数学思想在乘法口诀教学中的渗透浅谈

王 慧

（泗阳双语实验学校,江苏 泗阳 223700）

在新课程标准下，数学学习的基础和关键是数学知识和数学技能，但是归根结底是数学思想学习，这是数学课程的精髓，也是数学学习的灵魂。学生学习期间掌握数学思想与数学方法，可以强化学生思维品质，满足学生后继学习需求，对强化学生自身学习水平，甚至对学生终身发展都具有意义。

一、数学思想及数学方法的本质及教学意义

究其本质，数学思想是一种对学过的数学知识以及数学方法进行灵活运用的一种数学思维，数学思想是对数学规律更高层次的理性认识。在使用数学知识进行解答问题的过程中，数学思想往往会影响学者实践活动的思维路线以及行为习惯。数学思想根据方法上的不同可以分为在数学知识发生发展过程中的思想以及从过程中抽象出来成为规律性的思想两大类，从中抽象出来的具体思想有化归思想、函数思想以及数形结合思想等等。

数学的基本思想主要指的就是数学抽象思想、数学推理思想以及数学模型思想。而数学抽象的思想派生出的有分类思想、集合思想、数形结合思想等等。另一方面，数学推理思想的代表思维有代换思想、联想与类比思想、方程思想、量化思想等等。数学模型派生出的思想有优化思想、随机思想、抽样统计思想以及简化思想等等。

数学方法指的就是学者在数学思想的指导下，运用数学知识和特定的逻辑流程解决面对的数学问题。数学方法在特征上具有逻辑性、层次性、可操作性以及过程性等等。数学思想是在进行数学学习的过程中数学方法的灵魂所在，而数学方法则是数学思想的具体表现。在教学过程中，教师通常会把数学思想以及数学方法统称为数学思想方法。在进行小学数学教学的过程中，思想方面的教育非常重要，可以帮助学生养成良好的学习习惯，培养好的数学思维能让学生终身受益。在教学的过程中，如果能够有意识地向学生传授一些基本的数学思想方法，能够帮助学生加强对相关公式定律概念方面的理解，能够显著提高学生的逻辑思维能力。乘法口诀是中华民族的瑰宝，也是在学习数学的过程中必然要学习到的数学知识。在小学阶段，受制于年龄以及方法方面的因素，很多小学生在学习乘法口诀的过程中都非常吃力。因此，如果能够在进行数学教学的过程中渗透进数学思想，将大大提高教学质量，帮助学生更好地理解，更好地记忆。

二、注重数形结合数学思想教学

数形结合数学思想的实质，是将数学问题中量与量的关系予以明确，尽可能地在数学问题分析期间化难为易，化繁就简。利用数形结合的数学思想，可以帮助学生在分析问题期间协调抽象思维和形象思维，完成数学知识之间的有效互动和联系，从复杂化的数量关系当中将数学最本质的特征凸显出来。在小学数学“乘法口诀”教学期间，若是让学生死记硬背乘法口诀，取得效果相对较差。但是通过数学结合的方式进行数学教学，学生可以利用小木棒等工具，摆放出自己喜欢的图案，之后再根据图案数木棒，通过木棒数量的增加，让学生逐渐领悟乘法口诀。学生在幼儿园的时候已经学习过“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。”“两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”学生可以使用手中的木棒摆放出这些数量，加深对数学知识的理解，通过实践活动帮助学生明确图形和数量之间的关系，鼓励学生从抽象的数字中体会“数字”的含义，并且明确数字的作用。再比如利用小木棒摆放小正方形的时候，让学生思考一个正方形需要使用几根木棒？这样便可以让学生对数字形成敏感性，训练学生的思维能力。之后学生在碰到数字8、数字12、数字16 的时候，潜意识中就会想到分别是2×4，3×4，4×4，有两个、三个和四个正方形。采用这样的学习方法，在具体应用期间，将会养成良好的数字感，并且将数学思想渗透到学习过程中，让数形结合思想恰到好处。

