探究高等数学教学与城乡规划专业的融合——以积分学为例

周建杰 苏克勤

（河南农业大学信息与管理科学学院 河南·郑州 450002）

世界高等教育正在发生革命性的变化，并呈现出“大众化、多样性、国际化、终身化、信息化”的趋势。高等数学作为高等学校各类专业的基础理论课之一，如何更好地为各个专业服务成为一项值得探讨的大课题。城市规划专业是工科类专业，主要包括城市规划、城市生态与环境保护、城市交通、城市市政工程规划、区域规划等的基础理论和基本知识。以专业为导向的高等数学教学的基本原则为：突出高等数学对专业培养的作用，将高等数学的教学与专业相结合，加入对应专业的应用实例，以提高学生学习兴趣，并通过基础必修课反哺专业课程的认知。

1 高等数学教学与专业融合的必要性

1.1 人才培养的需求

数学类课程具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性等特点。高等数学不仅能训练我们的思维能力，提供打开其它学科大门的钥匙，还可以陶冶人的美感，培养理性的审美能力[1]。城市规划专业是一项较为复杂的工程学科，其设计知识范围较广，城市规划设计中会遇到水利学、材料学、物理力学等相关领域的问题，可以基于高等数学培养学生的多学科交叉意识，而通过多学科交叉意识的培养，能够促进城市规划专业教育理念的创新，提升基础课程育人水平。

1.2 学习专业理论课程的需求

城市规划专业是以理论为先导，最终通过实践进行理论验证的一门学科，然而，在理论与实践之间还需要大量的基础理论验证工作，这就需要高等数学基础教育内容作为支撑。如城市排水管网的设计中排水量计算及水质分析，需要借助高等数学理论知识搭建动态模型，并根据水文环境的变化进行动态分析，如各工业企业内部生产废水和生活污水的水量、水质，说明工业区内生产废水和住宅区的生活污水水量标准和变化系数，计算确定设计规模。以及说明雨水设计采用的暴雨强度公式、地面集水时间t（min）、重现期a（年）、径流系数等设计参数及其依据[2]。城市规划专业实践中的基础理论验证是专业教学的必然要求，高等数学基础教育与城市规划专业的融合为此提供了新的方法。

1.3 学好高等数学课程的需求

根据一线教学实践发现，农业类院校生源质量相较于理工类及经管类热门专业而言普遍偏低，而在高中阶段学生以应试教育为主，数学基础不牢固，导致学生对知识点的理解浮于表面，理解不深刻，不愿意沉下心来钻研[3]。高等数学这门课程不同于其他课程，它是对客观事物高度抽象和凝练，反映客观事物的客观规律。这门课程内容丰富，包括一元函数、多元函数的微分学和积分学，还有无穷级数和微分方程，需要理解的概念和定理非常多，需要掌握的方法与技巧也很多，相较于其他必修课程而言，学习难度较大。在教学内容中引入概念产生的背景，运用通俗化的语言，介绍课程在城市规划专业上的应用，通过搭建高等数学和城市规划专业之间的“桥梁”，可以充分挖掘数学独有的“魅力”和“内涵”，激发学生学习的兴趣。

2 课程融合元素

中国过去四十年的高速城市化，是高度集约的城市化方式，由绿地的分布、连接与格局所形成的绿地系统没有得到人们应有的重视，导致绿地斑块破碎化加剧、生境退化、生物多样性减少、人居环境质量下降等问题。在用地紧张的建成区内，基于留白增绿的理念，期望通过保护与优化对城市生态贡献率较大的绿地，来恢复连通性较差区域的连接，提升城市绿地连接度，保护生态屏障，确保城市绿地网络的底线，为城市绿地系统规划提供了新的视角[4]。下面，我们从高等数学基础教育内容，通过一个案例来探讨高等数学教学与城市规划专业教育的融合，说明在城市规划设计中会遇到的一些问题，可以用高等数学中的概念来求解。

参考土地利用规划，现在拟选取一块空置地来增设垫脚石斑块以修复生境网络，选取区域上一点建立平面直角坐标系，这块空地的形状如图1所示，然后测量出区域边界的一些数据，对这些数据进行拟合，可以得到相应的曲线和，区域由连续曲线，以及直线x=a，x=b，所围成。

图1：空地平面图

2.1 求区域的周长

2.2 求区域的面积

2.3 求体积问题

为了缓解区域内排水压力，拟在空地区域内规划一个池塘，选取区域上一点建立空间直角坐标系，池塘的形状如图2所示，然后测量出池塘底面的一些数据，对这些数据进行拟合，可以得到相应的曲面。

图2：池塘立体图

在空间直角坐标系中，池塘可以看作一个曲顶柱体，该曲顶柱体位于xoy坐标面的下方，由二重积分的概念，曲顶柱体的体积等于二重积分的负值，即：。设为曲面和坐标面围成的区域，由三重积分性质，曲顶柱体的体积也可以通过三重积分：来计算。

在规划中池塘的地势较低，暴雨时该区域中的积水会流向池塘，假设池塘中没有水，那么暴雨会淹没池塘外的其它区域吗？暴雨积水量公式为，其中为积水量，为径流量，为管网排水量，为空地区域面积[2]。因此，如果池塘体积大于等于暴雨积水量，即，则池塘可以容纳降雨，积水不会淹没池塘外的其它区域；如果池塘体积小于暴雨积水量，即，则池塘难以容纳降雨，积水将会淹没池塘外的其它区域。

3 结语

本文基于高等数学的教学内容与城市规划专业特点，阐明了高等数学教学与专业的融合，是高等学校人才培养的需求，是学生进一步学习专业理论课程的需求，是学生学好高等数学这门课程的需求。以积分学中定积分、二重积分等知识点为例，我们通过城市规划专业中的一个案例，分析了高等数学中可与城市规划专业相融合的元素。高等数学是高校很多专业的基础课，我们需要不断挖掘、探索高等数学可与各个专业相融合的途径与方法，以实现我们的教育、教学目标。