培养符号意识 提升核心素养

朱建玉

[摘 要]数学核心素养反映数学的本质和思想，核心素养的提出对小学数学教育改革具有重要意义。符号意识是小学生必备的数学核心素养之一，通过探讨符号意识的孕育、发展和形成，可有效培养学生的符号意识。

[关键词]小学数学;核心素养;符号意识

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）02-0084-03

“数学就是符号加逻辑。”可见符号对数学的重要性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，使用符号进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。培养学生主动理解和运用符号的能力绝不是一蹴而就的，也不是到了五年级的“用字母表示数”这一课时才开始培养的，符号意识的培养应当贯穿整个小学数学教学的始终。

一、符号意识的孕育

低年级学生对数学符号认识得不多，但却熟悉生活中的符号，如交通标志、天气图示、品牌标志……在教学数学符号时，教师可以引入有关生活情境中的符号，从而激发学生学习数学符号的兴趣。以苏教版一年级下册“认识图形（二）”一课为例，当学生通过观察、操作交流活动，认识了长方形、正方形、三角形和圆后，可对其进行符号意识的培养。

师：认识了长方形、正方形、三角形和圆的特点以后，我们还可以用数学符号来表示这些图形呢！比如，我们根据正方形的特点，画一个方方正正的且四条边都相等的符号。

（教师运用多媒体演示正方形的符号：□）

师：谁来介绍一下圆的数学符号是怎么画的？

生1：我的直尺上有个挖空的圆形，我就把它按在本子上，照着画出来了。

生2：我发现长方形、正方形和三角形都能用直尺来画，但是圆形不能用直尺来画。

生3：我用硬币来画。

生4：我用瓶盖来画。

（教师运用多媒体展示学生画的长方形、正方形、三角形、圆的数学符号）

师：请大家来看这些数学符号，我们一起来喊一喊它们的名字。今天学到的数学符号可神奇啦！我们可以用它们来进行创造。请看今天学到的数学符号摇身一變成了什么？

生（齐）：一辆车。

师：请大家也动手用我们今天学到的数学符号来进行创造吧！

上述教学案例就是在低年级学习“认识图形（二）”后，对学生数学符号意识的孕育，使学生认识到数学符号的简洁性和趣味性。此外，在低年级学习加减法的时候，也可以孕育学生的符号意识。

例如，在教学苏教版一年级下册“20以内的退位减法”时，例题1出示的元素是桃子，“想想做做”出示的元素是小棒、正方体，而笔者在出题目时和学生说：“老师画画没学好，所以就只能用简洁的数学符号来出题啦！请同学们帮老师算一算。”于是笔者就用竖线、横线、三角形、圆、正方形等来呈现算式。脱离了数字算式，学生也能算得又快又对。在此教学案例中，学生逐渐意识到数学符号的简捷和高效，符号的意识也在学生的心里生根发芽。

又如，在教学苏教版四年级上册“简单的周期”时，教材的案例是将盆花、彩旗和彩灯按照一定的规律排列。于是笔者对学生说：“要将这些元素按照教材这样画出来的话实在是太麻烦了，我们能不能想一个简捷的办法，快速解决问题？”随后，学生就想出了很多办法，彩旗有的用汉字（红红黄黄、红红黄黄）表示，盆花有的用字母（ABC、ABC）表示，彩灯有的用数字（1234、1234）表示……

教师要捕捉可进行数学符号意识培养的教学内容，选择合适的教学方式、教学时机，在低年级、中年级做好学生符号意识的孕育工作，为高年级学生符号意识的发展和形成打下坚实的基础。

二、符号意识的发展

苏教版五年级上册“用字母表示数”对应学生符号意识发展阶段。本单元是学生学习数学的重要转折点，从数的学习转向代数的学习，从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。这是从算术思想到代数思想的转变所需要经历的一次飞跃，也是从具体到一般的重要思维过程。对此，在本单元的教学中要做到以下三点。

