几何画板在初中数学教学中的实践与探索几何画板在初中数学教学中的实践与探索

◎包小峰

(甘肃省定西市岷县城关初级中学，甘肃 定西 743000)

一、引言

相比小学数学，初中数学难度直线升高.初中数学会接触到多种类型的几何问题，而几何问题需要学生具备足够强的数形结合能力和空间想象能力才能解决，单纯依靠教师在课堂上讲解的内容，难免会使学生感到抽象难懂.为了使学生更好地理解几何问题，几何画板应运而生.几何画板可以将抽象的几何问题变得更加直观形象，因此，其对初中数学教学很有帮助.

二、几何画板简介及特点

几何画板，顾名思义是一个帮助作图或演示动画的智能软件，主要适用于理科教学过程，比如说数学的几何问题、物理的矢量分析等.同时其本质为计算机软件，因此几何画板还是一个动态几何工具.几何画板最早是由美国教育发展中心创作而成的计算机模块软件，后来随着该软件的不断推广，越来越多的教师和学生对其都很青睐.我国几何画板软件最早是由人民教育出版社引进并推出的.随着更多的教师和学生对几何画板的推广，我国几何画板软件技术在探索中不断走向成熟.

作为一个辅助教学的作图软件，几何画板与其他类似软件相比较，最为优秀的一个特点就是能够将极为抽象难懂的数学知识点以一种更加生动形象的方式展示出来，学生能够更加直观地理解概念与知识之间的关系，从而更好地理解数学知识.此外，几何画板具有相当丰富的辅助教学功能，比如说绘图、计算等，并且几何画板能够随时更改使用者之前进行的操作.初中数学教师可以利用几何画板随意设计自己满意的教学课件，而学生也可以通过操作几何画板获得学习数学的兴趣.虽然几何画板功能强大，但是使用起来却相当简单，就像一个“傻瓜绘图板”，使用者不需要花费过多的时间来学习其操作方式，从而帮助使用者节约了大量时间.

三、几何画板的教学功能

1.软件操作简单易行

几何画板的前身是一个计算机模块软件，其最初的设计目的是辅助教学，因此，尽管几何画板具有特别强大的功能，但是其操作仍然是在一系列作图软件中最为简单易行的，并且几何画板对于所使用的计算机系统版本要求也不是很高.几何画板的页面设置比较简洁易懂，使用者不需要掌握程序编写技术，只需要利用软件页面显示的画板工具将脑海中要绘制的要素表现出来即可.几何画板对使用者的要求不高，只需要使用者掌握最基本的使用方法就可以上手，尤其是对于初中阶段刚接触到数学几何问题的学生而言，几何画板能够提供的自主探究功能能够帮助这些学生更好地构建起数学的几何思维.

2.数学规律生动直观

初中阶段学生会第一次接触到数学学科中的几何问题，几何问题的理解需要学生具备足够的数形结合能力，在遇到立体几何问题时还需要学生具备极为强大的空间想象能力.刚开始接触几何问题的初中生可能会觉得几何问题过于抽象，这也是为什么大多数学生会在初中阶段开始惧怕数学，甚至是厌恶数学.几何画板在初中数学中的参与，能够将原本抽象难懂的数学规律变得更加生动直观.比如说图形的相似和全等问题，若将两个全等或相似的图形以不同的方式在图纸上表达出来，学生可能无法很直观地发现两个图形之间的关系，但是几何画板可以通过构建动画的方式，帮助学生更好地理解，也能加深学生的印象.

3.发挥思维想象能力

初中阶段的数学教师在讲解到几何变换问题时不可避免地会进行演示，然而单纯地依靠教师用语言进行讲解，学生只能依靠自身脑海中的想象去学习，可能无法真正理解教师所表达的意思，这对刚接触到几何问题的初中生而言有些不利.因此在传统的初中数学教学中，大多数教师会选用在黑板上画图进行演示的方法，也有一部分教师会自己制作教学道具进行演示，但这些方法费时费力，并且有时候还达不到预期的教学效果.几何画板的应用就很好地解决了传统教学中的这一弊端，使用者可以通过指令随时对图形进行变换，不仅简单省力，而且快速直观.

