不同放电倍率条件下的锂电池温度场分析

洪 杰，孙明生*，傅 琰，徐志成，王 军，梁 岩

(1. 江苏省新能源开发股份有限公司，南京 210005；

2. 江苏省太阳能技术重点实验室，东南大学能源与环境学院，南京 210096)

0 引言

具有高容量、高能效比和良好循环寿命的锂离子二次电池(下文简称为“锂电池”)是电动汽车(EV)和混合电动汽车(HEV)的主要电源。锂电池的种类繁多，随着长期的研究与验证，一系列性能优异的锂电池逐渐被应用于不同场合[1]。随着可再生能源在发电领域被越来越广泛的开发与应用，锂电池作为可再生能源发电系统中储能系统的核心部件，发挥着重要作用；但近期出现了一些由于锂电池工作温度失控而发生火灾事故的案例，这些事故对锂电池在储能行业的发展造成了一定影响。安全性对于大型锂电池而言尤为重要，为了提供足够的容量，大型锂电池通常由许多并联连接的单体电芯组成。这种配置从本质上增加了锂电池的热阻，而锂电池的工作温度一般约为30 ℃，太高的工作温度会影响其使用寿命[2]，因此在锂电池的运行过程中对其进行热管理至关重要。

热管理建模是了解设计和操作变量如何在充电和放电过程中影响锂电池热行为的有效方法。Bernardi等[3]提出了电池系统的一般能量平衡公式。西安交通大学的黄文才等[4]通过COMSOL软件对锂电池进行了三维建模，模拟了不同环境温度情况下锂电池内部的热失控情况。李胜辉等[5]和周庆辉等[6]也通过Fluent软件建立了单体锂电池和锂电池模块的温度场模型，并进行了仿真分析。

本文的研究对象为特定的一批退役动力锂电池，针对其在梯次利用时不同场景下的可用性与安全性，进行了不同放电倍率下的充放电循环实验，观察锂电池的温升变化规律。然后建立锂电池的三维热仿真模型，对锂电池在常温、自然散热条件下以不同倍率放电时的温度场进行了仿真，并根据锂电池的理想工作温度范围提出了其在常温、自然散热条件下充放电时的最大循环倍率，并在不同放电循环倍率下通过控制外界环境温度或充放电循环次数使锂电池内部满足合适的理想工作热环境。

1 锂电池充放电循环实验

对锂电池进行不同放电倍率下的充放电循环实验，以观察锂电池的温升变化规律。实验选用的是上海电气国轩新能源科技有限公司的标称电压为6.4 V、标称容量为84 Ah的退役锂电池，该锂电池的外部尺寸为205 mm×87 mm×154 mm；内部由8节方形铝壳单体电芯组成，采用“4并联2串联”的连接方式，单体电芯的尺寸为100 mm×20 mm×150 mm。实验用退役锂电池的实物图如图1所示。

图1 实验用退役锂电池的实物图Fig. 1 Photo of retired lithium battery for experiment

1.1 实验设备

本实验的充放电设备选用宁波拜特测控技术有限公司生产的电池测试系统，如图2所示。

图2 电池测试系统Fig. 2 Battery test system

实验中的测温及显示装置选用FOTRIC280系列红外热成像仪，显示的锂电池表面温度(即其工作温度)情况如图3所示。然后利用AnalyzIR软件对得到的锂电池工作温度数据进行处理，可以得到不同放电倍率下的充放电循环实验中锂电池的工作温度-时间曲线图。

图3 红外热成像仪显示的锂电池表面温度情况Fig. 3 Situation of surface temperature of lithium battery displayed by infrared thermal imager

不同放电倍率下锂电池的充放电循环实验的实验环境如图4所示。锂电池及红外热成像仪周围的泡沫板是用来防止周围物体对红外热成像仪测温产生影响。

图4 不同放电倍率下锂电池的充放电循环实验的实验环境Fig. 4 Experimental environment for charge and discharge cycle experiment of lithium battery at different discharge rates

1.2 实验方案

本实验采用的电池测试系统单通道的保护条件如表1所示。

表1 本实验采用的电池测试系统单通道的保护条件Table 1 Protection conditions of single channel of battery test system used in this experiment