1.创设生活情境，唤醒符号意识

好的数学情境，不但能激发兴趣，还能激活思维。教师要把教材知识和学生的实际生活紧密联系，让生活情境“数学化”，帮助学生搭建数学和生活的桥梁，唤醒学生的符号意识。

【“用字母表示数”第一课时】

师（出示扑克牌JQK）：这三个字母各表示哪个数字？

生（齐）：J表示11，Q表示12，K表示13。

师：这里的字母表示的是特定的数字。还记得我们学过的运算律吗？用字母表示是怎样的？

生1：加法交换律是a+b=b+a。

生2：加法结合律是（a+b）+c=a+（b+c）。

师：这里的字母可以表示什么数呢？

生3：a可以表示1，b可以表示2。

生4：这里的字母可以表示任何数，包括整数、小数和分数。

师：这么说来，用字母表示数时，有时是特定的数，有时是任意一个数。

上述教学案例从生活中的扑克牌入手，帮助学生建立字母和数的意识。通过回忆运算律的字母表达，使学生感知用字母表示数的作用，并引导学生体会在不同的情境中，字母既可以表示特定的数，也可以表示任意一个数，以此唤醒学生原有的符号意识。

2.亲历替代过程，强化符号意识

替代是方程思维的雏形，学生建立发展符号意识实际是为以后学习方程打好基础。在“用字母表示数”的教学中，教师要努力把学生的感性认知和理性认知相互融合，让学生在多种情景下，亲历用字母来替代数的过程。

【“用字母表示数” 练一练的第2题】

师：请同学们填写下面的表格，想想自己是根据什么数量关系填写的？

根据“妈妈比玲玲大28岁”填写下表。

[玲玲/岁 1 2 3 4 … a 妈妈/岁 1+28 … ]

生1：我从“妈妈比玲玲大28歲”这句话中知道，妈妈的年龄=玲玲的年龄+28。

生2：当玲玲1岁时，妈妈的年龄就是（1+28）岁;当玲玲2岁时，妈妈的年龄是（2+28）岁，当玲玲3岁时，妈妈的年龄是（3+28）岁……当玲玲a岁时，妈妈的年龄就是（a+28）岁。

师：这里用字母a代替了玲玲的年龄，数量关系跟我们原来学的一模一样。如果老师把题目改一下，当妈妈的年龄是m岁时，玲玲几岁？

生3：（m-28）岁。

师：为什么呢？能把你的方法告诉大家吗？

生3：根据“妈妈比玲玲大28岁”知道，要求玲玲的年龄，就应该用妈妈的年龄减28，现在妈妈的年龄是m岁，所以用（m-28）就行了。

师：讲得真棒。接下来老师再把题目改一改，妈妈今年b岁，妈妈比玲玲大c岁，玲玲今年几岁？

（学生积极讨论）

师：如果你觉得有难度，可以悄悄地在心里或者草稿本上把条件中的字母替换成数字来列式，再把数字替换成条件里的字母。

生4：用妈妈今年的年龄-妈妈比玲玲大的岁数=玲玲的年龄，所以玲玲今年的年龄是（b-c）。

师：真厉害！看来含有字母的式子不仅可以表示某一种数量，还能从中看出两个量之间的关系呢！请同学们再观察表格，你能找出什么在变，什么不变吗？

生5：玲玲的年龄在变，妈妈的年龄也一直在变，但是两人年龄的差不变，一直是28岁。

上述教学案例中，教师强调“根据什么数量关系填写”，让学生认识到可以把以前直接出示数字的地方替换成字母，解题思路不变。当学生逐渐接受了含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示关系时，教师适时更改题目的条件，把条件里所有的数字都替换成字母，在学生解决有难度的时候，又引导学生把条件里的字母悄悄替换成具体的数字。这样让学生体悟到一种全新的解决问题的方式，为以后学习方程打下基础。

