多元策略 丰富体验 发展数感

莫芳梅

［摘 要］数感是学生必备的基本素养，拥有良好的数感，才能更好地认识数学问题、发现数学问题、解决数学问题。因此，教师在日常教学中要有意识地培养学生的数感，开展多样的数学活动，逐步引导学生体验数、感悟数，从而发展数感。

［关键词］亿；大数；数感

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）35-0076-03

数感是指一个人对数与数量、数量关系及运算的直观感悟。这句话界定了“数感”这一数学核心素养的内涵，更突出“直观”。那么，在“双减”政策背景下，如何通过有效的策略发展学生的数感呢？下面，笔者以“亿以内数的认识”教学为例，谈一谈自己的看法。

一、教材、学情分析

1.教材分析

笔者翻阅了人教版、北师大版、苏教版教材，发现这三版教材都借助计数器，数形结合，让学生在直观的图示中体会十进制原则。

从人教版教材对“大数的知识”的编排来看，“亿以内数的认识”是对数的概念的扩充。人教版教材提供了2020年第七次全国人口普查部分地区的数据、1亿名小学生手拉手可以绕地球赤道3圈等素材，让学生感受到大数就在我们的生活中。教师可以利用教材中的素材、活动方案来开展教学，使学生对亿以内的数有深刻的认识。

2.学情分析

亿以内的数是学生在认识万以内的数之后要学习的内容。学生在二年级已经认识了万以内的数，他们对大数有一定的认识，对大数的组成、计数单位、十进制原则有些了解，这些认识都为学习本课打下了基础。为了精准把握学情，找准学生的学习起点，笔者与团队成员共同设计了以下前测题。

（1）利用计数器拨一拨，数一数，填一填。

一个一个地数，10个一是（   ）；十个十个地数，10个十是（   ）。

一百一百地数，10个一百是（   ）；一千一千地数，10个一千是（   ）。

（2）按要求在计数器上拨数，再将数得的数依次写出来。

一个一个地数，从996数到1003。

十个十个地数，从960数到1010。

（3）3265是由（   ）个千、（   ）个百、（   ）个十和（   ）个一组成的。

（4）2597100是（   ）位数，2在（   ）位上，表示2个（   ），9在（   ）位上，表示9个（   ）。

（5）搜集生活中的大数，并写下来。

笔者对授课班级的55名学生的前测结果进行分析，总结如表1。

通过前测笔者发现，学生对数整十数、整百数、整千数以及数位的意义都掌握得不错，但是，他们会混淆数位和计数单位，缺乏关于大数的生活经验。因此，教师在教学中应让学生在具体的情境中认识大数，以生活中的大数作为学习素材，调动学生的已有经验进行学习，让学生感受到大数存在的意义。

二、教学目标及重难点

教学目标：（1）让学生在具体情境中认识“十万”“百万”“千万”和“亿”这些大的计数单位，理解数级、掌握数位顺序表（亿以内）；（2）让学生了解各计数单位的产生过程，发现计数单位之间的关系，进一步理解位值的含义；（3）借助学生已有的学习经验，渗透类比、数形结合思想，发展学生的数感，使学生感受数学与生活的联系。

教学重点：让学生建立“十万”“百万”“千万”“亿”的概念，归纳并理解每相邻两个计数单位之間的进率是10。

教学难点：让学生区分数位和计数单位，理解位值。

三、教学策略

1.温故“引”新，初识数感

学生在二年级已经认识了万以内的数，但时隔一年，有一部分学生已经忘记了，因此，在教学新内容前，笔者创设了学生熟悉的情境：我校学生在操场上做课间操，估一估，大约有多少名学生？学生在简单的真实情境中进行合理估算。随后，笔者出示准确数——2609，并进行复习：2609是（   ）位数，数字2、6、0、9分别在哪一位上？各表示什么？

若教师在实际教学中忽视估算的价值，则导致学生在解决实际问题时缺乏灵活性，这不利于学生数学能力的发展。教师有意识地引导学生估算，能够培养学生的数感。学生估算后教师再出示准确数，能唤起学生对计数单位、数位、位值等相关知识的记忆，为新知的学习做铺垫。

2.问题驱动，以形助“数”，再识数感

本课包含计数单位、数位、数级、进率、位值等多个知识点，如何在有限的时间里，让学生掌握这些知识点呢？笔者认为，以问题引领学生学习是非常有效的。教学时教师应该围绕教学目标精心设计课堂问题。

（1）以形助“数”，认识计数单位

特级教师曹培英曾说：“数感，是数出来的。”计数单位比较抽象，教师可以借助计数器，让学生从10000开始，一万一万地往后数。

[片段1]

师：老师拨珠子，同学们来数一数。

生1：一万，两万，三万……九万。

师（停下来）：再往后数是多少？

生2：十万。

师：万位满十了怎么办？

生3：向前一位进1，也就是向十万位进1。

师：是的，数着数着，我们就发现了一个新的计数单位——十万。 请大家十万十万地往后数，看看能不能发现新的计数单位。同桌合作，完成探究单（如图1），开始吧！

学生在合作探究的过程中，陆续发现了计数单位百万、千万、亿，也经历了这些计数单位的产生过程。数数是初学者理解数的概念的基础。学生经历拨、数、思这三个过程，发现了新的计数单位及每相邻两个计数单位之间的进率。学生从拨珠子到数数，逐渐理解了计数单位的产生过程，感悟到数的意义，数感就在数数的过程中培养起来了。

