依托数形结合 促进深度学习

李炎

【摘  要】在数形结合理念下，教学是一个观察、思考、得出结论的有机过程。在不同的板块应用数形结合开展教学，能够加深学生对于数学知识的理解。本文从小学数学教学活动入手，思考如何借助“数形结合”带动小学生深度学习。

【关键词】数形结合;小学数学;深度学习

数形结合是小学数学教学活动中较为常见的一种授课方法，在对数字、图形进行应用的同时，其实现了抽象知识与直观材料的有机利用：图形直接给出数学关系，数字布置学习任务。教学中，笔者依托数形结合，促进了小学生深度学习的发生。

一、数形结合掌握方法

数形结合的最大优点在于“整合”：在将数字、图形整合在一起之后，其对教学模式进行了重新调整，对于学习能力较差的学生，其能够依靠图形来理解数学概念与教学要求，对于学习能力较为出色的学生，其能够依靠数字、图形的共同配合来完成学习任务，进而提高学习的整体有效性。在数形结合理念的推动下，每个学生都能够获得自己所需要的数学知识。但要借助数形结合带动小学生深度学习，教师就要利用数形结合改变学生的学习方法，帮助学生掌握数学学习新技巧，提高育人质量。

以《分米和毫米》的教学为例，在先前的数学学习活动中，学生已经掌握了“厘米和米”的有关知识，对于“长度”这一数学概念形成了初步的认识。教师可结合学生所掌握的数学知识应用数形结合方法开展教学：利用多媒体给出教学课件，分别对米、分米、厘米、毫米的长度进行展示。在观察的过程中，学生发现，四个长度单位的大小存在一定的差别，可以表述为毫米<厘米<分米<米。另外，相邻两个长度单位之间的比例似乎相等，即1米=x分米，1分米=x厘米，为了探究“x”的具体数值，可引导学生通过测量、对比等方式开展数学学习活动，提高学生的数学学习能力。在每一个问题当中，学生对关键数学知识点进行总结、探究，依靠数形结合来解决当前的数学学习问题。从教学要求上来看，《分米与毫米》板块的教学任务并不复杂，其对学生的数学运算能力、空间观念提出了新的要求。借助数形结合，能够帮助学生重新认识数学知识，进而掌握更为有效的数学学习方法。

二、数形结合锻炼技能

数学课程对学生的运算能力、推理能力等重要的学习技能提出了极高的要求，在新课改理念下，数学教学活动不仅要重视学生对于数学知识的掌握程度，更要积极开发学生的数学思维，培养学生的数学技能。结合数形结合锻炼学生的数学技能，则能够在抽象材料与直观素材相互转换的过程中加快教学进度，进而帮助学生掌握数学知识，锻炼学生的数学技能。教师应该思考借助数形结合锻炼学生数学技能的可行方法，依靠数形结合，让学生形成主动学习、乐于学习的良好素质，在数形结合的带动下掌握数学概念。数学技能的整体水平在一定程度上反映了学生的数学学习能力，故此，要有针对性地对学生的数学思维进行训练。

以《长方形与正方形》的教学为例，便可利用数形结合思想的多样性特点开展教学活动。在教学阶段，教师可直接向学生展出长方形与正方形，要求学生对比两个图形之间的相同点，不同点，这一环节，教学考验的是学生搜集信息、归纳信息的能力，在观察之后，学生得出结论：两个图形都有四条边，四个角的度数都相等;两个图形的边长不同。在观察之后，教师讲解教学知识，随后依靠数形结合进行进一步的技能训练。教师为学生设计数学问题：有一个图形，对边的长度是5，它是正方形，这一说法正确吗？在没有认真审题的情况下，学生轻易地给出肯定的答案。但需要注意的是，这里的“对边”指的是相对的边，而不是“每一条边”，这一教学中，考验学生的抽象思维与信息辨识能力。在数形结合理念下提出问题，学生在脑海中构建图形，然后在图形上加上数据。这一环节的思考活动虽然是不可见的，但对于学生思维的开发大有裨益。

三、数形结合开发思维

数学教育最为出色的育人功能便在于“思维的开发”。在教学活动中，教师能够借助图形、预算、数学等知识来帮助学生掌握数学学习方法，进而提高学生的数学学习能力。可以说，思维方面的教育是小學数学教学活动中最为重要的教学板块之一。利用数形结合理念开展教学，则可以将抽象知识与直观理论同步整合到数学教学活动当中，进而帮助学生掌握新的数学学习方法，开发学生的数学思维。

以《三角形、平行四边形和梯形》的教学为例，在讲解有关知识的过程中，可尝试利用数形结合理念来帮助学生分析数学问题。教师采取全新的方法开展教学活动，利用语言引导学生进行想象，在构建图形的同时开发学生的数学思维。以平行四边形与梯形的教学为例，可向学生提出如下数学问题：给出四条边，这些边的长度由自己确定，问能够组成哪些数学图形？学生首先想到的是长方形与正方形。但在思考到“边的长度由自己决定”这一数学条件之后，学生给出新的学习结论：如果改变边的长度，但将各条边的“端点”连接起来，则能够形成一个对边长度不相等的图形。透过假想，学生绘制图形，此时，梯形出现在课堂上。教师放宽教学要求：如果对边长度相等，角度可以自由变化，又能够组成哪些图形？学生给出“平行四边形”。在每一个数学问题当中，学生对数学知识进行归纳整理，并借助抽象思维与想象力分析数学问题。在尝试实现“深度学习”的过程中，教师要为学生设计开放性更强的问题，借助数形结合帮助学生寻找数学答案与真理：构建一个图形最少需要几条边？如果给你固定数量的边，能够做出哪些图形？对学生的逻辑思维、抽象思维、直观思维发起综合性更强的训练，提高学生的数学技能。多元教学，才能让学生的数学意识更好地表现出来。