大量研究表明：相较于充电过程，锂电池在放电过程中的生热量更高。因此，在本充放电循环实验中，将充电倍率统一控制为0.5 C，主要通过改变锂电池的放电倍率来研究其在工作过程中的温度变化情况。具体的实验流程为：

1)将锂电池静置60 s；

2) 对锂电池进行恒流充电，充电电流为30 A，充电倍率为0.5 C；

3) 将充电后的锂电池静置1800 s；

4) 对锂电池进行恒流放电，放电电流分别为30、45、60、75、90 A，对应的放电倍率分别为0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 C。

1.3 实验数据整理

通过对红外热成像仪拍摄的视频进行处理，将温度情况以折线图的形式显示，以此来分析实验过程中锂电池工作温度(即其表面温度)的变化情况。

对充电倍率均为0.5 C，放电倍率分别为0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 C时锂电池在1个充放电循环中的表面温度变化情况进行测试。其中，充电后的静置时间均为1800 s。不同放电倍率下，在1个充放电循环的不同阶段锂电池表面的温度数据测量结果如表2所示。

表2 不同放电倍率下，在1个充放电循环的不同阶段锂电池表面的温度Table 2 Temperature of lithium battery surface in different stages of a charge and discharge cycle at different discharge rates

根据表2的实验数据，可整理得出不同放电倍率下，在1个充放电循环的不同阶段锂电池表面的温度变化情况，具体如表3所示。

表3 不同放电倍率下，在1个充放电循环的不同阶段锂电池表面的温度变化情况Table 3 Situation of temperature changes of lithium battery surface in different stages of a charge and discharge cycle at different discharge rates

从表3可以看出，在1个充放电循环中，由于充电倍率、充电电流相同，使锂电池的生热量近似，因此不同放电倍率下锂电池表面的温升在充电阶段基本保持一致，静置阶段的温降也基本一致。而在放电阶段，随着放电倍率的增大，锂电池表面的温升数值显著增大；相关研究表明：锂电池的理想工作温度范围为25～40 ℃，而在大倍率(即1.5 C以上)放电时，锂电池的工作温度将会超过理想工作温度。因此，对常温、自然散热条件下的锂电池进行热管理非常有必要。

2 锂电池温度场的模拟分析

热量传递的基本方式有热传导、热对流和热辐射这3种，而热量在锂电池内部主要是以热传导的形式进行传递的[7]。因此，本文采用ANSYS模拟软件中的非稳态导热模块对锂电池的温度场进行仿真计算。

2.1 锂电池生热功率计算

根据文献[3]，锂电池的生热功率q的计算式为：

式中：I为锂电池的电流强度，A；Vb为锂电池的体积，m3；U为锂电池的端电压，V；U0为锂电池的开路电压，V；(U-U0)为锂电池的焦耳热部分；为锂电池的温度系数，V/K；为锂电池的可逆反应热部分；Rr为锂电池的内阻，Ω；T为锂电池的表面温度，K。

由于锂电池工作时的温度变化有限，基本处于25～40 ℃范围内。而在这个温度范围内，锂电池在不同电池荷电状态(SOC)下的内阻基本保持不变，只有在SOC接近零时锂电池内阻才会显著上升[8]。经测量，本实验选取的锂电池的内阻为55 mΩ，锂电池的温度系数为0.5 mV/K。因此，可将式(1)简化为：

由式(2)可以看出，锂电池的q是关于其电流强度I和表面温度T的函数。

2.2 锂电池热管理结构仿真模型的建立

本文利用ANSYS软件对锂电池进行建模仿真，锂电池的几何模型如图5所示。

图5 锂电池的几何模型Fig. 5 Geometric model of lithium battery

建模完成后，对计算域进行网格划分，生成锂电池的有限元模型。由于本文选用的锂电池的几何模型形状简单，因此适宜采用结构化网格。锂电池的网格划分结果如图6所示。

图6 锂电池的网格划分结果Fig. 6 Meshing results of lithium battery

2.3 单个充放电循环中、不同放电倍率下锂电池的生热温度场分布模拟

在单个充放电循环下，设置锂电池的初始温度为25 ℃，计算放电倍率分别为0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 C，对应的放电电流分别为30、45、60、75、90 A时锂电池的生热功率，具体结果如表4所示。