三、注重函数的思想方法运用

在所有数学思想中，函数思想是一种较复杂同时具有显著特征的数学思想。函数思想主要是通过运动且变化的观点反映客观事物在数量上的联系，或者是受特定条件变化影响而发生的改变规律。由于函数思想较晦涩难懂，因此，小学生在了解函数思想的过程中，必须要循序渐进，要有一个逐渐递增过程。比如，在教授“乘法口诀”时，老师在黑板中间写乘法口诀，而两侧写对应的乘法公式，根据特定的顺序对算式进行排列。让学生发现函数中因数的变化导致两个数之间乘积的变化的规律。通过这样的方法，将函数思想渗透进乘法口诀的教学过程中，能够帮助学生更好地掌握乘法口诀，同时初步形成函数上的基本概念。当编完了口诀之后，带领学生积极地观察，让学生发现口诀中的规律，如果一句口诀忘了之后该如何进行思考。学生会说，通过想上一句引出下一句。这种方法其实间接使用了函数的基本思想。比如，三七二十一的下一句就是三八二十四，如果忘记了三八二十四，可以通过三七二十一的二十一加上三等于二十四帮助联想。通过这样的方式帮助学生更好地记忆乘法口诀，用加法辅助计算乘法。究其本质，这就是一种函数思想的具体表现。其中3 为因数，在过程之中保持不变，另一个因数加一，对应的乘积也就变成了二十四，这里的7 和8 就看成函数中的变量的两次取值。函数中，一个因数恒定不变，乘积随着变量的变化而变化。这个道理虽然简单，但是受制于学习经验以及数学知识的积淀尚存的不足，因此，小学生可能难以发现，而教材之中也没有明确的指示。这就需要数学老师在数学教学过程中对学生进行指点，充分挖掘乘法口诀中蕴含的数学思想，将原本传统的死记硬背变成有益的思考。传授给学生学习方法的同时也渗透进了函数的基本思想。

四、注重化归思想的运用

化归思想也是数学思想中的重要内容，也是在进行数学研究的过程中经常会使用到的一种数学思想。所谓化归，其本质上就是一种特殊的转化以及归结。也就是通过特定的数学方法，将新的知识以及无法解决的问题通过转换将其变为旧知识并能够联想到或者是较易解决的问题。在教学的过程中，数学课本的每一章节之间都有着千丝万缕的联系，采用化归思想对旧知识进行总结和推导，从而引领出新的知识。因此，在教学过程中，老师必须教会学生如何利用化归思想，总结现有知识，思考问题，独立地获取新知。

在学习“乘法口诀”的过程中，要想确保教学效果和教学质量，学生必须要做到能够熟背乘法口诀的每一句要点，应用时能够脱口而出。但是在学习的初期，往往会面临着很多的困难，甚至有学生会因为学习的困难而放弃学习，丧失对学习的信心。在这个时候，老师就要积极地带领学生分析口诀之间存在的联系，通过合理的方法，慢慢地自己想起一时还记不住的口诀。比如在教学过程中，抽背学生背诵乘法口诀，学生只记得三七二十一，但是想不起来三八二十四。这个时候，老师就要引导学生：我们记住了三七二十一，但是我却想不起来三八二十四这个时候我们应该有什么更好的方法帮助思考呢？有部分比较爱动脑筋的学生就会马上想到在21的基础之上加上3 就得到了24；也有的学生说，只要能够记得3×9=27，只要将27 再减去3，就能够得到24。这样用口诀中的联系，帮助记忆，用加减法，辅助乘法。这不仅包含了上述所说的函数思想，同时还蕴含了对应思想、化归思想。

另外一方面，在教材中有着数格子的习题，这就是一种对多种数学思想进行综合运用的典型例题。在数格子练习中，不仅能够充分利用化归思想，同时还能够结合使用数形结合的思维。比如有的学生为了加快数格子的速度，通过割补小正方形，让不规则的图形变成每行格子数都相同的规则图形，而后结合图形的计算公式列出乘法算式，在运用口诀进行计算。最后再对其他边角的地方格子进行加法运算。在教学过程中，学生知道运用数学方法将不规则的图形使用割补法转化成每行每列格子数都相同的规则图形，这样就可以运用乘法口诀，快速计算出有多少个格子。这就是一种化归思想，也是一种较简洁同时计算快速的方法。

除此之外，各种数学语言之间发生的转化也是一种化归思想的重要体现。老师在进行乘法教学的过程中，基本上都是先有图形，然后才有算式，最后再根据算式编出相应的口诀，这三种形式之间发生了转变，就可以看成是数学化归思想的转化。图形语言直观形象，而符号语言简练准确，普通的口诀语言易于记忆。在小学阶段，学生在思维上仍然还处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。在数学教学过程中，帮助学生寻找到不同知识间存在的联系，加强各种数学知识的记忆和化归，就可以形成一个完整的数学知识体系。

五、与学生实际生活相结合

数字与图形是学习数学的两个方面，在分析与解决问题的时候，要从数量关系和空间形式两个方面展开，这便是数形结合思想。数学问题分析与解决期间，利用数形结合思想可以通过使用比较简单的符号、图形以及文字，将示意图展示出来，推动学生思维发展，形成与数学知识间的联系。在乘法口诀教学期间，老师可以通过放置小木棒、摆放图片和绘制线段等方式记忆，通过这种方法可以将数量关系以图形的方式展示出来，充分体现出数形结合的基本思想。

