核心素养下空间观念培养的有效策略

郑伟平

摘要：培养和发展学生的空间观念是小学数学教学的重要任务，文章由一道空间观念思考题引发学生思考，并以“三角形三边关系”为例，探究空间观念培养的有效策略。

关键词：小学数学  空间观念  多重体验

在新课程改革中，小学数学学科有一个重要变化，即将原来的“几何学习”改成了“空间观念的培养”，这绝不仅仅是语言表达上的改变，更重要的是反映了由以“几何计算”为主转向以“空间观念的培养”为核心的任务变革。因此，教师培养学生的空间观念，有利于提升学生的空间推理能力和空间想象能力。

一、问题起因

在某一次阅读时，笔者看到这样一道题目（如图1所示）：

这道题目与五年级下册《长方体和正方体》单元中的实践活动“探究图形”相配套，逆向运用了正方形涂色规律。如果学生掌握了涂色规律，这个题目就能迎刃而解。为了解学生空间观念的学习情况和对涂色规律的掌握情况，笔者利用此题对学校五年级学生进行测试，但测试结果不尽如人意。

学生的答案主要有如下几种情况（如表1所示）。

给出答案1的学生是正确的，给出答案2的学生是漏看了条件，给出答案3的学生是立体观念不强，不知道怎么求小正方体的个数，给出答案4的学生是没有真正理解题目。这个测试结果引发了笔者对图形与几何领域教学的深层次思考。

二、寻找原因

分析上述测试结果，笔者认为学生可能是正向建立的观念不够清晰，于是将原先逆向思考的题目改变成正向思考的习题（如图2所示）。

笔者将此题分成两个层次进行测试：第一层次是题目后面不附加图形;第二层次是题目后面附加图形，学生需要自己想象。第一层次的测试随机抽取了五年级的2个班，96个学生中有68个正确;第二层次的测试放在另外2个班，97个学生中有74个正确。

通过整理、分析学生答题情况，笔者发现学生正向建立的空间观念不够清晰，错误的原因主要在于学生头脑中不能浮现空间物体或图形的形状，即空间观念建立不牢固，所以第一层次脱离附加图形，正确率较低，而第二层次附加图形正确率较高。造成这一现象的原因是，教师没有为学生安排充足的建立空间观念的时间和空间，导致学生空间观念建立不牢固，逆向思考的习题正确率较低。

三、策略实践

笔者一直在对图形与几何领域的知识进行各种教学尝试，并且把重心放在“如何让学生建立深刻的空间观念”这一主题上，努力为学生创造多重体验的机会。笔者以“三角形的三边关系”一课教学为例，分享了培养学生空间观念的有效策略。

（一）观察——感知空间观念

观察物体或图形是一种激活思维的感知活动，是一种有目的、有顺序、有侧重的视觉活动，是一种感官体验，也是学生建立空间观念的第一步。通过观察，学生能够建立起几何形体的初步表象和初步概念，为形成良好的空间观念做好准备。

教学片段一：

教师为每组学生（4人）准备24厘米长的吸管一根、剪刀一把，要求先用尺子将一根吸管任意分成3段，每段取整厘米数，记录好长度后剪下来，让学生观察所剪的3段吸管的长短关系，试着判断能否围成三角形。

由于学生是任意剪的，所以部分学生剪下的吸管无法围成三角形。学生通过观察，把看到的吸管长度在脑海中进行对比和拼接，初步判断能否围成三角形。这一过程中，学生在脑海中构建三角形的表象，能够初步感知三角形的三边关系，加深对三角形的空间感知。

（二）操作——建立空间观念

操作是一种有多种感官参与的协同活动，是学生建立空间观念的有力支撑。通过操作，学生可以加深理解几何图形的特征，使几何图形的表象和概念更加明确。

教学片段二：

教师说：“刚刚每个学生都仔细观察了自己所剪的3段吸管，并且判断了‘能否围成三角形’，请你们动手围一围，验证你的判断是否正确，并想一想为什么？”

这一环节中，学生先在腦海中“围”，再动手验证，既初步理解了三角形的三边关系，又初步建立了平面图形的二维表象，加深了对三角形的空间感知，进一步发展了空间观念。

（三）想象——发展空间观念

想象是借助一定的认识展开的思维活动，是发展学生空间观念的重要一环。学生只有充分认知几何形体的特征并展开想象，才能进一步提高空间观念。因此，教师要让学生充分发挥想象力，丰富思维体验。

教学片段三：

教师说：“这里有6根吸管，长度分别是3厘米、4厘米、4厘米、5厘米、8厘米、13厘米，任意选3根围三角形，可以怎么选？想象一下你所围成三角形的形状是怎样的？选一选、想一想、画一画。”