4.保证显示图像细节

在传统的初中数学教学过程中，数学教师一般都会选择在黑板上画图进行演示，但是教师手绘的图有时无法将图像的细节精确表达出来，比如说一元二次函数中的最值.但是几何画板却能够精确地显示图像中的细节，它会根据所输入的函数值精确地进行作图，并且能够标注出抛物线最高点或最低点的坐标.除此之外，当一元二次函数的y值或x值存在一定范围时，几何画板也可以根据y值的范围精确标注出x值的范围，同样也可以根据x值的范围精确标注出y值的范围.

四、几何画板在初中数学教学中的实践

1.几何画板在初中数学概念教学中的实践

数学概念的形成是将形象直观逐渐转换为抽象的过程，也可以说数学概念本身就是抽象的，其形成的过程也是抽象的.而初中学生第一次接触数学概念，就相当于接触到了一个抽象的数学知识，因此必不可免地会出现不理解的情况，这也就导致了大部分学生在最初学习数学概念时只会采用死记硬背的方法.但实际上，死记硬背所记住的数学概念并不能将数学概念形成的过程倒推回去，也就是说，学生只学到了这一整个过程的结论，并没有真正了解到数学概念的起因和发展，如果想了解数学概念的本质，就需要将数学概念最原始的图形特征形象直观地展示出来.而几何画板中的工具就可以将这一过程展示出来，能够帮助学生从结论入手，以更直观的方式理解整个过程.例如，初中学生在接触到数轴之后又学习了有理数，正负有理数之间的关系有时很让学生头疼，此时，数学教师就可以运用几何画板中的“横坐标”工具，为学生展示出一个数轴，并随机选择若干个有理数，将其在集合坐标中标注出来，从而帮助学生更加快速地理解有理数的概念，学习有理数之间的关系.

2.几何画板在初中数学理论知识教学中的实践

初中数学教师可以利用几何画板的功能来提高理论知识教学的效果和效率，在方便学生理解的同时，还能够帮助学生理解初中数学所学习到的理论知识之间，以及相关定理之间的联系.不同的数学理论知识之间存在着联系，几何画板能够帮助学生掌握不同的数学理论知识之间所存在的差异与联系，更加生动地为学生展示不同的数学理论知识如何互相转化，进一步促进学生认知能力的提高.例如，圆的切线和圆的割线虽然是两个不同的数学理论，但是二者之间存在着一些微妙的联系，当圆的割线与圆相交的两点重合时，相交的点的位置与圆心的连线就是圆的切线，几何面板的“移动”功能就可以将二者变换的过程展示出来.此外，数学定理也属于数学理论知识，数学定理的学习有助于学生掌握数学理论知识求证的依据，并且掌握数学定理之间的联系能够帮助学生构建起数学知识脉络，从而更加系统地学习数学.例如，在引导学生掌握“等腰三角形三线合一”定理时，教师同样可以应用几何画板的“移动”工具，只需要为学生展示一个随机钝角三角形逐渐演变成等腰三角形的过程，让学生自己观察角平分线、底边中线、底边垂线三条线的位置关系，学生便可直观地掌握此知识点.

3.几何画板在初中数学几何教学中的实践

纵观数学的发展历程，只要有疑虑存在，就会有相关的数学知识产生，每一个成熟的数学理论知识都是古人在不断探索中总结而成的.现如今，初中学生在解决数学问题时仍然会面对古人一样的困惑，尤其是数学几何一类的问题.几何画板的应用能够帮助初中数学教师提高几何教学的效率，也能降低初中学生学习几何问题的难度，从而提高初中数学几何课堂的质量.例如，在解绝对值方程或不等式时，有不少同学会因为绝对值的正负而伤脑筋，分几种情况列举之后反而让自己更加混乱，自己在纸上作图有时候又很容易出错，这个时候他们就可以运用几何画板的“函数”工具，只要输入绝对值方程或不等式中的数据，就可以轻松地利用几何画板进行作图.再如，在解决含有参数的绝对值不等式时，针对不确定的参数进行分类讨论也容易让学生越分越乱，此时可以运用几何面板的相应功能，绘制出含有参数的图像，通过拖动鼠标就可以清晰地查看不同的参数取值时绝对值不等式的情况.

