重视知识获得过程，有效避免初中数学“概念迷思”

任益兰

【摘要】部分教师在教学时一味地追求速度，为达到短期效果，直接给出所要学习知识的相关结论，再进行大量的重复训练，对于知识“从哪里来，怎么得到，是什么”并不重视，对学生也缺乏必要的引导，导致学生对概念的内涵并不清晰，思维也只能处于浅层模仿状态。实践表明，数学学习应该重视知识的获得过程，让学生经历或体会概念、公式、定理等一些结论的自然生成过程，达成“知其然”又“知其所以然”，才能尽量避免概念的迷思。

【关键词】初中数学;知识获得过程;概念迷思

《新数学教育哲学》一书中提到，“数学教育的主要使命是：我们应当通过数学教学让学生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聪明，即应当努力促进学生思维的发展与理性精神的养成。”而当下的部分课堂教学中，师生皆急功近利，教师以短期出成绩为重，学生也依然习惯于被动听讲，通过模仿套用去完成学习任务，对于知识怎么获得的并不感兴趣，甚至觉得浪费时间。长此以往，学生的思维也只能处于浅层模仿状态，被动接受知识，甚至连学过的概念都未真正清晰，何来发展？何来更加聪明与智慧？教师应该重视知识获得过程，创设合理的情境，进行基于学生认识结构的科学、合理、适度的有效设问，提供更多的时间，引导学生去思考“从哪里来，怎么得到，是什么”等。这样才能有效帮助学生避免概念迷思。下面，筆者以人教版七年级上册第一章《有理数》“1.2.3相反数”的教学片段为例来阐述观点。

一、课前思考

教学目标的确定：依据学生的认知规律和思维水平，本节课的教学目标设置如下：①从代数和几何角度理解相反数意义。②会求有理数的相反数。③根据相反数的定义解决相关问题。④渗透数形结合思想，感受事物之间对立、统一的辩证思想。

（一）教学重难点分析

本课是七年级数学的一个重点，也是难点，本节课是在引入有理数和数轴等基本概念后的又一重要内容。随着从数的范围扩充到有理数，并引入数轴后，学生对数形结合有了更深一步的理解，在数轴上可以很直观地发现成对出现的两个特殊关系的数即为相反数。通过相反数的学习又为后面绝对值、有理数的减法的学习作好了铺垫。因此，这个内容具有承上启下的作用。本节课应引导学生先从代数与几何两个角度初步理解相反数的概念，并能求一个数的相反数，再应用于解决实际问题。在解决问题的过程中，使学生能体会数轴的作用和相反数的意义，感受采用数形结合的方法解决问题的过程，感受数学在生活中的运用价值。因此，这个内容对于刚从小学升入初一的学生来说，接受起来还是比较困难的。基于以上分析确定本节课的教学重点为：从代数和几何两个角度理解相反数的概念及其表示方法。教学难点为：理解和掌握双重符号的化简。

（二）本课内容与迷思概念

在学习相反数前，学生认为相反数只是意义相反的两个数，而实际上相反数是只有符号不同的两个数，0的相反数为0。在学习过程中，我们借助数轴还能得到：一对相反数就是到原点的距离相等的两个点所对应的数。但学习完后，学生可能会得到这样一个误解：互为相反数的两个数符号不同，数字相同。学生错误地认为符号不是数字的一部分，这里还涉及到负数的迷思概念。当然，实际上一个数的确可以看成两部分，这个数的符号和它的绝对值。另外，任意一个数a的相反数是-a，这里涉及到用字母来代替数，比较抽象，学生不容易理解，认为-a就是一个负数。如果这里不理解，那么双重符号的化简就不能被真正理解，而只是被动接受。在这种情况下，如果教师还是为了追求速度，只是简单地把相反数知识传授给学生，不重视知识获得过程，就很容易让学生造成关于相反数概念的迷思。

二、课堂实录

（一）创设情境，引入概念

活动1：

-4，+2/3，0，+2，-2/3，-2

问题1：请大家像数学家一样来观察这6个数，你能进行分类或者你有什么特别的发现吗？

生1：我可以将这6个数分成正数、负数、0。

生2：我可以将这6个数分成分数和整数。

生3：我可以将这6个数分成正分数、负分数、正整数、负整数和0。

……

生4：我还发现+2与-2，+2/3与-2/3这两对数跟其它几个数有点区别，它们都是符号不同，数字相同。

全体学生：是啊……

生5：好像有点不对劲，像+2，-2本来就是一个数字啊，带上符号才能说是一个数字，表达好像有点问题。

生：那应该怎么表达呢？

生6：除了符号不同，剩下的相同。

生7：那可以说只有符号不同吗？

全体生：这样说就没问题了。

问题2 ：同学们的眼睛果然跟数学家一样犀利，也都观察得很到位，我们上两节课已经学过有理数的分类，今天我们主要尝试着研究你们最后的发现，就是你们所说的只有符号不同的数。昨天我们学过数轴，用学过的知识来研究新的发现，说不定会有新的知识产生。请大家试着把这两对数所代表的点在数轴上表示出来，看看你有什么发现？