（2）自主探索，认识数位

学生已经认识了计数单位，那么教师就可以放手让学生去探索数位。笔者为学生准备了写有亿以内的数位的卡片，让学生自己摆一摆，学生很快就摆出了数位顺序表。

[片段2]

师：想一想，亿位后面的数位会是什么呢？

生1：十亿位，百亿位，千亿位……

师：你能给你认识的数位分组吗？

生2：个位、十位、百位、千位为一组，万位、十万位、百万位、千万位为一组，亿位、十亿位、百亿位、千亿位为一组。

师：没错。个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

师：在90600006这个数中，千万位上的9表示什么？

生3：表示9个一千万。

师：你能像老师那样提问并回答问题吗？

生4：在90600006这个数中，6在哪一位上？表示什么？

生5：有一个6在十万位上，表示6个十万。

生6：另一个6在个位上，表示6个一。

师：为什么同样的数字，表示的意思不一样呢？

生7：因为一个在十万位，一个在个位。

师：是的，同一个数字所在的数位不同，表示的意思就不一样。

一些教师认为，数级是既定的数学知识，不需要探究，但是笔者不这么认为。其实，数级的排列也是有规律的，教学时应该先让学生发现数级的排列规律。课堂上的问题从概括性问题到具体性问题，从基础问题到拓展问题，照顾了不同层次的学生。在认识位值的时候，笔者让学生互相提问，实现了生生互动。在问题的驱动下，学生学会了思考，学会把零散的知识点串起来，自主构建数位、位值、数级的概念。

（3）迁移认识，总结进率

学生经历了探究活动，对数有了一定的感悟，但这些感悟还是比较模糊的。 因此，每一个环节结束之后，教师都应该发挥主导作用，引导学生观察、比较、理答，再小结。

[片段3]

师：相邻两个计数单位之间有什么关系呢？

（学生不会表达）

师：10个一是10，10个十是100，接下来呢？

生1：10个一百是1000，10个一千是10000……

师：你发现了什么？

生2：相邻两个计数单位之间的进率是10。

教师没有直接告知学生相邻两个计数单位之间的进率，而是引导学生慢慢发现，这有利于学生深刻认识相邻两个计数单位之间的进率，从而牢记“相邻两个计数单位之间的进率是10”这一概念。

（4）巩固练习，深化数感

巩固练习不仅是帮助学生巩固知识、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段，也是检测课堂教学效果的方式。

本课练习设计如下。

①判断题。

万级的计数单位有万、十万、百万和千万。（   ）

数位就是计数单位。（   ）

两个计数单位之间的进率都是10。（   ）

个、十、百、千、万、十万、百万都是数位。（   ）

在50505这个数中，三个5表示的意义是一样的。（   ）

②在计数器上拨珠子。（同桌合作，一人拨，一人数）

一万一万地数，从96万数到103万。

十萬十万地数，从70万数到100万。

一千万一千万地数，从8000万数到1亿。

③寻找生活中的大数，说一说它表示的意思，课后写成一篇数学日记。

第①题是判断题，也是基础题，能让学生进一步理解数位、计数单位等知识。第②题是提升题，让学生合作，从拨珠子到数数，手脑并用，在数数中巩固基础知识，深化数感。第③题是开放拓展题，让数学回归生活，让学生自主发现生活中的大数，学会从数学的角度去观察世界，发现大数的秘密，再把自己的发现表达出来。这有利于提升学生的数学表达能力。

（5）挖掘生活素材，升华数感

本节课，笔者除了用好教材中提供的素材，还引入大量生活中的素材，让学生体会1亿有多大。

[片段4]

教师展示课件内容：

1粒米很小很小，但是1亿人每人节约1粒米，够一个儿童吃8年。

1滴水很少，但是1亿人每人节约1滴水，够一个村庄的人用一个星期。

1元很不起眼，但是1亿人每人节约1元，就是5000名贫困生10年的学费。

师：同学们，看了这些数据，你想说什么呢？

生1：从现在做起，珍惜每一粒米、每一滴水、每一元。

生2：积少成多，我们不要小看了一滴水。

生3：我再也不浪费粮食了。

其实，数学课堂就是要实现其科学价值与人文价值的和谐统一。学生为这个素材感叹的同时，更加坚定了要珍惜生活中的点滴的认识，数学文化浸润于心，数感再次得到升华。

教材是教师教学的主要资源，是教与学的重要依据，但教学时不应只用教材，大数在生活中的应用广泛，因此，我们应当寻找生活中的大数，激发学生的学习兴趣。著名数学家华罗庚说过：“人们对数学有了枯燥乏味、神秘难懂的印象，原因之一是数学脱离实际生活。”因此，教师应该发掘生活中的大数，创设贴近生活的情境，让数学知识生活化、具体化。

（责编 黄 露）