在小学数学教学中培养学生量感之我见

江苏苏州高新区实验小学校（215011）王 韵

量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提到的重点之一。量感主要是对事物的可测量属性的直接感知，培养量感有助于学生养成用定量的方法认识事物或解决问题的习惯，也是学生提升抽象能力和形成应用意识的基础。在数学教学中，对于一些单位的量，部分教师往往会采取让学生死记硬背概念、进率等的方式教学，很少注重对学生量感的培养，以至于学生对单位的量的认识过于死板，不会灵活运用所学知识解决具体问题。那么，在小学数学教学中，如何在新课标理念的指引下对学生进行量感培养呢？

一、从积累量的表象入手

在平常的数学课中，教师经常会带领学生开展观察等实践方面的活动，在这种观察实践活动中，学生对量的大小与实物表象之间的对应关系会有比较直观的认识。教师给予学生在数学实践活动中积累表象经验的机会，对于培养学生量感具有重要的意义。与此同时教师还要有意识地选择一些常见的物体帮助学生积累表象，并引导学生通过对表象的比较来判断实物的量的大小。

1.积累实物表象

实物表象即一些物体的形象。在数学教学中，教师要注意引导学生关注身边的物体的大小、长短等表象，让学生形成对实物的初步认知，然后再让学生借助实物表象去感知其他的量，这样可以发展思维，培养量感。如教学“千克和克”时，教师可以让学生进行称重活动，在活动过程中帮助学生积累1个鸡蛋、1个苹果、1袋大米、1袋面粉、1桶油、1个西瓜等常见物品的表象，将这些物品的质量纳入学生的认知结构，作为学生今后判断量的基础与标准。当学生积累了物体量的表象以后，学生就能自主借助积累的表象去判断3个鸡蛋、1斤苹果、2袋大米等的量。在数学教学中，教师引导学生在实践中感知、记忆物体的量与积累表象的学习经验，可以培养学生的量感。

2.建立单位表象

小学阶段学生需要掌握的单位有长度单位、面积单位、体积单位、质量单位等。学生学习这些单位时不仅需要准确掌握单位间的进率，还需要对这些单位进行换算。教师帮助学生抽象出单位之间的进率关系，让学生建立单位表象，并能用恰当的单位来判断实物的量，可培养学生的量感。如学习升、毫升这些容量单位以后，学生本应可以正确运用这些容量单位去判断一个物体的容量，但在判断“爸爸发烧，医生给他挂了一瓶25（）的药水”这类问题时，学生往往判断不准，这主要是因为学生缺乏对1升、1毫升的量的表象认识，因此，引导学生感知1升、1毫升是多少应作为教学的重点。学生只有积累了1升、1毫升的表象以后，才能根据这样的表象进行比较和思考，进而对物体量做出正确的判断。教师注重引导学生对单位表象的积累，可以使学生形成的量感更具灵活性。

二、从单位的量的进率入手

让学生建立单位量的表象，可以帮助学生准确判断物体的量的大小。在小学数学教学中，引导学生了解物体单位的量之间的关系只是培养学生量感的基础，教师还要引导学生从同类量以及不同类量的关系中进一步理解单位进率的真正含义，以提升学生运用单位的量的灵活性，为学生量感的形成打下基础。

1.从同类量的单位联系入手

同类量的单位联系指的就是单位间的进率。学生计算错误率高的原因之一就是他们对单位之间的进率掌握不牢。教师要避免学生机械地死记硬背单位之间的进率关系等现象的发生，而是引导学生在理解的基础上学习单位间的进率，这样才可以使学生的量感得到有效培养。如教学“面积和面积单位”时，学生经常会混淆面积单位之间的进率与长度单位之间的进率，这不利于学生量感的形成。如何帮助学生区别长度单位的进率、面积单位的进率呢？教师可以运用积累表象的方式帮助学生积累面积单位的表象。例如，教师告诉学生“1平方厘米等于1个田字格的大小，100个田字格的大小等于1平方分米”，引导学生建构起“1平方分米=100平方厘米”的进率关系，用同样的方法再构建出“1平方米=100平方分米=10000平方厘米”等的进率关系，这样可以使学生对同一类单位内的进率关系的感受更加深刻，进一步发展学生的量感。在数学教学中，不同类单位之间的进率不同，如面积单位之间的进率与长度单位之间的进率、体积单位之间的进率都不同，教师依据面积单位之间量的联系帮助学生科学建构起其他同类单位之间量的进率关系，可以提升学生单位运用的灵活性，为学生量感的形成奠定基础。

