争辩活动，实现智慧的数学学习——以《分数的初步认识》一课教学为例

浙江杭州江南实验教育集团滨兴学校（310053） 朱利芳

“真理越辩越明，道理越讲越清。”数学学习也需要经历这样的过程。也就是说，教师要根据具体的教学内容创设问题情境，搭建适合的学习平台，让学生积极地投身于知识的探究之中，从而让数学知识的本质在学生的争辩活动中逐渐明晰起来，促进学生深入学习数学。为此，在小学数学教学中，教师要善于把握时机，及时组织学生进行相应的争辩活动，引导他们在争辩中实现思维的碰撞、智慧的交互，从而促进学生不断深入学习数学，让他们的数学学习更显智慧。

下面，以人教版小学数学教材三年级上册《分数的初步认识》一课教学为例，谈谈如何引导学生进行争辩活动，促进学生数学学习的不断深入。

一、温故梳理，积蓄力量

“温故而知新”，这是一直都被遵从的教学原则。它对于当下的小学数学教学也同样适用，具有积极的促进意义。因此，在《分数的初步认识》教学中，教师重视学生已有知识经验的激活，通过复习回顾的策略，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的主观能动性，为他们深入探究新知提供强有力的支持。

师：大家还认识屏幕上的数吗？先自主读一读，再说说它们是怎么来的。

生1：这些都是分数，表示几分之一。

生2：1/2 读作二分之一，1 是分子，2 是分母，横线是分数线。

生3：1/2，就是把一个长方形平均分成2 份，其中的1份就是这个长方形的1/2。

生4：1/4，就是把一个圆平均分成4份，其中的1份就是它的1/4，这个圆一共有4个1/4。

生5：要得到分数，需要把一个整体平均分成几份，其中的1份就是这个整体的几分之一。

生6：平均分是分数产生的基本条件。

……

师：大家说得很好！（出示涂色的图形）在这些图形中，涂色部分能用分数表示吗？请说出自己的思考。

生7：第一个图形不能表示为1/3。虽然看起来是将长方形分成了3份，但是这3份不是相等的，即不是平均分的，所以不能表示为1/3。

生8：第二个图形可以表示为1/4，因为把圆平均分成了4份，所以其中的1份就是圆的1/4。

生9：最后一个图形的涂色部分是2/5，因为圆被平均分成了5份，涂色部分是其中的2份，所以可以用2/5来表示。

师：同学们的表现非常棒！不过，大家还得继续努力哦！分数的学问可多了，你们想不想再去探究分数的其他奥秘呢？

……

要想新知教学高效，教师就要关注学生已有的知识基础，并通过恰当的方式激活学生的生活经验，从而为新知探究提供支持。上述教学，教师先引导学生回顾几分之一的学习，再通过观察涂色图形，让学生说一说对分数的认识。在读分数、说分数各部分名称以及由来的过程中，深化了学生对平均分的理解，使学生进一步明白分数的构成以及相关的意义，提高了温故梳理环节的有效性。

二、观察比较，感知规律

观察是小学阶段学生进行学习的最直接的方法，也是获得感知最为丰富的途径之一。比较则是把感知进行甄别的手段，是促进学习深入的有效方法。为此，在本课的后续教学中，教师要对学生的观察与比较予以引导，提升学生对数学现象的感知力，使学生对相关活动的解读变得愈发理性，从而较好地感知分数认识中“一个整体”的存在，并能够较为科学地解读“一个整体”概念的基本含义。

师：继续观察屏幕上的内容，把画面中的信息较为完整地描述出来。

生1：画面中的内容是“唐僧准备把一盒桃子（6个）分给猪八戒和沙和尚”，问题是“猪八戒会分得这些桃子的几分之几”。

生2：6 个桃子分成两份，还会有分数吗？不是每人分得3个吗？

生3：要得到分数，就需要平均分，可每人分得3个桃子是整数，还需要用分数来表示吗？

师：看起来，你们说的都有道理，难道是老师出错题了？

生4：不会吧！老师不会把这么简单的题目都出错，一定是有新的思考。

师：还真是的，真没有出错。那么，该如何去研究呢？

生5：用盖子把盒子盖上，不就是一盒桃子了吗？将它平均分成2 份，其中的1 份就是这盒桃子的1/2。

生6：对！不看具体的个数，就可以用分数来表示。

师：其他同学听明白了吗？

生7：也就是说，不需要看具体的个数，而是将其看作一整盒，平均分成2份，其中的1份就是它的1/2。

师：如果桃子变成了12个，又该如何研究呢？

生8：一样的，不需要看具体个数，将其看成一盒桃子就可以了。

……

学生的数学学习怎样才是最理想的呢？笔者以为，要像上述教学那样，引导学生积极地投入到争辩与对话之中，从不同的视角进行思考，进而发生思维碰撞，从数学现象中提炼出规律，使学生的数学思维不断向纵深发展。

回顾上述教学，教师从唐僧分桃子入手，引导学生在关于分数与具体个数的争辩中逐渐悟出：分数与具体的个数是有关联的，但在分数的研究中是没有具体个数的，只要把所有的桃子放入盒子中，变成一盒桃子（一个整体），那么问题的本质就会凸显出来，解决问题的方法也就自然地显露出来了。

