础与思想方法，为专业课程的学习打好基础。其次，授课教师也需要对《复变函数》的前面课程——《数学分析》的内容有所掌握，进而可以根据学生的情况，考虑把二者之间相似的内容留给学生自学，比如《复变函数》中的复数部分、原函数与不定积分、复数列以及复数项级数，与《数学分析》中的相关内容差别不是很大，学生完全有能力自己掌握。教师可以提前把内容留给学生，然后通过课堂测试给学生打分的形式考查学生掌握情况。这样，一方面可以培养学生的自学能力，另一方面可以避免重复，节省教学时间，提高效率。其次，《复变函数》这门课程，理论性强、系统完整、概念抽象、理论证明与推导的步骤繁杂。虽然与数学分析在一些内容上是平行的，但也有着本质的不同。针对《复变函数》课程的上述特点，为了确保部分学生进行更深入的学习，在授课过程中合理安排教学内容，对课程内容结构进行优化调整，突出重、难点，有针对性地进行教学。

2 创新课堂教学方式，着眼于数学重要思想方法的培养

授课教师要改变以往灌输式、照本宣科式的讲授方法，而是采用启发式教学、引导式教学、问题驱动教学等先进的教学方法，在讲课中有意识地巧设问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。特别是在学习某个新的知识点前，可以先介绍一个贴近生活或贴近专业的案例，以吸引学生的关注，激发他们的兴趣，并且也对知识点有了一个简单的了解，了解此内容的实际落脚点在哪，学习的目的和意义是什么，从而充分调动学生继续学习下去的积极性和主动性。比如，在讲解复数的模与辐角的时候，可以讲解一下该理论在我们平时手机打电话和接收信息中的应用，还可以介绍解析函数、留数理论在电磁学中应用，函数复变换在微观经济学中和地图投影中的实际应用等。总之要根据教学内容的重点，精心设计若干个问题，按照“提出问题、分析问题和得出结论”的讲授层次，要在教学设计上下功夫，引人入胜，激发学生思考，产生互动效果。

3 分组讨论学习，提升团队协作与沟通能力

在《复变函数》的教学过程中，授课教师可以开展以自主学习为前提，以分组讨论交流为形式，以培养学生自身学习能力及团队协作能力为目的的分组讨论的教学方式。具体是将学生分成不同的小组，由授课教师根据所学的知识点来布置给每个小组一个任务。教师布置的任务是源于所学的知识，又高于所学的知识，每个小组成员需要经过查阅资料、讨论交流、分工协作等方式共同完成，然后再在课堂上与同学们共同分享成果。这样，不仅加深了学生对所学知识和理论的认识与理解，还培养了学生的团队合作互助的精神。

4 改变片面依赖笔试的考核评价方式

现行的《复变函数》课程的成绩评定方式基本上采用“平时成绩+期中考试+期末成绩”的方式。平时成绩多以考勤、作业为主，期中成绩以开卷考试为主，期末成绩以闭卷考试为主。这种传统的考核方式会使学生产生应试学习的心理，很多学生平时上课不认真，却能通过考前突击取得一个不错的成绩，这样严重打击了学生学习的积极性。在CDIO教学理念中,除了试卷成绩之外，还可以多种考核方式相结合，如学生创新活动的论文、研究报告等也能提供大量信息。考核方式不必整齐划一，这样可以在教学过程中更多地调动学生的自主性和积极性，给学生更大的空间，淡化标准答案意识,促进学生创新能力的发展。同时，多样化的考核评价方式也会促使学生注重过程学习，避免考前临时抱佛脚而导致知识体系模糊、基础知识掌握不牢的不良现象。

5 结语

通过在《复变函数》课程中引入CDIO教学理念，一方面可以使学生掌握数学解决问题的基本思想和方法，把数学视为一门“实验科学”，从问题出发，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，去学习、探索和发现数学规律；培养了学生的创新意识和数学实践能力；另一方面，将促使《复变函数》课程主讲教师反思自己传统的教学模式的利弊，不断丰富自己，树立新的教育观点，并贯穿教学工作的始终。