3.解决生活问题，提升符号意识

运用字母符号来表示数、数量关系，实际上就是学生使用数学符号的过程。教师要想方设法培养学生这种运用数学符号进行数学思考和表达的能力。在这一阶段，教师可以多编写一些生活类的题目，使学生认识到数学和生活是息息相关的，学习数学能很好地解决生活问题。如，每千克猪肉x元，100元可以买几千克？如果用y元买猪肉的话，可以买几千克？如果花a元买了4千克猪肉，猪肉每千克多少元？学生在解决此类生活问题的过程中，原有的符号意识得到了提升。

三、符号意识的形成

苏教版教材五年级下册“简易方程”对应学生数学符号意识形成阶段。学生在五年级上册学习“用字母表示数”时，已学习用含有字母的式子来表示数量关系以及对某些规律的表述。而“简易方程”则是要用含有字母的等式来表示性质、关系和规律，要先列出方程，然后再根据等式的性质去解方程。在教学“简易方程”之前，教师有必要帮助学生厘清等于号前后式子之间的关系。

【回顾“用字母表示数”教学内容】

师：还记得上个学期我们如何解决“妈妈的年龄比玲玲大28岁，当玲玲a岁时，妈妈几岁？”这个问题吗？

生（齐）：a+28。

（教师板书：a+28=妈妈的年龄）

师：如果我把题目改一下，妈妈的年龄比玲玲大28岁，当玲玲a岁时，妈妈50岁。那么“a+28=妈妈的年龄”可以写成什么形式？

生1：a+28=50。

师：是的，a+28是含有字母的式子，在这里这个式子表示妈妈的年龄。a+28=50就是一个等式，而且是一个含有字母的等式。含有字母的等式就是我们接下来要重点学习的方程，请仔细体会一下，怎么样把一个含有字母的式子变成方程？

生2：要在含有字母的式子后面写上等于号。

生3：等于号的右边还得写上数字。

师：这个数字可以随便写吗？

生4：不能随便写，要看给的是什么条件。

师：等于号后面一定要写一个数字吗？

生5：可以是字母，如果妈妈是b岁的话，就是a+28=b。

师：还有别的可能！比如妈妈比玲玲大28岁，当玲玲a岁时，妈妈的年龄比50岁少3岁，就可以列式为a+28=50-3。像a+28=50、a+28=b、a+28=50-3这样的都是方程，现在你能说说什么是方程吗？

生6：必须含有字母，有几个字母都没关系。

生7：必须是等式。

师：请把下面的数量关系写成方程。

（板书：一辆汽车的速度是v千米每小时，3小时一共行驶180千米）

生8：3v=180。

师：你是根据什么数量关系来列的？

生8：速度×时间=路程。

生9：根据路程÷速度=时间，可列式为180÷v=3。

生10：根据路程÷时间=速度，可列式为180÷3=v。

师：因为等于号左边是180÷3，可以直接计算出速度为60千米每小时，其实就是列算式解答，所以我们列方程的时候不选择这一种。

上述教学案例把含有字母的式子和方程衔接起来，让学生的思维转到列方程解决问题上来。在教学中有的学生认为算术方法比用方程简便，主要是因为教材上一开始那些要求用方程解的问题都非常简单，而用方程解还有那么多的书写格式要求。这就要求教师在教学四则混合运算中有意识地设计问题，引导学生列方程解决。

例如，有100个馒头，大和尚、小和尚一共100人，大和尚1人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头，有几个大和尚，几个小和尚？类似这样的题目，学生才能体会到列方程解决问题的乐趣。再如，探索多边形内角和时，n边形的内角和是多少，或者知道一个多边形的内角和是1800度，求是几边形。多练练诸如此类找规律的题目，在这样的过程中学生会选择使用符号进行运算和推理，从而得出一般性结论。从数学符号意识逐步融合到方程意识，这就表明学生已具备符号意识。

符号意识作为“课标”强调的十大核心概念之一，是小学生必备的数学核心素养。因此教师要从低年级开始，持之以恒地培养学生的符号意识，以此落实数学核心素养。

（责编 覃小慧）