4.几何画板在初中数学实验教学中的实践

随着新课标改革大背景的不断助力，越来越多的数学教师开始重视学生数学素养的培养，而学生也希望自己能够有更多的实践机会去感受使用数学的快乐.传统的初中数学体系中也会为学生安排几节实践课程，但是由于场地和工具的限制，其并不能达到实践活动应有的教学效果，此时数学教师便可依靠几何画板的功能为学生创造动手实践活动，也就是让学生自己动手操作几何画板.为了让学生在实践过程中进展顺利，在让学生自行使用几何画板前，数学教师需要告知学生几何画板的菜单栏各工具的作用，简单介绍几何画板的使用方法，并且向学生传达本次实验教学中使用几何画板的目的，从而规范教学过程中学生使用几何画板的行为.同时教师还要在学生使用几何画板的过程中给予学生监督和指导.例如，在学习三视图时，学生需要具备强大的空间想象能力才能在看见立体图的同时快速画出主、左、俯三视图.数学教师可以随机展示一个立体图形，安排学生利用几何画板将该立体图形的三视图绘制出来，从而帮助学生提高动手实践能力以及空间想象能力.

五、探索几何画板在初中数学教学中实践的要点

1.适应教学需要，找准辅助时机

归根结底，教育的主体还是教师和学生，现代信息技术为教育提供的便利仅能作为辅助作用，几何画板的创作初衷是要为教育行业提供便利，一方面帮助教师提高教学质量，减轻教学压力，另一方面帮助学生减轻学习难度，提高学习效率.传统的初中数学教学手段虽然落后，但是毕竟是沿用了很多年的，仍然有优点可循.因此，是否应用几何画板需要考虑数学学科的教学需要，并选择合适的教学时机.例如，在学习一次函数的图像时，只需要教师在黑板上用板书进行作图即可，但在学习二次函数的图像时，如果还是依靠教师在黑板上用板书进行作图，那么数学教师首先需要找出二次函数图像中的几个点，其次是连接各点作图.这时学生难免会疑惑：为什么几个点连接起来会变成一条曲线？此时，教师便可应用几何画板的轨迹功能，为学生展示详细的作图轨迹，帮助学生理解.

2.同步学生思维，学生参与教学

几何画板的应用是为了帮助学生更好地应用自身的空间想象能力，从而在遇到复杂抽象的问题时能够用数学思维去解答，但这并不意味着几何画板能够展示作图过程，就不需要学生进行任何思考.恰恰相反，几何画板的应用意义就在于进一步促进学生自主探索，让学生变被动的学习为主动的求知，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题，从而帮助学生利用数学思维进行思考.例如，初中数学教师通常会在考试后应用几何画板进行试卷讲评，因为每一次考试之后利用错题查漏补缺是数学学习的重要方法.数学教师可以运用几何画板将学生的错误之处演示出来，以帮助学生自己去发现错在哪里，同时找到改正的方法.

3.注重解题思路，减轻文本处理

初中数学教师在教学过程中应用几何画板时，还需要注意的一个要点就是几何画板课件的制作.数学教师要谨记几何画板课件要着重展示几何图形的逻辑推理变换，而不需要对几何画板的课件做过多的文字表达.几何画板拥有生动直观的图像展示功能，就是为了方便学生理解原本抽象的数学知识，而文本表达同样是抽象的，因此在应用几何画板时不需要过多的文本处理.例如，在学习平行、垂直、相交等直线位置关系时，数学教师可以运用几何画板的“移动”工具来展示不同直线之间的位置关系，平行的直线在经过平移之后会完全重合，垂直的直线相交的角度是直角，数学教师只需要将直线的移动做得生动形象即可，而不需要添加过多的文字信息.

六、结束语

综上所述，几何画板是智能科技在教育领域中的正面产物的一个代表，尤其是在初中数学教学中，其加入能够为初中数学教学带来强有力的帮助.几何画板的使用方法简单，可以根据初中数学的教学需要创造出不同的教学道具，其对各类数学问题的解决也具有极为积极的意义，但是目前初中数学教师在使用几何画板时仍然存在着一些问题，因此有关几何画板的探索脚步还要继续.