提升知识“品质” 寻求突围“密钥”——由“小学数学教师几何概念本体性知识现状的调查”引发的思考

江苏常州市武进区漕桥小学（213171） 张 文

一、引子——一位数学教师的无奈与困惑

“从事13年语数包干，从未教过3～6年级，对专业知识了解甚少，希望能考虑农村学校教师语数包干的情况。”

这是某校一位数学教师在校内组织的教师基本功竞赛中，在专业知识测试卷上写下的一句话，话语真挚，却从中透露出太多的无奈与失望。细细翻阅该教师完成的试卷，卷面上反映出她所言不虚，此中焦虑溢于言表。

一位从教10 年以上的数学教师，为什么数学学科知识如此匮乏，以至对中高年级的数学概念解释都感到力不从心？难道真是长期从事低年级数学教学造成的吗？多年从事中高年级数学教学的教师是否也有如她之窘呢？我们不能以偏概全，但要深究其因。

二、现状——一次关注发展的知识现状调查

基于上述原因，对“小学数学教师几何概念本体性知识现状的调查”得以进行。本次调查对象为城区小学和农村小学的数学教师，采取封闭问卷调查的形式，调查问卷主要围绕小学数学教学中有关的几何概念设置了13 道考察题，从小学数学教师掌握几何概念这一知识点入手展开。

设置的13 道考察题，主要要求数学教师对小学阶段13 个几何概念做出解释，结果分为正确和错误两大类。其中，正确一类细分为“描述性解释”和“定义性解释”，错误一类细分为“不完整”“不规范”和“空白”。

在完成对教师调查问卷全样本回收后，进行具体的审阅，之后又对各项数据汇总整理，形成“对小学几何概念本体性知识解释情况的数据统计”（见表一）。

170 名数学教师参与调查，结合前期对教师学历、年龄、职称及参与培训等情况的了解可知，小学数学教师本科学历达90.6%，应该说这是一个很高的比例，但着眼于调查问卷，教师的平均错误率达23%。由此可见，在几何概念这一部分内容上，我们的数学教师本体性知识缺失严重，主要表现在以下几个方面。

一是概念偏重于描述性，即作形象化的阐述较多。基于自身的直观认识来阐述考察的13 道几何概念题，是众多教师的首选，即关注静态特征，忽视动态的演变。以线段概念为例，有75.9%的数学教师能正确说出线段的概念，但其中83%的数学教师都采用了描述的方式来叙述线段的概念。这反映出很多数学教师对线段的概念还停留在具体形象化的层面。

二是概念定义不规范，即定义存在缺漏。13道几何概念题，很大比例上，教师是用自己的语言进行定义，顾此失彼，定义的全面性不够，只关注部分，忽略了概念的整体性特征。以平行概念为例，只有12.4%的数学教师指出“在同一平面内”这一前提条件，而有15.9%的数学教师竟然不知道平行是两条直线之间位置关系中的一种。这反映出数学教师对平行这一概念理解的偏差。

三是概念定义的单一化，即定义未能多元兼顾。从本次考察情况看，大多数学教师在从事多年的小学数学教学工作之后，出现了认识的“窄化”，导致思维僵化，很难与中学的几何知识对接起来，未能以更高层次的视野进行小学数学教学。以角的定义为例，73.5%的数学教师能正确说出角的概念，其中82%的数学教师能采用定义的方式来描述。我们知道角的定义一般有两种，一种是静态定义，一种动态定义。但统计发现没有一个数学教师采用动态的定义，显现出数学教师对角的这一概念理解上的局限性，不能做到与中学几何概念的有效通融。

三、归因——一种基于现状的深刻剖析

以上述数据的分析为基础，通过和参与调查研究的数学教师的深入访谈，发现造成小学数学教师本体性知识缺失的主要原因来自以下几个方面。

1.先天不足

目前，一大批70后以及部分80后（也就是中师生）教师是当前教师队伍中的生力军，他们的大专及本科学历大多是通过入职后进修获得的，他们在中师阶段获得的数学知识，无论在数量还是质量上，都难与高中毕业生相提并论。同时，调查发现，一大批教师并非纯正的数学专业，这样小学数学教师在几何概念这一领域显得“先天不足”也在情理之中了。

