挑战性任务：促进学生的学习走向深入

贾钗钗

[摘 要]挑战性任务的创设能有效激发学生的学习潜能，促进学生的认知结构不断完善。在小学数学教学实践中，教师通过设计多元表征任务、统整性任务、实践性任务等挑战性任务，促进学生数学理解实现深层进阶、数学知识结构化、数学应用能力不断提升，从而引导学生的学习走向深入。

[关键词]挑战性任务;数学理解;结构化;应用能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）02-0036-03

建构主义教学理论强调：学生的学习活动必须与任务或问题相结合，以探索问题来驱动和维持学习者的学习兴趣和动机。“挑战性任务”的创设大大促进了学生思维的发展，任务的完成或需要深度理解知识本质，或需要突破固有的思维框架，或需要灵活调动已有的知识经验。经历任务的完成过程，学生对知识的理解会不断深入，学生应用知识解决问题的能力也会不断提升。

一、设计多元表征任务，促进数学理解实现深层进阶

数学理解是学生根据已有的知识经验，主动获得对所学数学知识的理解，并进行心理意义上建构的过程。理解是学生学好数学的基础，但是现在教学中却存在重算法轻算理、重知识轻思维、重技能轻理解的倾向，针对这一倾向，笔者尝试创设挑战性任务情境，通过文字型、数字型、图表型等多元表征，引导学生的学习由技能练习向数学理解转变，促进学生的数学理解实现深层进阶。

1.动静结合，理解数量关系

数学是研究数量关系和空间形式的科学。苏教版教材五年级上册“用字母表示数”打开了代数的大门，其中由日常语言表示数量关系到用含有字母的式子表示数量关系的抽象过程，是学生思维发展的跨越，也是本单元教学的难点。笔者尝试对教材的例题进行加工，化静为动，动静结合，形成如下任务串。

挑战性任务1：甲、乙两地之间的公路长280千米，汽车已经行驶了（   ）千米，剩下的千米数是（   ）。（如图1）

（1）思考汽车在中途任意位置停下，此时已经行驶的路程和剩下的路程怎样表示，先自己填一填。

（2）组员依次说一说自己的表示方法以及表示的式子中各部分的意思。

（3）小组共同讨论：式子中的字母可以表示任意的一个数吗？若不可以，说说它的范围。

挑战性任务2：甲、乙两地之间的公路长a千米，汽车已经行驶了（ ）千米，剩下的千米数是 （ ）。（如图2）

（1）思考汽车在中途任意位置停下，此时已经行驶的路程和剩下的路程怎样表示，先自己填一填。组员依次说一说自己的表示方法以及表示的式子中各部分的意思。

（2）和任务1比较，说说它们的异同点。

笔者聚焦数量关系，设计了如上的任务串，带领学生不断走出思维舒适区。第一层次，将教材中的例题化静为动，用一辆小车模型代替单纯的文字描述，边演示边讲解。动态的情境，能让学生直观感受数量之间的关系。第二层次，待学生明晰了任务的意义和逻辑之后，再放手让学生讨论，学生在争辩中进一步体会甲、乙两地总路程280千米、已经行驶的路程和剩下的路程之间的关系。第三层次，打破学生的固有思维，抛出对比任务1和任务2的问题。

学生在经历问题解决的过程中，需要不断跳出思维舒适区，对含有字母的式子既可以表示结果又可以表示数量关系的理解逐层深入。

2.数形结合，理解算理

算理就是计算过程中的道理，且算理是计算的思维本质。不管是教师还是学生，相对计算背后的道理，都更青睐计算的方法。然而掌握算理，才是促使学生灵活计算、提高计算正确率的有效方法。

以苏教版教材六年级上册“分数与整数相乘”一课为例，课前笔者调查发现学生对分数与整数相乘的计算方法已经很熟练，能够解决简单的计算题，但对算理的认知却很模糊。对于教材设置的练习题（如图3），学生通过基本的模仿和观察，很容易就能解答，但是他们对于分数与整数相乘的意义（即若干个相同分数单位的累加）并没有充分理解。因此笔者尝试对练习题进行修改，设计了挑战性任务（如图4），力图在技能训练的基础上，加深学生对分数与整数相乘意义的理解。

学生经历数一数、圈一圈的过程后，体会到了3个分数单位乘2得到6个分数单位，对分数与整数相乘的意义有了进一步的理解。任务中，教师鼓励学生用自己喜欢的画图方法来解释分数乘法算式，提炼出不同方法的本质。不断丰富的图形材料，正是对学生思维的挑战，促使他们不断思考算理，理解算理的本質。通过图形、文字等多元表征，设置有探究性、难度适宜的任务，可以激发学生的挑战需求，从而加深学生对算理的深层理解。