表4 不同放电倍率下锂电池的生热功率Table 4 Heat generation power of lithium battery at different discharge rates

锂电池的单体电芯所用材料为铝合金，锂电池由铝壳进行包裹，锂电池外部的对流换热介质为空气。通过查询技术手册[9]，可以得到锂电池铝壳及外部对流换热介质的各项特性参数，具体如表5所示。

表5 锂电池铝壳及外部对流换热介质的特性参数Table 5 Characteristic parameters of lithium battery aluminum shell and external convective heat transfer medium

对锂电池进行建模并完成网格划分后，首先利用前文实验中得到的单个充放电循环中静置阶段锂电池表面的温度变化来确定锂电池表面与空气间的对流换热系数。当静置阶段锂电池的表面温度大于环境温度时，锂电池会通过其表面与空气的对流换热来产生温降，而根据固定时间内的温降即可确定锂电池表面与空气的对流换热系数，本文取5 W/m2。单个充放电循环中充电阶段结束后，锂电池的表面温度为31.5 ℃时，将其静置1800 s，然后对此时锂电池表面的温度进行模拟，结果如图7所示。

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图7 锂电池表面温度为31.5 ℃时静置1800 s后其表面温度的模拟结果Fig. 7 Simulation results of surface temperature of lithium battery after standing for 1800 s when surface temperature is 31.5 ℃

从图7可以看出，当对流换热系数设置为5 W/m2时，经过静置1800 s后，锂电池表面的温度下降约1.005 ℃，与前文实验得到的锂电池的平均表面温降为1.128 ℃之间的误差较小，满足仿真需求。

利用验证后的对流换热系数及计算得到的锂电池生热功率，对充电倍率为0.5 C的恒流充电阶段结束时的锂电池非稳态导热计算结果加以验证，以确定所建立的锂电池模型的准确性。充电倍率为0.5 C恒流充电结束时锂电池的生热温度场和截面温度分布情况如图8所示。

图8 充电倍率为0.5 C恒流充电结束时锂电池的生热温度场和截面温度分布情况Fig. 8 Heat generation temperature field and cross-section temperature distribution of lithium battery at the end of constant current charging with charging rate is 0.5 C

从图8可以看出，锂电池的热仿真模型中，在充电倍率为0.5 C的充电阶段结束时，锂电池的表面温度最高为31.464 ℃，相较于锂电池的初始温度25 ℃，温升为6.464 ℃，而前文实验中充电阶段锂电池表面温升的平均值为6.51 ℃，二者之间的误差在5%以内，符合要求，这证明该锂电池的模型仿真参数符合实际实验的测试结果，满足仿真要求。

根据所建立的锂电池模型，在单个充放电循环中，充电倍率均为0.5 C、充电时间均为7200 s、充放电之间的静置时间均为1800 s的情况下，对放电倍率分别为0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 C，对应的恒流放电时间分别为7200、3600、2400、1200、900 s时锂电池的温度场情况进行了仿真。其他条件均一致，不同放电倍率时锂电池的温度场仿真结果如图9～图13所示。

图9 放电倍率为0.50 C、放电时间为7200 s后锂电池的生热温度场与截面温度分布情况Fig. 9 Heat generation temperature field and cross-section temperature distribution of lithium battery after discharge rate of 0.50 C and discharge time of 7200 s

图13 放电倍率为1.50 C、放电时间为900 s后锂电池的生热温度场与截面温度分布情况Fig. 13 Heat generation temperature field and cross-section temperature distribution of lithium battery after discharge rate of 1.50 C and discharge time of 900 s

图10 放电倍率为0.75 C、放电时间为3600 s后锂电池的生热温度场和截面温度分布情况Fig. 10 Heat generation temperature field and cross-section temperature distribution of lithium battery after discharge rate of 0.75 C and discharge time of 3600 s