2.重视不够

数学教师的知识结构一般分为三个部分：条件性知识、本体性知识和实践性知识。数学教师更多关注或侧重条件性知识和实践性知识，对本体性知识往往是有所忽视的，总是认为已有的数学知识应对小学数学教学已经绰绰有余。

3.思维童化

熟悉儿童的思维是教师胜任小学教育的必由之路。然而，在长期的教学活动中，数学教师在深入了解儿童、进入儿童世界的同时，也不经意地在自己的头脑中重建儿童的心智，这导致教师自身的思维因儿童而“童化”，不可避免地促使数学教师的本体性知识缺失。数学教师对于部分几何概念的理解与思维方式停留在小学生的认识层面，这也成了一个不可回避的矛盾与暂难突破的瓶颈。

四、对策——一份寻求突围之径的理性思考

1.区域培训，整体推进

数学教师本体性知识的缺失，有其外因和内因，从区域的层面上思考，展开多维度、多层次的培训，是解决教师本体性知识缺失的一条有效之径。

随着课程改革的逐步深入，新时代的课堂，学生的“学前”经验，已经较以前的学生更为充盈，这对教师的教学提出了更高的要求。区域内的教研部门，对教师的指导和引领显得尤为重要。区域教研部门除了常规的教研、评比活动，还可以通过多种形式展开指导和引领。当下的学习、交流方式趋向多元与多向，一方面，可以组织主题性集中培训，由专家与教研员进行专题讲座和课堂示范、学术沙龙等；另一方面，可以通过网络，定期、不定期地以微信、QQ 群、博客圈等网络平台为依托，进行在线研讨和学习。这样严谨和宽松相结合的“数学共同体”式的培训机制与研讨形式，既不失前瞻性的引领，又赋予教师探讨的自由。

2.自主学习，个体突破

（1）寻求专业对等

虽然教师整体的学历已经达到目前对小学教师的学历要求，但是学历的高低与教师所具有的学科知识并不完全对等。这就需要教师在提高学历的同时，在学科知识方面不断地丰富和充实起来。一方面，教师要完全熟知小学数学的知识框架体系，理解知识编排体系所蕴含的内在意图；另一方面，要在对自己所具有的学科知识进行自我考量的基础上，进行自我分析和诊断，不断完善和修补，以更适合当前的小学数学教学。同时，教师要不断对自己的学科知识进行拓展和延伸，立足小学，放眼中学、大学，不断丰富学科知识的本体性内涵，弄清知识的来龙去脉，以及更为专业的解读。

（2）实现自我认同

教师本体性知识的缺失，与教师主观态度有着密切的联系。部分教师对自身知识的缺失有着客观的认识，但是落实到行动上，就“迟迟不肯动手”。在现实课堂和常规性的教研活动中，经常有教师对知识的讲解和对学生个性化的理解，或是模棱两可，或是支支吾吾，或是不置可否。在课后的反思中，教师自身也清晰地知晓，对数学学科知识本身也是不甚明了，当下也会痛下决心，努力补足，但在后续日复一日的教学中，也只能是事过境迁，依然“涛声依旧”。

通过这次调查，也印证了以上所述。这就需要教师对自身价值的自我认同，把教学当成是促进学生生命成长的高度来考量，彰显职业价值。一方面，立足自身看自身，这就是“本我”的立场，要对自己有一个清晰的认识，可以不断地通过课堂来观照自己，发现自己专业知识存在的不足；另一方面，要跳出自身看自身，这就是“超我”境界，可以从他人的课堂、他人专业知识的匮乏反观自己，通过不断的比照，查漏补缺，完善自己。

五、展望——一幅希冀美好的理想蓝图

本次对小学数学教师几何概念本体性知识现状的调查和分析，是前期探测，在后续的跟进中，将以生态课堂为切入点，通过精细把脉、合理问诊，争取更为细致、有效地解决本次调查中存在的问题，并寻找到切实可行的途径。希望在调查中暴露出的问题能为大家所重视，并能闻一知十，经历刮垢磨光的历练，争取每位数学教师的本体性知识富有“含金量”，专业发展能上一个新的台阶，这也是对未来小学数学教师和数学课堂一个新的期待。

表一：对小学几何概念本体性知识解释情况的数据统计