2.从不同类量的单位联系入手

相较于同类量之间单位联系的教学来说，不同类量之间的单位联系的教学就要复杂得多。教师要沟通不同类量之间的单位联系，并从熟悉的单位逐步向陌生的单位过渡，从直观的单位向抽象的单位过渡，以降低学生感知量的难度，助力学生培养量感。

以长度单位、面积单位、体积单位为例，如何区别这三种不同类量呢？从学生积累的关于量的表象经验来看，他们对“1厘米”的表象感知最为深刻，教学时，教师就可以从学生熟悉的长度单位“厘米”入手，帮助学生建构面积单位之间的进率、体积单位之间的进率，把学生感到陌生的单位化为学生熟悉的单位，降低学生的学习难度。首先，教师可以从实践操作入手，让学生依据积累的1厘米的表象经验，画出1厘米长的线段。然后让学生以1厘米长的线段为基础，画出边长为1厘米的正方形。接着让学生画出棱长为1厘米的正方体，这样就可以让学生借助1厘米去感知1平方厘米、1立方厘米的大小，把抽象的单位直观形象化，有助于培养学生的量感。

不同类单位量之间并不是相互独立的，而是有着一定联系的，教师引导学生发现不同类单位量之间的联系点，帮助学生由熟悉的单位量向陌生的单位量过渡，可以使学生对事物的认知更加全面丰富，有效提高学生数学学习质量。

三、从丰富体验感量的方式入手

学生的量感的培养不光需要积累表象、沟通单位量之间的联系，还需要在具体的实践活动中丰富量感。教师可结合学习内容采取观察、操作、想象、推理等一系列有层次的体验活动，让学生感知并理解学习内容，逐步发展量感。

1.注重实践，积累具身经验

在小学数学教学中，“在听中学”传统且单一，“在做中学”重视学生多种感官参与，能让学生真正体验。因此，教师应引导学生从“在听中学”向“在做中学”转变，以丰富学生具身经验，培养学生量感。基于此，教师可依据学生所学内容，为学生设计出多样化的学习活动，使学生在多种感官参与的实践操作活动中深化量感。例如，教学“面积和面积单位”时，为了帮助学生对“面积”获得切身体验，教师可以布置课前实践作业，让学生在家长的帮助下，以1平方米为单位，实际测量一下自己家中每个房间的面积，并记录数据，然后在课堂上让学生汇报测量的结果，交流测量方法。在这种实践活动中，学生对1平方米或者几平方米的感知更加真切，可为学生学习新课奠定基础。又如，教学“千克与克”时，除了让学生在家里称出每个家庭成员的体重，还可以让学生利用周末或者节假日在家长的带领下走进超市，看看自己熟悉的物品是多少千克，以帮助学生积累对1袋洗衣粉、1袋面粉、1盒鸡蛋、1个西瓜等物品质量的认知，这些都可以调动学生自身积累的量的经验进行估量。

学生的具身经验是培养学生量感的基础，在数学教学中，教师依据学生所学内容的特点，采取丰富多样的教学形式引领学生感知量，帮助学生对量的认知获得具身经验，可以使学生的量感得到有效培养。

2.关注思维，借助想象推理

想象与推理可以使学生的数学逻辑思维得到有效的发展。通过想象推理不仅可以帮助学生积累学习经验，还可以使学生的认知能力得到提升。对于一些比较抽象的量或者与学生认知较远的且不能通过实践体验等形式去认识的量，就可以让学生借助想象推理去判断，以发展学生的量感。

