从问题情境创设看数学教学的认知偏差

夏小刚 张晶

夏小刚

贵州师范大学数学科学学院教授、博士生导师、副院长，教育部高等学校数学类专业教学指导委员会委员;已在《比较教育研究》《数学教育学报》《人民教育》《民族教育研究》《课程·教材·教法》《数学通报》《Journal of Mathematics Education》等期刊发表“数学情境的创设与数学问题提出”等论文，出版《基于提出问题的数学教学研究》等著作;曾获国家级教学成果一等奖等奖励，以及贵州省高等学校教学名师、贵州省优秀教师等荣誉称号。

当前，问题情境已成为发展学生核心素养的重要载体，影响着学生的知识建构和思维发展。为此，教师需要对基于问题情境的教学具有清醒的认知。然而，受教师自身特别是教学实践中诸多因素的制约，部分教师对基于问题情境的教学对象、教学事件及教学活动的认识出现失真，形成了一些有失偏颇或有所缺漏的认知。剖析这一现象，努力缩小教师的认知偏差，对促进核心素养下问题情境教学的有效实施具有积极意义。

一、认知偏差的表现

为了研究这一现象，笔者观察了一线教师的课堂，与教师进行课后交流，并梳理了近年来教学类期刊中基于情境创设的数学教学的相关文献，发现部分教师对基于问题情境的数学教学的认识存在不同程度的偏颇，主要表现在以下三个方面。

1.重“虚拟”情境，轻“真实”情境

随着信息时代的来临，社会发展对学生数学素养的培养提出了更高的要求。从历年的PISA数学测试中，我们也可以感受到这一点。在PISA测试中，学生被要求解决来自真实世界的诸多问题，这些问题不仅涉及数量、不确定性和数据、变化和关系、空间和图形等数学内容，而且涉及个人的、社会的、职业的、科学的等多种情境类型。发展核心素养的学习是人和真实生活情境之间持续而有意义的互动，这就要求教师要有与之相应的精心创设问题情境的基本能力。具体到教学中，就是创设能引起学生动手、动脑进行探究与思考的真问题和真情境。这里的真，强调的是数学与学生生活世界的关联。然而，并非每个重要的数学内容都能找到有真实需求、需要真实解决的问题情境。因此，不少教师出于教学的需要，通過模仿现实生活来建构问题情境。但由此带来的问题是，教师在“模仿”和“建构”中容易忽略基本常识和行为逻辑，使问题情境成为没有意义的虚拟式场景。

一位教师在教学“折扣”相关问题时，创设了这样的活动情境：先让学生说说在商场见到的打折销售现象，然后要求学生在教室中模拟演示。一名学生来到讲台前，脱下自己的衣服开始叫卖：“卖衣服啦！卖衣服啦！原价230元的衣服，现在打七折出售，快来买呀！”这一吆喝立刻引发了学生的参与，学生提出了“便宜了多少”“能不能打五折”等问题，课堂气氛活跃起来。这是一个典型的虚拟式活动情境，尽管“便宜了多少”的问题需要学生从数学角度进行思考，但是演示中的“脱”不符合商业常识，“脱下”的衣服在此情境下很难说具有商品性质。这种忽视真实性的问题情境，不利于学生认识和理解“折扣”问题的数学本质及其生活意义。

2.重横向数学化，轻纵向数学化

数学核心素养的“核心”是数学思考，而数学思维的发展离不开数学化的学习过程。弗赖登塔尔有句名言：“与其说让学生学习数学， 不如说让学生学习数学化。”意思是教师要帮助学生学会将非数学事物数学化，以形成数学概念、构造数学模型，并在此基础上，学习构造数学内容以及数学化的数学本身。无疑，这给了我们“授人以鱼，不如授人以渔”的方法上的认识。然而，现实是在基于问题情境的数学教学中，教师过于关注非数学事物的数学化（横向数学化），却忽视了对数学本身的数学化认识（纵向数学化）。

为此，我们基于数学化的理解，提出这样一个假说：数学思考力=（非数学情境×横向数学化）+（数学情境×纵向数学化）。从中可见，在问题情境创设中，教师对学生生活世界的关注，能帮助学生在非数学事物的数学化过程中，更好地感受和体验数学知识的形成和发展，但是对这种数学化思维方式关注得过多，未必能使学生的数学思考力得到增强。毕竟在教学时数相对稳定的情况下，过多地关注非数学事物的数学化，必然使学生的数学化思考过多地停留在拟经验的数学活动中，难以进入较高层次的数学思维。

以特级教师柏义伟的“确定位置”教学案例为例。教师以学生熟悉的教室座位排列为切入点， 在学生描述自己和他人位置的基础上创设问题情境：用5秒的时间快速写出自己在“第几组第几排”。当学生发现不能在规定时间内很好地完成书写任务时，教师提示：能否找到更便捷的方法来表达自己的位置？刚刚提到的“第3组第1排”中的什么能去掉，什么必须保留？这样教学，使学生在经历用数字做出位置判断的横向数学化过程中，实现了由生活经验向数学认知的发展。

数学源于生活，却高于生活。事实上，“第3组第1排”的位置问题依然没有脱离现实生活背景。教师在引导学生探究位置问题时，并未关注如何将学生的思维从生活引向数学，如适时地引导学生以“点子图”的方式建立座位的平面模型，并借此将上述位置问题转化为“用数字怎样表达某一个位置”的数学问题。

