新形势下复变函数与积分变换的教学改革研究

徐红霞

【摘 要】本文通过分析复变函数与积分变换的教学现状及存在的问题，指出该门课程要更新教学内容，设定科学明确的教学目标；优化教学过程；重建教学评价体系。

【关键词】复变函数；积分变换；类比法；启发式教学

1 《复变函数与积分变换》课程的教学现状及存在的问题

目前《复变函数与积分变换》的教学大都以教师、课堂、课本为中心，在教学中沿袭着讲—听—考的教学模式。在这种传统的教育模式下，学生在学习上往往采用了背例题，封闭记忆性的学习方法，无法体会该课程的用途，不能适应新世纪对人才培养模式的要求。

究其原因，有以下三点：第一，侧重数学理论。在《复变函数与积分变换》有限的学时中，课堂上一般以数学系统理论知识为主，应用性知识为辅，其学时比例大约为5：1。第二，与专业课脱节。作为一门专业基础课，《复变函数与积分变换》的教学内容并没有与专业课产生紧密的联系。第三，教学效果有待提高数学的教学以板书为主，虽然容易引导学生思路，但是方式较死板，属于灌输式教育，使得学生感觉枯燥无味，教学效果不能达到预期。

2 《复变函数与积分变换》课程要解决的问题

2.1 更新教学内容，设定科学明确的教学目标

教师应该使学生在学习和掌握该课程的基本理论与方法的基础上，对后继课程的学习要有所帮助；故教师的教学不能仅以学生学到知识为目标，还要使学生在学法上得到某种启示，将核心放在思路、方法、能力的培养上，将教学课程变成一种研究创造的课程，不是简单的传输，要鼓励学生积极主动地参与教学活动，使他们了解该课程在现代工业领域的实际应用情况，培养学生一定的实践能力和创新能力。

2.2 优化教学过程

（1）加强与《高等数学》的衔接性

《复变函数》是《高等数学》的后继课程，是高等数学的继续和发展，傅里叶变换也是在傅里叶级数基础上的继续，因此《复变函数与积分变换》和《高等数学》有着千丝万缕的联系，搞好与高数相关知识的衔接不仅有利于学好复变函数与积分变换自身的内容，更有利于深化掌握高等数学的知识。高数中的相应概念只是推广后的一种特殊情况，它们之间既有区别又有联系，必须弄清这种区别和联系。

（2）与专业相结合，实现学以致用

对于非数学专业的学生，适当减少理论性较强的推导和证明，强调概念的产生过程所蕴含的思想方法；在积分变换内容的讲解过程中，结合专业后续课程介绍一些与其专业相关联的背景分析与方法运用，使得内容生动有趣。其次，提倡多样化的教学方式，注重多种教学方法的选择与综合运用。

2.3 重建教学评价体系

第一，运用类比法，采用启发式教学。

复变函数的内容安排与高等数学的安排有相似之处，都包含连续、微分、积分、级数这几部分，在第一节课就要让学生了解到该门课是把高数中的连续、微分、积分、级数等理论拓广到复变函数情形，在接下来章节教学过程中让学生找到复变函数与高等数学中的有相同名称的概念，让他们发现这些概念的区别与联系，这样整个教学过程中都是在比较中回顾旧知识，同时也在比较中学习新知识，每一个环节总是在启发学生主动思考，逐步培养同学们的类比思维方法。

第二，增加互动环节，培养发散思维。

作为教师可以以课堂讨论、提问的方式引导学生对所学知识进行概括与总结，让学生将知识经过自己头脑的分析，综合变成自己可以运用自如的知识体系，让学生从不同角度总结归纳。习题课上多使用一题多解，启发学生对于一个问题从多个角度思考，举一反三，触类旁通。

第三，理论联系实际，培养学生的应用创造能力。

由于复变函数与积分变换在工科中应用的广泛性，教会学生如何使用该门课程的知识解决实际问题，培养应用性人才又是一个重要的环节。在具体的教学中，可根据专业需要，采用案例式教学，给出实际问题、分析问题，让学生参与到整个过程中来，这样学生可进一步的将理论联系实际，把积分变换作为工具应用在各自专业领域解决实际问题。教师在平时的教学中也可向学生介绍一些本课程较前沿的应用成果，或者积极鼓励学生参与科研项目，多渠道加强师生交流，让他们接触新的东西，了解科学前沿，培养他们在专业领域的远大抱负。

第四，教师与学生共同学习，采用多种手段提高课堂教学效率。

运用多媒体辅助手段，选择较成熟的数学软件（如Matlab），通过计算机动画模拟、图形显示、声像处理及文字说明等方式向学生展现一个图文并茂、数形结合的形象、直观的教学环境、从而扩大课堂的信息量，有效地刺激学生的形象思维。如用计算机直观演示常用工程函数的拉氏变换等，加深学生对拉氏变换概念的理解及方法的应用。

第五，改革考核方式，实现多维评价。

该课程的传统考核方式比较单一， 通常采用闭卷考试。这种考核方式常常引起学生死记硬背， 考完容易遗忘等现象， 对培养学生的创新能力极为不利。教师在第一节课应该严明纪律，使考核贯穿在整个教学过程中来，平时的教学中增加一些评分标准，比如课堂提问、不定期的课堂练习、撰写课程小论文、课程笔记的系统性与完整性等，将这些作为每位学生的平时成绩，从而将教学目的与考核结果有机地结合起来。

【参考文献】

[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]殷志祥等.高等数学[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2012.

[3]西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M].北京：高等教育出版社，2013.

[4]张元林.工程数学积分变换[M].北京：高等教育出版社，2014.

[责任编辑：杨玉洁]