3.做思结合，理解图形概念

“图形与几何”是数学知识体系中的重要内容，而理解图形概念是后续学习图形知识的重要基础。可以借助操作引导学生思考图形特征，最终揭示图形概念的本质。以苏教版教材四年级下册“认识三角形”一课为例，在这节课之前，教材编排了“画三角形”的环节，但要想让学生对三角形的形成有丰富的感知，该环节则显得很单薄。学生虽然能画出一个规范的三角形，但他们对三角形的认知仍停留在浅层。怎样才能让学生深入理解三角形概念中的“首尾相接”“围成”？根据小学生喜欢自己尝试摆弄的特点，笔者增设了如下操作任务（如图5）。

学生利用丰富的有质材料亲手做三角形，在实践中体会“首尾相接”“围成”的意义。在利用不同材料做三角形的过程中，学生对三角形的特征本质有了更加丰富的理解。在上述操作之后，教师再让学生任意画一个三角形，并总结三角形的基本特征。经过一系列操作，学生对三角形的认识不仅仅是表面看到的样子，他们会不自觉地赋予三角形更加丰满、立体的意义，同时认识到三角形的每条边、每个点以及每个角都有其重要的作用和意义。最后，学生结合自己的感受，将概念的碎片重组，使得概念的本质得以凸显。如此，教学难点得以化解。

二、设计统整性任务，促进数学知识结构化

统整性指向数学知识结构化、学习过程结构化和活动经验结构化。教学中，教师经常会遇到这样的情况：学生已经知道解决问题的基础性知识和相应的解题方法，但是依旧无法解决问题，而在教师稍作指点后又豁然开朗。出现这种“应该会，但想不到”的情况，主要是因为学生在调动知识时缺乏条理性、结构性，运用知识时不能恰当表征。心理学家认为，知识的学习或表征，只有做到结构化、自动化和策略化，才能有效地解决问题。

数学知识的结构化能有效促进学生对板块性知识的系统性掌握。就数学知识而言，树状图、思维导图等能让学生在阶段性学习后将知识进行分类整理。学优生的知识归纳能力确实有了很大的提升，但是中等生和后进生似乎并不“买账”，他们把这些举措理解为形式上的作业，应付即可。相对课后，课堂上的学习显然更高效。 教学中，笔者尝试将课后的分类整理作业进行再加工，形成课堂上的具有统整性的任务，引导学生站在高处“俯瞰”知识的全貌，从而让学生对知识有更加清晰的整体性认知。

例如，在教学苏教版教材五年级上册“多边形的面积”单元中的“梯形的面积计算”一课时，笔者设计了如下任务。

（1）你知道了哪些图形的面积公式，尝试结合图形表示公式的推导过程。

（2）两两对比，说说它们的联系，并尝试表示出来。

（3）你能在梯形面积公式中找到平行四边形、三角形面积公式的影子吗？你还有什么发现？和组员说一说并用自己喜欢的方式表示出来。

借助小组讨论、师生交流、生生补充，学生从多种角度勾连了新旧知识，得到如下知识结构（如图6）。

待学生不断打开思路，以他们的视角将梯形知识纳入原有的知识体系后，笔者又引导学生认识平行四边形、三角形、梯形三者之间的联系。以知识统整为目的的任务，对学生的思维提出了挑战。在不断发现、探索中，学生感受到了三种面积公式的联系与区别。学生在争辩中完成了对平行四边形、三角形和梯形的结构化认知。教师尤其是高年段教师，在设计教学时应关注知识的整体性和关联性，有效整理学生已有的知识，使学生的知识不断结构化。

三、设计实践性任务，提升数学应用能力

学习应突破课堂和校园的围墙，向生活延伸，而实践性任务为课堂和生活搭建了一座桥梁。通过任务的解决，学生进一步理解所用的知识、方法，了解所学知识之间的联系，提升了数学应用能力。在执教“圆的认识”这节课后，为了让学生加深对概念的理解，笔者设计了如下任务。

（1）为什么下水道井盖要做成圆的，而不做成正方形或者椭圆形？你能结合今天的知识来解答吗？

（2）参考图7，请利用身边的实物进行实验操作。

学生带着问题反复实验，从生活实际中寻找解决问题的方法，体会“圆，一中同长”。这样的任务紧密贴合生活实际，学生兴趣浓厚，在操作过程中不仅加深了对圆的特征的理解，还提升了应用数学知识解决生活问题的能力。

挑战性任务，不是为挑战而挑战的伪任务，它是有适当难度并能助力学生数学理解能力的提升、數学知识的结构化掌握、数学应用能力的提升的。教学中，教师需要结合对教材的深度思考设计出利于激发学生深度学习的挑战性任务。

[ 参 考 文 献 ]

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[4] 管国贤，严育洪. 任务驱动式教学在小学数学教学中的应用[J].江苏教育研究，2012（24）：51-56.

[5] 李芸.促进学生数学理解的方法举隅[J].小学教学参考，2020（6）：13-14.

（责编 黄春香）