四、数形结合总结经验

数学学习是一个不断积累、应用数学知识的过程，对于小学生来说，已经掌握的数学知识将在未来的数学学习活动中“发光发热”，当学生看见新的学习任务与学习要求时，其会主动在脑海中思考问题的解答方法，进而依靠经验来处理数学问题。在数形结合理念下，教师可尝试利用相关教学方法来总结经验，在获取经验的同时完成数学学习任务。但一些教师的发力点放在“新知识”上，不重视旧知识的应用，也不会强调学生学习能力的开发，整体的教学质量未必尽如人意，深度学习也无法得到保障。教师可尝试通过数形结合来完成数学学习任务，在数形结合中帮助学生总结学习经验，提高学生的学习能力，实现深度学习的教育目标。

以《简易方程》的教學为例，教师可为学生设计方程问题，利用数形结合来总结经验，以x+4=8为例，当教师给出这一问题之后，没有掌握任何方程解法的小学生需要对方程问题进行计算，此时，教师可利用数形结合思想来规划教学活动：绘制坐标轴，在坐标轴上标记y的值、x的值，思考当x+4=8成立时，会构成一个什么样的图形。学生配合数学图形进行分析：x+4的值可以在x轴上进行表示，y=8可以在坐标点（0，8）上拉出一条直线，有关问题便能够转化为如下形式：在坐标轴上画一个正方形，已知正方形的边长为8，另一条边长为x+4，求x的值。从教学过程上来看，这一环节的教学活动是复杂的，但对于后续的教学，则可以发挥出新的作用：以简单方程2x+1=6的解答为例，继续通过画正方形的方式进行计算，则学生能够直接借助数字之间的减法运算来得出数学结果。这一环节的教学中，数形结合实际上一种帮助学生整理数学知识、完成教学过渡的教学方法，借由形的引导，促使学生形成对数的认识，在积累数学运算经验的同时，实现深度学习的教学目标。

五、数形结合深化意识

将数形结合融合到小学数学教学中，不仅能加深学生的学习深度，还能改变固化的小学数学教学模式。在传统的教学活动中，大部分教师没有借助数形结合开展教学，激发学生数学思维的意识，这不仅导致学生的数学能力薄弱，无法借助所学知识解决生活中的部分数学问题，还令学生对数学知识产生距离感、抵触感、厌恶感。基于此，教师不仅要将数形结合融合到教学活动中，还要借助数形结合深化学生的数学意识，为提高学生的数学学科素养打下坚实的基础。

以《认识100以内的数》的教学为例，教师让学生提前准备好小棒。首先，教师要让学生明白数与形之间的关系，教师可以带领学生做一个简单的小游戏。由教师说数字，学生取出相应数量的小棒整齐地摆放在桌面上。教师将小棒的摆放以画图的形式画在黑板上，让学生对照图片检查自己摆放的小棒数量是否正确，帮助学生掌握什么是数形关系。其次，教师借助信息技术为学生展示两捆小棒的图片，让学生数一数一共有多少根小棒，深化学生的数形意识。最后，教师让学生以小组为单位完成课本上的练习题，深化学生的数形意识。

数形结合的教学形式，能充分激发学生的学习积极性与主动性，即便学生不能掌握数字的关系，也能借助形的图片，找到正确的答案。

六、数形结合提高能力

提高学生的数学能力不仅是新课标的倡导，也关系到学生未来的学习成长方向。教师可以借助数形结合强化学生的数学意识，循序渐进地引导学生进行深度的探索与思考。数形转换不仅是一种高效的学习方法，还能为学生提供清晰的思考方向，从而达成教师借助数形结合提高学生数学能力的教学目的，让学生在完成课堂任务的过程中，对数学知识进行更深一步的探索。

以《折线统计图》的教学为例，首先，教师以询问的形式记录班级中喜欢草莓、葡萄、香蕉、橙子的学生人数分别是多少，为学生绘制折线统计图，意在借助数形结合为学生直观地呈现数据信息。其次，教师为学生展示某学生6～12岁的具体身高，绘制成折线统计图。让学生回答统计图中都包含了哪些数字信息，例如，这名同学的身高长得最慢的区间是6～7岁;最快的区间是10～11岁;这名学生从6～12岁一共长了28厘米等。意在帮助学生感受到数形结合教学背景下，数学知识的广泛性。最后，教师让学生想一想生活中的哪些事物也运用到了折线统计图，意在让学生将所学知识与实际现象相结合，提高学生的数学应用能力。

教师将数形结合融入到小学数学知识的教学中，不仅帮助学生优化了学习方法，还提高了学生的数学能力。

总之，在小学数学教学活动中，深度学习所产生的教育价值是不容忽视的。作为教育工作者，教师要针对深度学习的有关要求调整教学模式，合理应用数形结合，在向学生展出直观学习材料的同时，能够对“怎么学”的问题给予答复，通过对图形、数字的观察形成基本的数学思路，探究数形结合的价值，才能发挥出数学教学的优势。

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