比如，在学习“倍数关系”这节课程的时候，老师可以让学生根据教室大扫除活动，思考在活动期间，扫地的人数总共有5 人，擦桌子的人数比扫地的人数多两倍，那么擦桌子的人数共计有多少人？在数学教材中，第一次出现用线段的方式帮助学生分析人数数量关系。老师要教授学生合理地领会教材中的意图，让学生先详细观察图形，将图意表达清楚，之后再使用工具进行摆一摆扫地的人数数量，利用图形将数量关系表现出来，解决数学问题。

六、学会利用数形结合思想解决问题

数学发展到今天，已经成为一个符号化的知识体系，符号和数学之间存在着必然的联系。数学不能脱离符号而单独存在，在处理数学问题的时候，需要对多种符号进行综合运用。在问题解答的过程中，只要详细分析便可以发现在数学理论中，符号的重要意义，对论证数学理论带来极大便利，所以符号必不可少。利用数形结合思想表示数学符号，可以帮助学生发展逻辑思维。在当前的小学数学乘法口诀教学期间，利用数形结合体现符号化思想，可以降低数学解题难度。

例如，在学习小学数学第三册《表内乘法》课程的时候，在练习题中就有利用“（）”取代变量位置问题，让学生将恰当的数字填写进“（）”中，如（）×5＜31，39＞6×（），在“（）”中填写最大的整数。老师要引导学生在数学题目分析中领悟题目的训练意图。“（）”则表示一个符号，符号在这里起到位置占有者的作用，从而让学生在解答数学问题的时候通过讨论和思考，得到结果。再抛却题干中提出的问题“（）中填写最大的整数”，思考在“（）”中最小可以填入数字几？最大可以填入数字几？在自然数范围内，可以填写哪些数字等等。学生在解答题目的时候，通过数形结合的方式寻找到问题的答案。老师可以进一步深化问题，将原题目“（）×5＜31”更改为“（）×（）＜31”，让学生思考在“（）”中可以填入哪些数字。通过这种方法，学生可以大幅度增加思考空间，使得符号思想和数形结合的方法深入脑海。

七、类比思想以及迁移思想的应用

类比思想是在小学教学过程中使用频率较高的一种思想方法，究其本质，类比思想主要是根据两种数学对象之间存在的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象的一种数学思想。通过这样的方法，不仅能够让原本晦涩难懂的数学知识更加容易理解，同时，还可以使口诀的记忆变得更加流畅自然。比如，在乘法口诀填空的例题中，学生要根据乘法口诀的排列顺序正确地填空。在这之中，就渗透进了类比的数学思想。学生可以通过已知的乘法，纵向或横向观察，发现纵向及横向中存在的规律，而后再将发现的规律应用到未知的一列或者是一行中。

符号是数学的语言，也是在学习数学的过程中必不可少的重要工具，更是学习数学的一种方法。数学符号除了能够用来表达之外，还可以帮助学生对自身的思维进行进一步的拓展。在“表内乘法”中就十分注意符号化思想的渗透。比如练习题中，让学生在方框里面填数。教师可以带领学生充分了解方框符号，在题目中的占位作用，带领学生思考方框里面可以填哪些数？这样一来，学生的思考空间就大大增加，同时也渗透进了符号化的思想方法。除了方框之外，圆圈、括号等等都是符号思想的重要体现。

数学思想是学习数学必须要建立的一种基本思维，教师在教授数学知识的过程中，必须渗透进数学思想的培养。乘法口诀对于小学生来说是较晦涩难懂的，因此通过数学思想的渗透，能够显著提升教学效果，同时还能够帮助学生建立良好的数学思维，对于日后的数学学习也有着极其重要的作用。数学思想方法的教学是循环往复，同时螺旋上升的，而且不同数学思想间并不存在隔阂。它们是彼此促进、相互联系的共同体。在乘法口诀的教学过程中，必须要让学生体验从已有知识推导出新知识的一个具体过程，让学生掌握探究的思想方法，养成勤于学习，勤于探究的学习习惯。

八、结束语

乘法口诀是数学的基础，编写的乘法口诀主要目的是方便学生对数字进行灵活运用。在乘法口诀教学中，应用数形结合可以帮助学生快速掌握乘法口诀知识，提升乘法口诀应用能力，对养成学生数学思想奠定坚实的基础。