图11 放电倍率为1.00 C、放电时间为2400 s后锂电池的生热温度场与截面温度分布情况Fig. 11 Heat generation temperature field and cross-section temperature distribution of lithium battery after discharge rate of 1.00 C and discharge time of 2400 s

图12 放电倍率为1.25 C、放电时间为1200 s后锂电池的生热温度场和截面温度分布情况Fig. 12 Heat generation temperature field and cross-section temperature distribution of lithium battery after discharge rate of 1.25 C and discharge time of 1200 s

由图9～ 图13的仿真结果可知，在单个充放电循环中，锂电池的最高温度都位于其内部中心位置，而锂电池外壳的4个角的温度最低；并且锂电池的温度是从内部到外部逐渐降低。

对图9～图13得到的仿真数据进行整理，可以得到锂电池在单个充放电循环中，充电倍率均为0.5 C，放电倍率分别为0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 C时，锂电池的最高温度及最大温升，具体数值如表6所示。

表6 在充电倍率均为0.5 C的情况下，不同放电倍率时锂电池的最高温度及最大温升情况Table 6 Maximum temperature and maximum temperature rise of lithium battery at different discharge rates when the charging rates are all 0.5 C

锂电池在实际工作过程中，其各单体电芯会因为产生剧烈的化学反应而导致锂电池内部中心位置的温度最高，然后通过对流换热介质，以热传导的方式把热量散出去，因此锂电池的最高温度位于其内部中心位置，而锂电池的最低温度位于其外壳4个角的位置。这与仿真得到的结果一致。

根据充电倍率均为0.5 C的情况下不同放电倍率时锂电池的温度数据，由origin软件拟合出锂电池的温升-放电倍率拟合曲线，如图14所示。

图14 在充电倍率均为0.5 C的情况下，不同放电倍率时锂电池的温升-放电倍率拟合曲线Fig. 14 Fitting curve of temperature rise-discharge rate of lithium battery at different discharge rates when the charging rates are all 0.5 C

单个充放电循环中锂电池的放电倍率与其温升的关系式可表示为：

锂电池的理想工作温度范围为25～40 ℃，由式(3)可知，当放电倍率在1.50 C以上时，锂电池工作一段时间后其温度将超出理想工作温度的范围。同时，根据文献及相关经验可知，锂电池安全放电时的最高温度限值为55 ℃。结合式(3)可知，在25 ℃自然散热的条件下，单个充放电循环中锂电池的最高放电倍率不宜超过2.74 C。

2.4 不同放电倍率下锂电池完成单个充放电循环后其温度恢复至环境温度所需时间的仿真

根据所建立的锂电池模型，对充电倍率均为0.5 C，放电倍率分别为0.50、0.75、1.00、1.25、1.50C时，锂电池完成单个充放电循环后其温度通过自然散热回到环境温度需要的时间进行了仿真模拟。由于在无限接近环境温度25 ℃时锂电池的散热过于缓慢，近似取25 ℃的+2%作为误差值，即降至25.5 ℃以下即认为锂电池的温度回到了环境温度。不同放电倍率下锂电池完成单个充放电循环后其生热温度场及温度-时间曲线如图15～图19所示。图中：红色曲线为仿真模拟结果；绿色曲线为基于仿真模拟结果的平滑处理曲线。

图15 放电倍率为0.50 C时锂电池完成单个充放电循环后其生热温度场及温度-时间曲线Fig. 15 When discharge rate is 0.50 C，heat generation temperature field and temperature-time curve of lithium battery after completing a charge and discharge cycle

图19 放电倍率为1.50 C时锂电池完成单个充放电循环后其生热温度场及温度-时间曲线Fig. 19 When discharge rate is 1.50 C，heat generation temperature field and temperature-time curve of lithium battery after completing a charge and discharge cycle

图16 放电倍率为0.75 C时锂电池完成单个充放电循环后其生热温度场及温度-时间曲线Fig. 16 When discharge rate is 0.75 C，heat generation temperature field and temperature-time curve of lithium battery after completing a charge and discharge cycle