三、争辩体验，初建认知

建构数学认知是一个较为复杂的过程，需要教师给予学生更多的引导，让学生在辩论中思考、在思考中抽象，从而实现数学学习的突破。因此，教师在教学中要激发学生的探究欲望，让学生在对话、争辩中真正地感悟分数的内在规律，实现探究的不断深入。

师：你们看谁回来了？

生1：孙悟空飞回来了，他一回来就嚷嚷着要参加分桃子，那猪八戒分得的桃子是几分之几呢？

生2：当然是三分之一。

师：你为什么能这么快回答出来呢？

生2：和前面一样，不要看桃子的个数，而是把它看成一盒桃子；现在要将桃子平均分给3 个人，就是要平均分成3份，其中的1份就是它的1/3。

生3：如果桃子的个数变化了，还是1/3吗？

生4：看来，你没有认真听课啊！一盒桃子是不需要知道有多少个桃子的，只要看平均分成了几份。

生5：那唐僧自己也要分一份，是不是猪八戒只能分得1/4呢？

生6：当然，因为要平均分成4份。

师：经过学习，你们认为今天学习的分数知识与前面的分数学习有什么关系呢？

生7：今天学习的分数，虽然物体的个数变得多了起来，但它们和前面的分数学习一样，都是被平均分成了几份。

生8：不论多少数量或什么物体，都可以直接看成一个整体，这样就和前面的分数学习一样——平均分成几份，其中的1份就是整体的几分之一。

生9：我们还发现，由于整体中的个数不一样，所以同样的1/2的具体数量是不一样的。

……

争辩能让学生的分数学习愈发灵动。回顾上述教学，在探究孙悟空回来参与分桃子的情况时，学生的理解无疑是精彩的：“和前面一样，不要看桃子的个数，而是把它看成一盒桃子……”这说明学生对“一个整体”的感知是深刻的，相应的规律也在思辨中被提炼出来了。因此，争辩不仅能深化学生对所学知识的理解，而且能助力学生的认知建构。

四、深入探究，丰厚感悟

在本课的后续教学中，教师可通过分析梳理、观察比较、争辩体验等活动来引导学生深入探究，使他们的学习积累厚重起来。但是，笔者以为，这样教学还远远不够，教师还要重视综合探究环节的设计，让学生获得更丰富的实践体验、反思经验，提升学生的数学核心素养。

师：下面做一个有趣的活动。请同学们拿出12根小棒或12个其他的学具，摆弄摆弄，看看能获得怎样的分数。

生1：我拿出1根小棒，就是全部小棒的1/12，即把12 根小棒平均分成12 份，其中的1 份就是它的1/12。

生2：我拿出2 个圆片，就是全部圆片的1/6，这是因为把12 个圆片分成6 份，每2 个分一份，其中的1份就是它的1/6。

生3：我拿出6 根小棒，就是全部小棒的1/2，因为12 中有2 个6，即把12 根小棒平均分成2 份，其中的1份就是它的1/2。

……

师：同样的12 根小棒，居然有如此多的分数。那么，这些分数都有什么共同的特点？

生4：不管拿出几根小棒，实际上都是把12 根小棒进行平均分，这样可以确定其中的1 份就是它的几分之一。

生5：我认为，分数的由来必须是在平均分的基础之上，这样每一份的数量才是相等的。

师（大屏幕出示）：你们看，聪明的米老鼠在那儿犯难了。这是什么情况呢？

生6：米老鼠看着面前的花生袋子不知道怎么办，因为每一个花生袋子都是一模一样的，而且上面都写着1/2，所以它不知道怎么选了。

师：那你有办法来帮助它吗？

生7：这还真难办！

师：为什么呢？不都是1/2 吗？不都一样吗？有什么难的呀？

生8：不一样。就像刚才的拿小棒活动，因为我们知道都是从12 根小棒中拿出几根，可是这些袋子中到底放了多少颗花生不知道，所以难办了。

生9：还真是这样的。如果这个袋子中有2 颗花生，拿走1/2，就是拿走1 颗花生；如果袋子中有4颗花生，拿走1/2，就是拿走2 颗花生；如果袋子中有100 颗花生，它的1/2，就是将100 平均分成2 份，1份有50颗。

生10：区别太多了，这个和花生袋子中的具体数量有很大关系。

生11：我明白了。看起来都是1/2，但是它们对应的花生数量不一样，所以不同整体的1/2 的具体数量就不一样。

生12：我也明白了。也就是说，不同物体的1/2的数量是不一样的。

……

众所周知，有效的学习需要学生亲历才能实现，也需要在综合性的探究活动中方能有所建树。因此，在本课教学中，教师通过操作探究来引导学生分析问题，帮助学生积累感知、形成感悟，促进学生理解的深入。上述教学，教师通过小棒的操作活动，正式开启学生的分数探究之旅，让学生在思考中产生感悟，在倾听中形成积累，在不同的操作反思中获得新发现，从而实现整个学习的升华和认知的理性建构。

总之，数学课堂中，引导学生积极地参与到争辩活动中，是激发学生学习活力的有效举措，也是引导学生思考的重要方法，更是促进学生合作探究和个性化学习的力量之源。因此，教师在教学中要抓住适合的教学契机，组织开展相应的争辩活动，让学生通过争辩积累更多的学习感悟，拓展知识视野，从而实现学生思维的碰撞和交互，为他们理性解读数学现象、探索数学规律提供强有力的思维支持和动力保障，让智慧学习成为一种必然的结果。