3.重学生自主探究，轻教师启发引导

我国数学课程改革重要的指导思想之一是“探究”。在探究教学中，学生基于对问题情境的观察、探索、猜想、验证与证明，不断发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，从而形成概念，掌握原理，增强实践和创新能力。

应该说，教师对问题情境教学的意义——促进学生知识建构和思维发展已形成基本共识，但在学生独立探究与合作交流的过程中，教师的启发引导因有“淡化”探究之嫌，而常被教师轻视或有意规避。这种教学现象，反映了教师对有效实施问题情境教学的认识还存在明显的不足。与核心素养教学对教师情境设计能力的高要求相比，这种认识上的不足已成为掣肘教学效果的瓶颈。夸美纽斯曾提出，教学的主要目的在于寻找一种教学方法，使教师因此可以少讲，学生可以多学。然而，“多学”不只是针对学生的要求，更不意味着让学生一味地探究。事实上，唯有教师注重对探究过程的启发、引导，才能让学生在自主探究中获得更多的“学”与“识”。

二、认知偏差的弥合

1.拓展认知广度和深度，弥补问题情境化的认知偏差

真实的问题情境，无论是基于现实生活中真实需求的原始情境，还是出于教学需要模仿现实生活建构的情境，由于其贴近学生的知识经验，能在探究中帮助学生感知并认识数学知识的形成与发展过程，应成为问题情境教学的重要内容。基于真实问题情境的教学，不仅是发展学生核心素养的需要，也能使学生对数学学习的认识更加多元。

然而，在核心素养背景下，我们不得不面对这样一种教学现象：浮于知识表层、重在渲染课堂气氛的虚拟情境因其具有吸引力被广泛采用，而有助于展现学生解决复杂问题能力的问题情境却不被重视。以上文提到的“打折”问题为例，现场“叫卖”所渲染的气氛很容易吸引学生，但与这一活动情境的初衷不符。仔细研读课程标准，我们就会发现，问题与情境作为刻画学生核心素养发展水平的价值和意义，即从历史视角来看，这是对学校教育进入素养本位发展阶段所提出的新要求，课改之初那种仅仅注重以情境创设营造课堂氛围的教学时代已经成为过去，创设真实而有意义的问题情境已成为发展学生数学核心素养的重要教学策略。

下面，笔者呈现一个以“折扣销售”为主题的问题情境：“11月11日，本来是人们自嘲而创造的‘光棍节’，如今被各大电商包装成购物狂欢节——‘双11’。在这一天，某消费者准备购买一款AR眼镜，其相关信息如下：AR眼镜预售价1600元，商家打八折销售，同时，若预付定金100元，可以减150元，并获得一张抵50元的消费券。该眼镜‘到手价’为多少？”

上述情境展现了某消费者的购物场景，教师以这样的情境服务于教学，不仅有助于学生理解“折扣”的意义，体验“打折”与实际生活的密切联系，而且有利于培养学生解决实际问题的能力。

在笔者看来，弥合认知偏差的关键是强化教师对问题情境及其教学的认识，即以深化知识、发展思维为本，从简单直接的日常任务情境到高水平的科技工作情境，以多样化的问题情境创设方式，拓展问题情境的类型与结构，同时充分利用好信息技术手段辅助情境的创设。這样有助于教师更好地理解和实施基于问题情境的数学教学。

2.跳出自我认知局限，处理好情境化与数学化的教学关系

认知局限是普遍存在的。教师在设计和实施基于问题情境的数学教学时，也需要对自身的认知局限保持敏感，避免陷入“自我感知良好”的尴尬。一个重要的突破口就是增强情境创设及其教学的理性认知。在情境创设中，教师要注重数学问题的情境化，也要强化问题情境的数学化。在此基础上，立足于学生探究活动中的主动认知与情感体验，处理好情境化与数学化的教学关系。

弗赖登塔尔曾指出，教师在教学中要帮助学生经历数学化的学习过程——运用数学的方法观察现实世界、分析研究各种具体现象并加以整理的过程，也就是数学地组织现实世界的过程。这个过程涉及数学问题的情境化、问题情境的数学化两个层面。为此，教师不仅要善于确立问题化的数学核心知识，并将其转化为数学问题，植入相关的现实生活背景中，而且要善于将问题情境数学化。问题情境数学化涉及以下基本环节：①确定现实情境所蕴含的数学特征和关键变量;②识别问题情境中的相关数学结构;③建立数学模型，并在建模过程中简化背景;④形成数学化问题情境;⑤通过抽象与拓展，形成富有思考性的数学问题。

如上文所述的“确定位置”的案例，可以通过“点子图”所建构的座位平面模型，将座位中的位置问题巧妙地转化为相对抽象的数学化问题：怎样用数字表达某一个位置？这样设计，不仅以座位中的位置问题实现了平面坐标思想的现实转化，而且通过“点子图”模型促进了位置问题的纵向数学化，体现了教师有针对性的教学引导，为达成“用思维去把握对象”的教学目标创造了条件。

[本文系全国教育科学“十三五”规划课题“面向核心素养的数学问题情境教学测评模型研究”的研究成果。课题编号：XHA180286]

（张晶，贵州师范大学博士生，琼台师范学院教师）

责任编辑  刘佳