图17 放电倍率为1.00 C时锂电池完成单个充放电循环后其生热温度场及温度-时间曲线Fig. 17 When discharge rate is 1.00 C，heat generation temperature field and temperature-time curve of lithium battery after completing a charge and discharge cycle

图18 放电倍率为1.25 C时锂电池完成单个充放电循环后其生热温度场及温度-时间曲线Fig. 18 When discharge rate is 1.25 C，heat generation temperature field and temperature-time curve of lithium battery after completing a charge and discharge cycle

对模拟得到的不同放电倍率下锂电池完成单个充放电循环后其温度通过自然散热降至环境温度所需时间的结果进行汇总，具体如表7所示。

表7 不同放电倍率下锂电池完成单个充放电循环后其温度通过自然散热降至环境温度所需时间Table 7 Time required for temperature of lithium battery to fall to ambient temperature through natural heat dissipation after completing a charge and discharge cycle at different discharge rates

从表7可以看出，在常温、自然散热条件下，不同放电倍率下锂电池完成单个充放电循环后其温度恢复至环境温度所需时间均大于10 h，时间较长，因此，在进行连续充放电循环时，锂电池的温升将持续增加，这会严重影响锂电池内部的热环境。综上所述，对于连续充放电循环状态下锂电池的热特性进行研究的意义重大。

2.5 在连续充放电循环状态下，不同放电倍率下锂电池的温度场分布模拟

对在连续充放电循环状态下，充电倍率均为0.5 C时，不同放电倍率下锂电池的温度场情况进行了模拟，并针对锂电池的热管理提出了控制方法。

2.5.1 不同放电倍率下锂电池的安全充放电循环次数

由前文的研究结果可知，在单个充放电循环内，锂电池的放电倍率大于1.50 C时才会超出其理想工作温度范围，但在连续充放电循环状态下，锂电池的温度会持续上升。根据前文建立的锂电池模型，在25 ℃环境温度，充电倍率均为0.5 C，放电倍率分别为0.50、0.75、1.00、1.25、1.50 C的情况下，对锂电池连续充放电循环后其温度超过理想工作温度最高限值(40 ℃)时所需要的时间进行了研究，结果如图20所示。图中：红色曲线为仿真模拟结果；绿色曲线为基于仿真模拟结果的平滑处理曲线。

图20 不同放电倍率下锂电池进行连续充放电循环后其温度-时间曲线Fig. 20 Temperature-time curve of lithium battery after continuous charge and discharge cycle at different discharge rates

从图20可以看出：

1)在充电倍率均为0.5 C、放电倍率分别为0.50 C和0.75 C时，锂电池进行连续充放电循环后，其能达到的最高温度稳定在36.455 ℃和39.167 ℃，不会超过理想工作温度最高限值(40 ℃)。

2)在充电倍率为0.5 C、放电倍率为1.00 C时，锂电池进行连续充放电循环后，其温度将在第38756 s，也即第4个充放电循环期间超过理想工作温度最高限值(40 ℃)。所以在该充放电倍率条件下，锂电池的安全充放电循环次数为4次。

3)在充电倍率为0.5 C、放电倍率为1.25 C时，锂电池进行连续充放电循环后，其温度将在第22501 s，也即第2个充放电循环期间超过理想工作温度最高限值(40 ℃)。所以在该充放电倍率条件下，锂电池的安全充放电循环次数为2次。

4)在充电倍率为0.5 C、放电倍率为1.50 C时，锂电池进行连续充放电循环后，其温度将在第13184 s后，也即第2个充放电循环期间超过理想工作温度最高限值(40 ℃)。所以在该充放电倍率条件下，锂电池的安全充放电循环次数为2次。

2.5.2 锂电池在理想工作温度范围内进行连续充放电循环时的外界环境温度条件分析

除了改变锂电池的放电倍率外，外界环境温度也是影响锂电池进行连续充放电循环时内部热环境的重要因素之一。通过改变外界环境温度，可以使常温、自然散热条件下超过理想工作温度范围导致无法正常工作的锂电池可以继续正常工作。

