立足教材 创设活动 发展能力

胡素芬

(上海市浦东教育发展研究院 200217)

教材是完成教学任务的依据，是教学内容的载体，是教和学的内容，是教学过程的支架.沪教版的数学教材上的例题、习题、数学活动和问题情景等都具有较强的教学价值，教师应该认真阅读教材，充分理解教材的编写意图，对于教材中的教学素材进行合理有效的教学设计，引导学生逐渐学会用数学眼光观察问题、用数学语言表达问题、用数学思维分析问题和数学方法解决问题.接下来以一个基本图形为例，谈一谈如何解读教材、创设多样化的活动、增强学生对图形的理解和感受.

1 基本图形在教材中的三次出现

第一次出现：沪教版教材八年级第二学期22.4“梯形”的思考.

如图1，任意画一个三角形EBC，再画一条直线，使它与边BC平行，且与BE、CE分别相交于点A和点D(与点E不重合)，得△EAD和四边形ABCD.四边形ABCD是梯形吗？

第二次出现：沪教版教材八年级第二学期22.6“三角形、梯形的中位线”的问题1.

图1

图2

图3

如图2，三角形ABC被平行于边BC的直线l分成梯形DBCE和小三角形ADE.如果梯形DBCE和三角形ADE恰好能拼成一个平行四边形BCFD.如图3，那么必有△CFE≌△ADE.可知AE=EC，AD=CF，DE=EF.这时点E为AC的中点；又CF=BD，得AD=BD即D为AB的中点.

图4

图5

第三次出现：沪教版教材九年级第一学期24.3“三角形一边的平行线”的问题1和问题2.

一般来说，在几何问题中,组成一个几何问题的图形的最简单、最重要、最基本、出现次数最多的,同时具有特定的性质,能明确地阐明应用条件和应用方法的图形,称为基本图形.几何学科中的基本图形的数量并不多,但就是这些数量不多的基本图形却能够通过几个图形组合、增减部分元素、变换图形位置、隐藏部分元素等演绎出一些看似复杂而又灵活多变的几何问题.

沪教版的数学教材呈现大量的基本图形，通过“思考”、“想一想”、“试一试”、“操作”、“问题”等多种教学形式引导学生读图、识图、辨图、对图形进行观察分析，增强学生对图形的理解和感受.而这个由一个三角形和一条平行线组成的基本图形在数学教材的新授课中多次出现，其中这三次出现是几何内容学习正常发展的结果，反应了几何知识逐渐开展的必要过程，体现了编写教材从易到难、由浅入深的层次性和连贯性.事实上，在九年级教材的比例线段、三角形一边的平行线、相似三角形的判定和性质等部分的例题和习题部分也反复出现这个基础图形，从认识图形、研究图形、图形操作、理解图形到运用图形，反映了教材的动态性和发展性.只有在深刻解读教材的基础上理解教材，在个性化解读学生发展的基础上理解学生，在整体性解读学校社会背景的基础上理解教学环境，教师才能把握教学设计的方向.在新授课的课堂教学中,教师运用教材中现实的、科学的、连贯的情境,包括图形情景，提出各种问题，引导学生逐渐用数学眼光观察图形、通过各种活动理解图形、用数学思维分析图形，逐渐学会寻找和构造基本图形的方法解决相关问题.

2 创设丰富多样活动

数学教学是为了探寻未知数学对象或对象的性质及规律进行的.为了达成教学目标，教学素材的选择可以借助教材中的素材，也可以根据学生的学习情况进行修改、补充、调整、重组和拓展，甚至于颠覆.但是对课本的处理不能偏离数学的本质并且要有利于学生的发展.以这三次使用同一基本图形为例，教师明确基本图形的价值和作用，对于图形的条件，图形的结论，从条件到结论的方法或途径等问题必须进行认真分析和充分准备.这个基本图形的三次使用都从图形运动的观点提出问题，展开“添”、“剪”、“拼”、“移”等一系列操作活动让学生以三角形、平行四边形和梯形为例了解图形的分解与组合，经历从一般到特殊的演绎推理过程和从特殊到一般的合情推理过程，激活学生的学习兴趣，促进学生的数学思考，丰富学生的数学思维，提升学生的数学素养.

“添”：八年级的学生都能够独立完成学习单中分别给三个三角形添加平行线的数学活动.这个由基础图形引发的数学活动能将本节课中研究的新知识(梯形)与已经掌握的旧知识(平行线和三角形)联系在一起.通过设计这样一个数学活动引导学生自然而然认识和理解梯形和三角形的关系，明确知道梯形可由三角形截得.直角三角形被平行于一直角边的直线分割成一个直角三角形和一个直角梯形；等腰三角形被平行于底边的直线分割成一个等腰三角形和一个等腰梯形.这些认识，不仅有利于学生在已经学习过的几何图形中感受到新旧数学知识之间的联系，而且有利于学生通过类比在后期的高中数学学习中建立棱台与棱锥的联系.

