迁移，让简便运算更简单

汪文娅

简便运算作为运算的方法和技巧，需要学生以敏锐的观察力去甄别符合运算律的式子，以灵活的思维去选择简算策略，以较强的数感去发掘简算的价值。如何提高学生简便运算的能力呢？笔者以“加法交换律和加法结合律”为主体内容设计单元整体教学，从简算知识的迁移、模型的迁移和数感的迁移三个方面进行了探索。

一、单元备课，促进知识的迁移

运算定律是学生学习了四则混合运算之后的一个单元内容，包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。学习这些运算定律，既能丰富学生进行四则混合运算的方法，也能使学生进一步体会加法运算和乘法运算的意义。

对比多个版本的教材后，笔者倾向于把“加法交换律和加法结合律”作为单元起始课。这样设计的原因有三点：一是就知识本质来说，乘法是求几个相同加数的和的简便运算，也就是说乘法源于加法，这样看来，加法所具有的规律，乘法应该都具有;二是就学习层次来说，加法是学生接触的第一种运算，也是学生最熟悉的运算，探索其蕴藏的规律比较简单，这样安排更符合学生的学习起点;三是加法运算定律的探究，可以为学生积累学习经验，为他们后续探索乘法运算定律奠定基础。

华罗庚所讲的“数源于数”这句话，用来揭示加法和乘法的本质意义很恰当。加法和乘法都是计总求和的过程，从本质上说，求和的结果与先后顺序无关。以一道经典的数学题“1+2+3…+98+99+100=”为例。这道题在北师大版数学三年级教材中以“数学文化”的形式出现过，高斯巧妙的解题方法在很多学生的脑海中留下了深刻的印象。如果将此题作为单元起始课的引入素材，将引起学生的深度思考：为什么这样解？为什么可以这样解？在逐步深入的思考中，学生会发现这100个数无论谁在前面、谁在后面，先加几、后加几，都不影响最后的结果，这个运算中就已经用到了加法的交换律和结合律。又如（5+4）×2这道题，它表示2个（5+4）的和，那么也可以写成（5+4）+（5+4），继续变式为5+4+5+4，也就是2个4和2个5的和，即5×2+4×2。

通过单元整体建构，我们会发现上文所述的5种运算定律在本质上是相通的。基于此，整个单元的学习过程就可以从加法的本质意义入手，引导学生通过知识的迁移，逐步掌握这5种运算定律的本质。

二、情境教学，促进模型的迁移

如何在教学中挖掘“加法交换律和加法结合律”本质的内涵呢？我们可以通过建模来实现。北师大版教材中运算定律内容的编排意图是，通过引导学生观察算式得出相应的规律，采用的是归纳法。这种方法虽然有科学依据，但是规律的总结过程显得比较生硬。经过思考与实践，笔者发现情境教学不但有利于学生理解运算定律的本质，而且有利于学生建构简算的基础模型。

例如，教学“加法交换律和加法结合律”时，笔者采用了买文具的情境。笔者首先出示一盒13元的乒乓球，一个158元的篮球，问一盒乒乓球和一个篮球一共多少元。学生列出“13+158”或“158+13”的算式。接着，笔者让学生仔细观察这两个算式，学生能发现这两个算式中的加数虽然交换了位置，但它们的和不变，因为都是求乒乓球和篮球的总价钱。此时，笔者顺势让学生说一说生活中这样的例子，引导学生体会加法交换律的内涵。然后，笔者继续出示情境：如果再买一个142元的足球，现在合起来要多少钱？学生会列出多个算式，这时再让学生观察这些算式并交流各自的想法，他们会发现这些算式都是加法，而且都是同样的3个数相加，不同的是加数的位置，也就是运算顺序不一样。最后，笔者出示等式“（13+158）+142=13+（158+142）”，并提问：你觉得这个等式成立吗？为什么？生活中还有这样的例子吗？一系列的学习过程，帮助学生逐步建构了一个模型：只要是求总计和，就不分先后。这就是加法交换律和加法结合律的本质。

俞正强老师曾说，种子课就是可供学习、可供迁移的课。的确，在运算定律单元中，只要把加法交换律和加法结合律的基础模型建构起来，后面的模型就可以通过迁移得到。例如“乘法交换律和乘法结合律”的教学，教师依然可以采取买文具的情境：一个乒乓球3元，一盒有25个，买4盒一共需要多少钱？同样，在教学“乘法分配律”时，教师可以设计这样的情境：学校体育队有28人，每人需要一套运动服，每件上衣48元，每条裤子52元，一共需要多少钱？通过模型的建构、迁移，学生能深度理解运算定律的特点，在经过整个单元内容的探究后，他们会更敏锐地甄别出符合简便运算的式子，进而提升简便运算的能力。

三、实际运用，促进数感的迁移

运算定律单元是北师大版数学四年级的教学内容，安排在四则混合运算内容之后。但是，对于相关运算定律的应用，学生在之前的学习中就已经有所接触了。比如，加法的验算既可以用减法，也可以交换两个加数的位置进行二次计算，乘法也一样。又如，一年级学生学习5+9時，可以将5分成4和1，拿1来和9“凑十”，再用10加4得到14，运算中体现的就是加法结合律。那么，运算定律的内容为什么要放到四年级教学呢？除学生的年龄特点和知识储备之外，还为了能够更好地体现它的价值。教师在教学中要逐步渗透简算的优势，提升学生对数字的敏感性，培养学生的简算意识。

具体如何做呢？注重问题情境中数据的设计是重要抓手，因为好的数据能让学生充分体会学习运算定律的好处，自觉自愿地在运算时运用相关定律进行计算，简便地解决问题。例如，在“加法交换律和加法结合律”的教学情境中，13、142、158三个数分别代表乒乓球、足球和篮球的价格，虽然运算顺序不影响最后的结果，但能改变计算过程中的难度。教学时，笔者引导学生对这些算式进行观察、比较：一是让学生找出这些算式的特点，发现其中的规律;二是让学生发现计算这类题型不仅有多种方法可以选择，而且可以找到计算起来更为简单的方法。这样做能有效培养学生的简算意识，促使学生在接下来的几种运算定律的学习中模仿这种学习模式，自觉运用运算定律解决计算问题。在这个过程中，学生会逐渐对问题中的数据或者说算式中的数字变得敏感，比如看到25会联想到4，看到125便不自觉地找8，等等。

总之，为了更好地培养学生简便运算的能力，教师要抓好课堂主阵地，通过单元备课找到知识的生长点，围绕生长点设计丰富的学习情境，帮助学生建构知识脉络，并在实际运用中凸显简算的价值。这样教学能使学生在学习知识的同时提升迁移能力，让简算的学习变简单。

（作者单位：宜都市陆城第一小学）

责任编辑  刘佳