立足核心素养 合理设计问题 驱动课堂教学——基于核心素养背景的深度教学例析

陕西省汉中市四〇五学校 (723312) 侯有岐陕西师范大学数学与信息科学学院 (710061) 罗新兵

问题是数学的“心脏”，问题驱动教学就是指以问题为载体，以学生为主体，教师为主导，学生自主探究与合作探究相结合，充分调动各方面的积极因素参与课堂教学，完成教学任务的教学方式.在日常课堂教学中如何落实数学学科核心素养呢？章建跃先生认为：“从数学知识发生发展的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考，这是落实数学学科核心素养的关键点.”

立足核心素养，就要求我们根据课程标准分析教学内容，准确把握教学内容的本质，在充分了解学生知识与能力的基础上，以培养数学学科的核心素养为目标，精心设计教学过程，突破知识难点，激发学生的学习兴趣.而“问题驱动式”教学方法能够创新学生的学习方式，提高课堂的教学效果，培养学生的创新精神和问题意识，促进学生全面发展和健康成长，为终身学习打下良好的基础.

一、概念课教学要展现数学概念形成的思维过程

在概念教学中展现数学概念的形成过程，一是要有基于学生数学现实的引入过程，可从实际问题和学生熟悉的日常生活中的例子自然而然的引出概念，使学生感到数学概念不是硬性规定的，而是与实际生活有密切联系的；二是要经历数学概念的抽象过程.概念课的教学要以学生为中心，强调学生对知识的主动探究、主动发现和对所学知识意义的主动建构.概念课教学一般遵循如下教学过程：

(1)通过生活实例或学科实例介绍概念的产生与发展背景；

(2)通常典型具体的实例，引导学生寻找、发现其本质属性；

(3)通过概括的方式，用精确的数学语言、符号下定义；

(4)研究概念间的联系，建立概念体系，包括对概念特例的考查；

(5)运用概念来解决简单的实际问题，回归于生活实际；

(6)建立与相关概念的联系，形成良好的数学认知结构.

案例1 函数单调性概念的教学片段.

问题1观察函数f(x)=x+1,f(x)=-x+1的图象，从左到右看，函数f(x)有何图像特征？函数f(x)随x增大如何的变化？如何用数学符号语言证明它？

设计意图：教师引导学生由图形语言向数学语言转化，同时说明高中学习函数单调性概念的必要性.

问题2观察函数f(x)=x2+1的图象，说说二次函数的图像特征？

设计意图：引导学生得出增减性是函数的局部性质——在某一区间研究.

问题3结合增减性的局部性质，依据函数图象的“上升”“下降”趋势，如何定义增函数呢？学生答：在一个区间里，若f(x)随x的增大而增大，则称f(x)为增函数.

设计意图：教师引导学生往定义方向发展.

问题4为了运算与推理，两个“增大”如何进行符号化？

教师引导：

①“增大”意味着比较，需要建立两个量的大小关系；

②“x的增大”的符号化：用两个自变量的大小关系来表述为x1

③“f(x)增大”的符号化为f(x1)

④“随”字的符号化：当x1

⑤“在区间(0,+∞)上，f(x)随x的增大而增大”的符号化：对任意的两个自变量x1,x2∈(0,+∞)，当x1

设计意图：让学生参与到逐步用精确的数学符号语言定义函数单调性概念的这样一个递进式的过程,学生就能在已有知识的基础上对单调性这一概念进行由浅入深的理解.

问题5如何得到f(x1)

设计意图：为后面证明和判断函数单调性清扫障碍.

评析:函数的单调性尽管是概念课，但与学习全新概念不同，学生已经对初中教材上函数单调性概念有了深刻的印象.因此本节课不仅要让学生接受高中函数单调性概念，更重要的是要让学生理解初中与高中函数单调性概念之间的联系与区别、为什么需要重新定义函数单调性的概念，以及如何定义函数单调性概念.为了突破这一难点，在整个教学流程中，教师通过五个问题让学生经历观察、归纳、抽象的思维过程，较好地展现了函数单调性概念的形成与发展过程，有助于培养学生的数学抽象素养.

首先，通过问题1，从初中学过的一次函数，让学生回忆函数单调性的定义，引导学生由图形语言向数学语言转化，同时说明高中学习函数单调性定义的必要性.其次，通过问题2，由二次函数引导学生得出增减性是函数的局部性质——在某一区间研究.通过问题3，引导学生给出函数单调性概念的文字语言表述，进一步向高中函数单调性定义靠近.再次，以问题串为导向，通过问题4，引导学生逐步用精确的数学符号语言定义函数单调性概念，让学生归纳、概括出函数单调性概念的数学符号化的本质.最后，通过问题5，为学生后面运用函数单调性定义证明和判断函数单调性扫清障碍.

二、原理教学要展现数学公式、定理的发现与形成的思维过程

在数学公式、定理的发现与形成的教学过程中，教师要有目的地提出一些供研究的素材，并做必要的启示或指引，让学生独立思考，通过观察、分析、类比、归纳等步骤，自己建立猜想，然后设法进行证明.这样的教学过程，不仅能够调动学生的主动性和积极性，也能够有效地提高学生的思维能力，并能使学生对定理的理解更深刻、更牢固.规则教学课一般遵循如下教学过程：(1)问题引入，激发兴趣；(2)特殊入手，猜想原理；(3)原理证明，结论命名；(4)原理应用，巩固提升；(5)归纳总结，结构认知.

案例2函数的零点存在性定理得出的教学片段.