学生1说：“我选择的是3厘米、4厘米、4厘米，能围成三角形。”

教师说：“大家想象一下，这位学生所选的3根吸管，会围成怎样的三角形？用手比划比划。”

学生齐声回答：“有两条边是一样长的。”

教师说：“像这样的三角形，在数学中称为等腰三角形。”

学生2说：“我选择的是3厘米、4厘米、5厘米，能围成三角形。”

教师说：“像这样的三角形，在数学中称为直角三角形。如果选择4厘米、4厘米、8厘米，它们能围成三角形吗？为什么？想象一下围起来的形状会是怎样的？

学生3说：“不能围成三角形，因为短的两根相加的和正好等于长的那根吸管，围的时候会合并成线。”

通过环节中的想象、比画等活动，学生进一步理解了“三角形三边关系”，并建立起较为深刻的空间观念。在学生想象的同时渗透三角形的分类（名称），在师生、生生互动交流中突破教学难点，即“三角形两边之和等于第三边”能否围成三角形？让学生在选择和想象三角形形状的过程中，建立实际物体、几何图形与特征描述之间的联系，逐步发展学生的空间观念。

（四）画图——增强空间观念

画图是学习几何知识的直观手段，学生通过画图可以丰富几何认知，从而进一步发展空间观念。

教学片段四：

在课堂教学的“活动二”（选三根吸管围三角形）中，当学生说出自己所选的三根吸管的长度之后，教师可以先让学生想象围成的样子，然后让学生画一画，验证自己的想象。

教师说：“你们在脑海中想象出了三角形的样子，现在请你动笔画一画，验证自己想象出来的三角形是否符合实际的图形。”

学生画图的过程是手脑并用的过程，经历了想象、计算、验证等一系列思维活动，积累起建立空间观念的实际经验。画图的过程也是数形结合的过程，学生需要多种感官协同参与，从而有效支撑空间想象，让空间观念建构得更加深刻。

（五）转换——提升空间观念

在数学学习过程中，不同维度之间的转换总是不断进行着。现实世界是三维的，而拍成照片后是二维的，学生看到照片里的二维事物能想象出三维实物，这个过程实际就是在提升学生的空间观念。在空间与图形教学中，教师要重视不同维度和不同图形之间的转换，有意识地培养学生跨维度的空间觀念，实现不同维度的互通，从而丰富学生的感官体验，有效提升学生的空间观念。

教学片段五：

教师出示图3：根据插在长方形信封里的三根吸管，猜一猜它们能围成怎样的三角形？（注：信封高8厘米，没有露出的吸管长度小于8厘米;露出吸管上方的数字是它的长度）

教师说：“先判断，第一组三根吸管能不能围成三角形？为什么？如果可以围成三角形，请你想象围成三角形的样子。第二组吸管为什么能围成三角形？你能想象出它的样子吗？第三组吸管为什么不可以围成三角形？”

在这个环节中，教师给予学生围三角形所需要的材料，让学生根据图片信息猜想能不能围成三角形，能围成怎样的三角形？以此沟通三角形线与面的联系。这一过程不仅加深了学生对“三角形三边关系”的理解，还提升了学生的空间想象能力。

（六）逆向——深化空间观念

在图形与空间观念教学中，教师适时设计逆向思考的问题，不仅有利于学生深刻反思课堂上正向建立的空间观念，还有利于学生再次开展探究性学习，从而深化学生的空间观念。

教学片段六：

教师说：“如果三角形的两条边的长分别是4厘米和5厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？会是什么形状？可以取哪一个范围的长度？说一说你的想法？能想象出所围成的三角形的形状吗？第三条边的长度可以取哪一个范围的长度？随着边的变化，三角形的形状会发生怎样的变化？”

在这一过程中，教师设置问题，引导学生逆向思考。由于答案不唯一，所以具有一定的挑战性。为促进学生的逆向思考，笔者借助“几何画板”，通过学生的想象和几何画板演示，将几何静态与几何动态相结合，丰富学生的感官体验，深化学生的空间观念。

经过近几年的教学实践，笔者发现运用观察、操作、想象、画图、转换、逆向、动态几何等策略，能培养学生的空间观念。因此，教师必须在平时下足功夫，在关键处、疑难处进行点拨与引导，让空间观念真正融入数学课堂。

参考文献：

[1]唐彩斌.操作——发展学生空间观念的基本策略（二）[J].小学数学教师，2014（7）.

[2]唐彩斌.几何动态——发展学生空间观念的基本策略（三）[J].小学数学教师，2014（12）.

[3]沈正会.让培养“空间”观念落地生根——由一道数学试题引发的思考[J].小学数学教师，2018（1）.

（作者单位：浙江省台州市仙居县白塔镇第二小学）

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