“剪”和“拼”：这个数学活动是“添”的延续活动，引导学生思考通过添加一边的平行线对三角形进行一种特殊的分割，自然而然地引出三角形的中位线的概念.“剪”通过添加一边的平行线将三角形分割为一个小三角形和一个梯形.“拼”的活动设计不仅要求学生能够剪一刀，还能够将剪下来的小三角形和梯形拼成一个平行四边形.一“剪”一“拼”中体现了图形的分解和组合思想，引导学生主动猜想线段AE和线段EC的数量关系，△CFE与△ADE是否具有全等的关系并随之展开严谨逻辑推理证明，将学生在操作活动中蕴含的数学思维从低阶思维逐渐发展成为高阶思维.事实上，从“剪”到“拼”暗含了从一般到特殊的演绎推理过程，教师在第二次使用这个基础图形后，通过引导学生反思点E在边AD上的一般位置到中点的特殊位置的变化，将这种新知学习的方式显性化，使学生站在数学思想的高度，认识和掌握学习数学的重要方法和策略，帮助学生提高数学学习能力.

3 发展学生数学能力

3.1 注重实际操作，促进图形关联

梯形第一节课中除了要求理解梯形及有关概念，理解等腰梯形和直角梯形的概念，还需要知道平行四边形和梯形的区别和联系，会添加辅助线将梯形问题进行转化.这一节课可以看作是“四边形”这一章内容中平行四边形的延续，也可以理解为梯形的相关内容的章节起始第一课.考虑到学生在小学的时候已经接触过有关梯形面积公式等知识的学习，对梯形的概念并非一无所知.但是独立归纳出梯形的相关元素以及明确从一般梯形到特殊梯形的研究路径不是每一个八年级的学生都能够不教就会的.所以在几何学习中第一次使用这个基本图形，以三角形为背景引入“添”平行线的教学活动，并没有简单地将梯形有关的知识点梳理成知识模块，而是通过设计三次添加平行线的活动引导学生更加注重知识模块之间的内部贯通.有了几何学习中的三角形和特殊的三角形——等腰三角形和直角三角形的学习经验，八年级的学生能够将三角形的研究模式迁移到平行四边形和特殊的平行四边形，再将平行四边形的研究模式迁移到梯形和特殊的梯形，这种迁移引导学生从知识迁移转向能力迁移的过程是一以贯之、一脉相承的.

3.2 关注分解组合，体会转化思想

第二次使用这个基本图形创设的“剪”和“拼”两个活动不仅激发学生的好奇与兴趣的学习心理，突出这节新授课的研究对象——三角形中位线的趣味性，而且在动手实践和说理验证的两个环节都突显了学生学习数学的主体性.在梯形这部分内容中，通过创设活动一“添”和活动二“剪”这两个操作环节上的互相呼应，让学生不仅感受到同一个基础图形的两次使用的侧重不同，而且能够逐渐体会数学学习的整体性和系统性.而活动二在“剪”之后还提出了“拼”的要求，体现教材的发展性和生成性.学生能够逐渐体会图形可以分割就可以拼接，可以分解就可以组合，体验有三角形切割为梯形和小三角形的可能性就有由三角形和梯形组合成平行四边形的可能性.在这个过程中学生逐步加深部分与整体的认识，逐渐领悟图形变化的灵活性和数学思维的多样性.

3.3 了解特殊一般，明确分类标准

如果说前两次使用这个基本图形是从一般到特殊的特殊化过程，那么第三次使用“移”这个活动中出现的问题1和问题2就是从特殊到一般的一般化过程.

图6

教师应该关注各种教学素材的系统性、整体性和发展性.对于经常出现的基本图形，教师立足教材运用自己的教学智慧，挖掘它的价值功能，创设促进学生理解的多种多样的教学活动，逐一将其间隐藏的思想、方法、情感和精神显性化和结构化.在明确学生已有的知识储备和能力基础的前提下，让学生经历贴合自己认知的知识发生过程，引导学生思考几何图形(数学知识)间的本质关联，逐渐形成合乎学生需求的方法和策略，积累学习经验的厚度和高度，感受源于数学思考得到的思想升华，才能够因势而谋、应势而动、顺势而为，在师生之间形成教学认同，逐渐实现把知识转化为能力，把能力转化为品格.