问题1判断f(x)=x2-x-6在区间(-4,0)上是否存在零点？在(0,4)内呢？怎么判断的？f(-4)·f(0)怎样？f(0)·f(4)怎样？学生答：∵f(-4)=14>0，f(0)=-6<0，f(4)=6>0，∴f(-4)·f(0)<0 ，f(0)·f(4)<0.

设计意图：循循善诱，做好铺垫.

问题3函数f(x)在区间(a,b)上有f(a)·f(b)<0，且函数f(x)在区间(a,b)上图像连续不间断，则函数f(x)在区间(a,b)上存在零点.这个命题正确吗？

问题4追问：结论中的开区间需要改成闭区间吗？学生答：没必要，因为由条件可知，零点不可能在区间端点取到，所以用(a,b)比用[a,b]更精确.

设计意图：逐步完善，得出定理.

师生共同总结，得到“函数的零点存在性定理”：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0，那么，y=f(x)在(a,b)内有零点.

强调：①条件：在闭区间上连续不间断，且端点处函数值异号，两者缺一不可.②结论：存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根——也可用于方程根的判断.

问题5设f(x)的图像在区间[a,b]上不间断，如果f(x)在区间(a,b)上存在零点，那么f(a)·f(b)<0一定成立吗？学生答：有零点，区间端点的函数值不一定异号，如f(x)=x2.

问题6设f(x)的图像在区间[a,b]上不间断，且有f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)上存在的零点个数一定为一个吗？

学生答：不一定，并画图说明.

问题7 (追问)：你增加什么条件，可确保f(x)在区间(a,b)上的零点恰为一个？

学生答：单调性，即如果再加上函数在区间(a,b)上是单调递增或单调递减的条件，则可确保唯一性.

设计意图：剖析定理，培养思维.

评析：本片段教学以建构主义为理论依据，同时根据高中数学定理课教学的一般特点，将教学过程的总体框架设计为提出问题、特殊入手—引导探究、猜想定理—定理辨析、理解本质--灵活变换、应用定理.在整个教学流程中，教师通过一系列的问题串，引导学生在解决问题的过程中自主去探索发现、合作交流、反思总结.体现了函数零点存在性定理的发现过程，加深了学生对定理的理解，有助于学生形成发现、探究问题的意识，提高学生刻苦钻研的学习品质.

三、解题教学要展现数学解题的思维过程

在解题教学中，展现数学解题的思维过程可以通过启发性的提问，引导学生探索解题途径；通过变式探究，引导学生深入思考，让学生通过解题学会数学地思维，从而培养学生的数学核心素养.解题教学首先要注意所选习题的针对性，把握习题难度；其次要合理选择教学模式和教学策略，讲要讲到位，练也要练到位，及时发现问题，多给予学生积极、正面的反馈和评价；最后还要有课后评价，帮助学生加深对知识的理解，建构和完善知识体系，同时把握学生问题，指导下节课的教学设计.

案例3古典概型中对事件完整性的把握教学片段.

问题袋中有3个红球，2个白球，按下列要求取出2个，分别求出对应事件的概率:

评析：本教学片段，教学目的明确，紧紧围绕“古典概型中对事件完整性的把握”这一主题，通过变式训练，精心挑选习题，题题相扣，层层递进，根据学生的认知结构不断深化题目的难度，激发学生的思考.在整个教学流程中，教师通过五个相近的问题给学生强烈的认知冲突，有助于学生体验数学的研究过程，对强化学生学习基础，提升学习效率，培养学生细心谨慎的良好学习习惯很有好处.

通过上述几点的思考，笔者认为高中数学课堂教学应从学生认知的最近发展区出发，以问题为载体，以学生为中心，教师为主导，设计出一系列的贴近学生生活、能融合到学生已有认知结构中并发生冲突，又能很好的体现数学思维本质，同时又富有针对性的数学问题.这样做就可以让学生既掌握文化知识，又学到了思想方法，既提高探究能力，又增强了合作意识，既领悟数学探究过程，又促进了学生核心素养的培养，真正实现落实数学学科核心素养的教学目标.

1.立足培养核心素养

教学设计要做到自然流畅，设计以学生活动为载体，大胆猜想与小心求解相结合，充分发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，成为课堂的主人；教师对学生的想法进行适时点拨和总结，发挥自身在教学中的主导地位；关注了学生的数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养.

2.问题设计要有连贯性和合理性

问题设计要有连贯性，使“问题串”形成每节课的教学主线.要根据当地现实环境和学情，在教材的章节引言、观察、思考、探究栏目，以及边空问题的引导下创设问题情境，通过问题引导学生的思维活动.另外，问题不一定都是“问”，也可以根据需要给出引导性陈述.

问题设计要有合理性，即所设计的问题要有思维的味道.应注意所提出的问题是否有利于学生的思维活动，是否能激发学生进行高质量的思维活动，帮助学生想明白，为此，作为教师，要能够在所教授的知识中充分地挖掘其本质内涵.

3.体现问题驱动原则

章建跃博士认为,“从数学知识发生发展过程的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考，这是落实数学学科核心素养的关键”.这就要求我们根据课程标准分析教学内容，准确把握教学内容的本质，在充分了解学生知识与能力的基础上，以培养学生数学学科的核心素养为目标，精心设计教学过程，使学生高效地学习数学知识、方法，提升数学能力和核心素养.为此，教学设计要有利于在课堂教学中激发学生的问题意识，体现出问题驱动教学的原则，注重数学知识的发生发展规律和学生的认知规律，真正实现高效课堂的教学目标.