由前文可知，在25 ℃的外界环境温度下，放电倍率分别为1.00、1.25、1.50 C时锂电池进行连续充放电循环后其温度均会超出理想工作温度范围。

当充电倍率仍为0.5 C，将模拟时间设定为10个充放电循环所需的时间，对锂电池连续充放电循环后可将其温度控制在理想工作温度范围内的外界环境温度进行了模拟研究，得到了在此外界环境温度下，放电倍率分别为1.00、1.25、1.50C时锂电池进行连续充放电循环后其温度-时间曲线，以及生热温度场和截面温度分布情况，具体如图21～ 图23所示。图中：红色曲线为仿真模拟结果；绿色曲线为基于仿真模拟结果的平滑处理曲线。

图23 外界环境温度为16.6 ℃、放电倍率为1.50 C时锂电池进行连续充放电循环后其温度-时间曲线，以及生热温度场和截面温度分布情况Fig. 23 When external ambient temperature is 16.6 ℃ and discharge rate is 1.50 C，temperature-time curve，heat generation temperature field，and cross-section temperature distribution of lithium battery after continuous charge and discharge cycle

图22 外界环境温度为20.4 ℃、放电倍率为1.25 C时锂电池进行连续充放电循环后其温度-时间曲线，以及生热温度场和截面温度分布情况Fig. 22 When external ambient temperature is 20.4 ℃ and discharge rate is 1.25 C，temperature-time curve，heat generation temperature field，and cross-section temperature distribution of lithium battery after continuous charge and discharge cycle

由图21～图23可知，在放电倍率分别为1.00、1.25、1.50 C的情况下，锂电池进行连续充放电循环时其温度维持在理想工作温度范围内所需要的外界环境温度分别为23.5、20.4 和16.6 ℃。由此可知，随着放电倍率的增大，外界环境温度需不断降低；放电倍率由1.00 C提升至1.25 C时，外界环境温度需在放电倍率为1.00 C时对应值的基础上再降低3.1 ℃，才可以使锂电池进行连续充放电循环时其温度维持在理想工作温度范围内；而放电倍率由1.25 C提升至1.50C时，外界环境温度需在放电倍率为1.25 C时对应值的基础上再降低3.8 ℃，才可以使锂电池进行连续充放电循环时其温度维持在理想工作温度范围内。由此可见，当锂电池的放电倍率均匀增大时，为了使锂电池温度维持在理想工作温度范围内，外界环境温度的降低速率在不断提升，需通过一定的通风散热措施来降低外界环境温度。

3 结论

本文针对退役锂电池在梯次利用时不同场景下的可用性与安全性，进行了不同放电倍率下的充放电循环实验，并观察锂电池温升的变化规律；另外建立了锂电池的三维热模型，对在常温、自然散热条件下以不同放电倍率放电时锂电池的温度场进行了仿真，并根据锂电池的理想工作温度范围提出了其在常温、自然散热条件下的最大循环充放电倍率；最后研究了在不同放电倍率循环下通过控制外界环境温度或循环次数使锂电池内部满足合适的理想工作热环境。研究结果表明：

1)在锂电池单个充放电循环过程中，充电倍率不变时，随着放电倍率增大，锂电池的最高温度也在不断增大，需采取一定的散热措施将温度控制在理想工作温度最高限值以内。

2)在不同电流强度的恒流放电下，锂电池的生热功率不同，其最高温度也不同，从锂电池内部中心位置到其外壳4个角，温度逐渐降低。

3)根据仿真结果，为了在安全可靠的条件下进行梯次利用，在常温25 ℃、充电倍率为0.5 C的自然散热条件下，该锂电池进行单个充放电循环时，理想工作温度范围内的放电倍率不得超过1.50 C；当锂电池放电倍率大于2.74 C时，锂电池完成单个充放电循环的最高温度将超出安全限值，因此，若要延长锂电池的使用寿命，需将放电倍率控制在合理范围内。该锂电池进行连续充放电循环时，为使放电倍率分别为1.00、1.25、1.50 C时锂电池内部热环境能保持在理想工作温度范围内，充放电循环次数需分别小于4、2、2次；也可以通过一定的通风散热措施将放电倍率分别为1.00、1.25、1.50 C时的外界环境温度分别降至23.5、20.4、16.6 ℃以下。