生8：我发现都是有两个在原点左边，有两个在原点右边。

师：的确。

生9：我发现表示+2与-2的点到原点的距离是一样的，都是2。

生10：对啊，表示=2/3与-2/3两个数的点到原点的距离也是一样，都是。

师：大家说的都对！除了这两组点，你还能在数轴上找到与原点的距离相等的点吗？

生11：有很多啊，像+3与-3，+10与-10，等等。

师：（把这些都列在黑板上）观察这几对数，你们有什么发现吗？

生12：（激动地）我发现这些数每一对都是只有符号不同！而且它们所表示的点与原点的距离都相等！

全体学生鼓掌：是啊……

师：同学们说得真好，对！数学家跟你们一样发现了这些特别的数，想进行深入研究，于是给它们取了一个名字“相反数”。通过上面我们的讨论，你能给相反数下一个定义吗？

生13：只有符号不同的数叫相反数。而且它们到原点的距离相等。

生14：应该是两个数吧，相反数是成对出现的。

师：同学们都说得很好，相反数是双向的，针对两个数而言。所以，我们可以给出它的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。比如，3和-3互为相反数，当然也可以说成3的相反数是-3。

师：那么这样一来，你发现一个数的相反数是什么数吗？比如正数的相反数是？

全体生：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数！

生15：老师，那么0的相反数呢？

师：你很细心，0不是正数也不是负数，所以要特别说明一下，0的相反数还是0。

师：刚刚我们从外观、从代数的角度来定义了相反数，实际上刚才我们在数轴上也把这些数表示出来了，从几何的角度也可以给相反数下个定义。你们能说一下吗？

生16：到原点的距离相等的两个数互为相反数。

师：你的意思是对的，完整的应该这样说：在数轴上到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

（二）感知实例，升华概念

活动2：

例1 写出下列各数的相反数

+5，-7，-3又1/2，+11.2，0

例2 思考：设a表示一个有理数，它的相反数是什么？

生17：-a。

师：是的，一般地，a与-a互为相反数，特别地，0的相反数为0。那么这里的a是一个正数吗？

生19：没有说是什么数。

生20：可能是负数，也可能是0。

师：对，这里的a表示任意一个数，所以a可能是正数、0或负数。那么-a是一个什么数？

生21：是负数。

生22：可能不是哦。

师：为什么不一定是负数？

生23：刚刚老师说过，a能是正数、0或负数，如果a是负数时，a的相反数就是一个正数，a相反数是-a ，也就是说-a是一个正数。

生24：如果a是0，-a也是0，因为0的相反数是0。

师：同学们说得很对。我们不确定-a是什么数，但可以确定它是a相反数。那你们说如果我在-2前添了一个“-”号，-（-2）是什么意思呢？你会化简吗？

全体生：应该等于2吧，听说过“负负得正”。

师：确实是2，但我们还没接触过“负负得正”，谁能用学过的知识来解释？

生25：我觉得应该是这样的，a的相反数前面加了一个“-”号变成-a，表示a的相反数，那么-2前面添加了一个“-”号应该就表示-2的相反数。所以化简结果是2。

师：说得太好了。

全体学生鼓掌……

师：其实，我们也可以通过数轴找到-（-2）=2，你能在数轴上找到a的相反数-a吗？

全体生：当然可以，它们到原点的距离相等。

三、反思

从本节课的课堂实录及平时的教学实践中，可以感受到知识的获得过程有时长有时短，需要教师精心、耐心的引导。有些概念或者数学知识可能三言两语就可以告诉学生，但学生并没有经历思考、发现、获得的过程，对相关知识掌握得并不透彻，容易产生迷思概念。笔者认为，重视知识的获得过程，有利于学生深层次地理解所学知识，从而有效避免迷思概念。教学中可以做好以下几个方面。

（一）创设合理的问题情境

一节课的“序曲”首先表现在导入情境的创设上，创设问题情境是我们用得比较多的。通过实验、猜想、发现、探究、类比等方法创设思维情境;创设悬念、疑问、思索、议论的激疑情境;编制一些有趣的错误创设谬误情境等，让学生在情境中自我辨析、自我纠正，从而达到自我掌握、自我内化的目的。

（二）进行基于学生认知结构的科学、合理、适度的有效设问

教学中，为帮助学生获得知识，应设置有价值的问题，由问题驱动思考，从而揭示数学本质，引导学生进行深层思考，提升学生的思维能力。体系化设问，帮助学生建立新旧知识的联系，迁移学习方法;适当铺垫设问，帮助搭建学习“脚手架”，提高探究成功率;源于学情的逆向设问，有利于促进学生对新知内容的本质理解，对思想方法的深刻领悟。

（三）适当采用“温故知新”的方法开展教学

很多教师在教学设计的第一个环节都会采用知识回顾的方法。实际上，我们在整个教学过程中都可以采用“温故知新”的方法，既能为学生提供熟悉的情境，使其产生积极的学习动机，又能为学生理解知识间的相互关联、类比迁移解决问题，从整体认知上提供思路与方法，有效促进相关知识的获得。因此，教师在教学中要着眼于学生的最近发展区，把学生已有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生“生长”出新的知识点，经历知识的获得过程。

（四）用心引导，耐心等待

知识的获得过程最重要的是能让学生亲自经历和参与知识的自然生成，这样才能更深刻地理解其内涵。学生在探究的过程中，即使可能会偏离正常的轨道，但只要我们用心引导，耐心等待，学生就会回到通往预设目标的路上，在这个过程中还可能会生成很多预设之外的惊喜。只有经历这些过程，学生对知识的理解才会更透彻，才能有效避免概念的迷思。比起一味地追求速度，为达到短期效果，直接给出所要学习知识的相关结论，节省时间进行重复训练，导致学生因为对相关知识不清不楚，概念迷思，从而影响后续思维能力的提升来说，重视知识获得的过程才是至关重要的，所谓“磨刀不誤砍柴工”，知识的获得之路只有扎扎实实地走好，才能走得更远。

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责任编辑  陈小凤