例如，教学“吨的认识”时，由于“吨”较大，教师就不能像教学“千克”“克”那样让学生通过观察、操作、对比等方法获得对“吨”的感性认知。而应引导学生借助已有的千克经验想象1吨有多少，再引导学生想象2吨有多少等，以使学生明白在称比较重或者大量的物品时需要用“吨”作为单位，如根据1袋大米重10千克，想象100袋大米重1000千克，而1000千克就是1吨。在想象推理中帮助学生建立1吨的表象，可以促进学生对1吨量感的认知。

在教学中，需要借助想象推理的量一般为较大的量，如吨、公顷等，这些量单靠观察、借助表象经验是无法获得的。因此，在培养学生量感时，思维的作用不可小视，教师要善于根据学习内容，巧妙设计教学环节，以实现学生量感培养与思维活动的和谐统一，让学生在想象推理中把量感经验推向量感运用，真正把培养学生量感的教学目标落到实处。

四、从估量方法运用中入手

估量是指学生借助积累到的对量的表象认知，依据实际物体，选择适宜的单位来对目标量进行估计。教师经常引领学生对物体的量进行估计，可以帮助学生积累关于量的经验，深化学生对量的感知。在平常的数学教学中，教师要有意识地为学生创造估量的机会，引导学生在不同情境中运用自己的经验进行估量。

1.借助表象累加

建立实物或者单位表象是发展学生量感的基础。在小学数学教学中，教师可以通过表象叠加的方法来培养学生量感。例如，在教学“厘米和米”这部分内容时，学生建立了1厘米的表象，知道了食指的宽大约是1厘米，田字格一边的长大约是1厘米，订书钉的宽大约是1厘米，就可以让学生运用积累的表象作为参照去估量一根手指的长度、生字本的长与宽等。在数学教学中，教师运用表象累加的方式引导学生对物体进行估量，不仅操作简单方便，还易于学生的理解与掌握，符合学生认知事物的发展规律，有助于培养学生量感。

2.借助单位灵活转化

从教学实践经验来看，学生在进行估量时对一般数值的估量比较准确，而对较大或较小数值的估量误差比较大。对此，教师可以引导学生把低级单位改写为高级单位，或者把大数值改写为小数值的形式让学生对物体进行估量，以提升学生量感。如教学“分米和毫米”时，如果教师直接让学生估量35毫米的长度，学生估量时就会存在一定困难，如何降低学生估量的难度呢？教师可以引导学生把35毫米改写为3厘米加上0.5厘米，简化数值，然后再让学生运用累加1厘米表象的方法进行估量，可以使学生的估量更加准确。在数学教学中，教师要注重对学生估量灵活性的培养，以使学生的估量更加准确。

3.用均分“大物”的方法估量

在数学教学中，对于一些比较大的物体，如一幢楼的高度、操场的面积等，无论是运用表象叠加还是用小数值估量都不能较为准确地估出物体的量。如何才能提升学生估量较大物体的准确性呢？教师可以引导学生把大物体平均分成自己已有表象经验的小物体，先估量小物体的量，再思考大物体中有几个这样的量，最后再通过计算，估出大物体的量。

例如，估量一幢楼的高度，可以让学生先估量每层楼的高度再乘以楼的层数，就可以估量出一幢楼的高度。在估量操场的面积时，可以引导学生先估量出自己熟悉的教室的面积，再估量操场相当于多少个教室，最后估算出操场的面积。对于较大的物体，教师引导学生对物体先等分再估量，可以提升学生估量的准确性，培养学生量感。

综上所述，在小学数学教学中，学生的量感不是自发产生的，而是需要教师运用科学的方法对学生进行有意识地引导。教师要以新课标理念为指导，不仅要注重学生数学知识、经验方法的获得，还要结合数学学习内容与学生学情等，多角度地培养学生量感，以提升学生数学核心素养。