初中数学教学中数形结合思想的应用

哈桑吉

摘 要：义务教育新课程标准非常重视数形结合思想，要求教师在教学过程中指导学生探究性学习，使学生形成数形结合的思维方式，增强学生的分析问题和解决问题的能力。因此，为了发挥初中数学教学的优势，转变学生传统的学习思维，教师应该把数形结合思想渗透到教学的各个环节之中，逐步增强学生的思维能力，促使学生养成良好的数学学习习惯。

关键词：初中数学;数形结合思想;核心素养;兴趣

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2022）08-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.08.050

随着新课改的持续深化，固化的初中数学教学方式弊端凸显，难以让学生获得良好的学习体验，不能适应新时期的教育教学需求。数形结合思想应运而生，作为初中数学教学中一项重要的思想，有利于拓宽学生的空间感和抽象思维能力，开发学生的脑力和数感，促进数学核心素养的形成。但是在实际运用过程中，有些数学教师对数形结合思想理解不透彻，给学生带来误导，并没有真正地把图形和数字结合起来，学生学习起来感到吃力。因此，在新时期，教师应该改变传统思维，坚持以学生为主体，深入研究数形结合思想，培养学生的创新意识和能力。笔者分析了数形结合思想的重要意义，并且有针对性地提出了初中数学教学中数形结合思想应用的策略。

一、数形结合思想的重要意义

（一）简化知识内容，降低解析难度

在教学的过程中，仍然有一些教师采用填鴨式的教学方式，只管向学生灌输数学知识，以完成教学任务为目标，并没有深入研究学情，使课堂教学陷入了僵局。而数形结合思想的应用，将复杂的数学理论和概念等通过直观的方式展现出来，促使学生在观看和思考的过程中快速找到学习的方向。这样一来，学生对数学知识的理解更加深入，减轻了自身的学习负担，降低了解析数学题目的难度，进而可以用更少的时间达到学习效果。

（二）增加数学趣味，激发学生兴趣

受到传统思想的束缚，教师习惯书写板书，将大量的数学知识点全部书写到黑板上，当黑板空间不够用的时候，就会将前面的内容擦掉，导致学生花费大量时间抄写板书，课堂氛围枯燥单调。将数形结合思想与课堂教学结合以后，充分调动了学生的学习兴趣，教师通过多媒体技术将图形展示给学生，学生借助图形理解学习过程中的重点和难点，增加了课堂的趣味性和知识性。以前，学生不爱动脑思考，在遇到数学难题时就会产生退缩的心理，实施数形结合教学思想以后，学生逐渐学会了从不同的角度思考问题，培养了学生思维的多样性。

（三）优化学生思维，扎实数学基础

学生的学习能力不同，他们的数学基础也有所差别，在日常教学中必须全面照顾到学生的感受，让学生养成热爱学习数学的好习惯。数学结合思想发挥了重要作用，能够满足学生的好奇心和求知欲，使学生形成正确的学习态度。每个层次的学生都能够从图形和数字中产生灵感，极大地提高解题速度。学生的抽象思维还不成熟，分析数学问题的时候容易出现漏洞，而引入数形结合的教学方式，优化了学生的思维，掌握多种多样的解题技巧和思路，学生乐于探索数学的奥妙。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

（一）以数化形，便于学生理解记忆

数形结合的一个重要方面就是以数化形，这也是一个优势所在，就是将晦涩、复杂的数字以图形的形式展示给学生，让学生耳目一新，从而产生学习数学的积极性和自觉性，更好地理解数学内容。针对学生数学理解能力弱的现象，教师可以通过信息技术手段来营造学习氛围，当学生看到一幅幅生动、直观的图像时，他们的学习热情更加高涨，能够在不断观察和反思中看清数学的本质特征，能够挖掘出数学知识背后蕴藏的内容。以前，为了解决数学问题，学生需要研究很长时间，现在仅通过几何图形就能够快速解决，提高了解题的效率和质量，也感受到学习的快乐。以数化形经常应用在初中数学的代数教学中，有时候学生在求解代数问题的时候会走弯路，花费了很多时间仍然没有解答出正确的答案，减少了学生对数学的好感度。此时，教师可以转变思路，以函数图像的方式将代数的条件展示出来，还可以引导学生自己动手绘制函数图像，提高学生的记忆力，掌握题目中的已知条件和未知条件，在学生心中形成数形结合思维，为深入的学习数学打牢基础。

（二）以形变数，培养逻辑思维能力

数形结合思想是数学解题当中最常用的方法之一，利用几何图形的性质研究数量关系，使很多数学难题迎刃而解，让复杂的解法变得容易理解。以形变数在数形结合中发挥着重要作用，学生可以轻松地找到很多数学题中的隐含条件，并且能够利用这些隐含条件快速找到问题的答案。尤其是做代数类的题目时，学生喜欢用习惯性的方法去解题，不仅容易出错，而且解题的效率也不高。此时，教师可以引导学生将函数图形带入代数中，这给学生带来很大的启发，他们纷纷尝试利用函数图形平面直角坐标系将代数问题展示出来，学生豁然开朗，顺利地计算出答案，并且给予这种新方法高度的赞扬。在日常教学中，教师要注重培养学生举一反三的能力，促使他们从不同的角度去寻找知识点，积累丰富的数学知识和技能，在心中构建起数形结合的思想，进而灵活地运用数形结合的方式解答问题。初中阶段是学生的一个转折点，教师要注重发散学生的思维，从静态思维转为动态思维，按照新课标的要求，将数形结合思想的作用充分地发挥出来。

（三）数形互换，提高解析问题效率

数形结合的实质就是使代数问题几何化，使数量关系变成图形关系。在教学的过程中我们会发现，有些数学题目仅仅依靠以数化形、以形变数是不能够准确解决的，此时就引出了数形互换。这种方法常在函数和直角坐标系中使用，因此教师要对学生进行有目的性的辅导，让学生学会根据不同的情况灵活运用数形结合的方式，以此提高学习效果。教师还可以将学生分成学习小组，引导他们讨论数形互换的形式和策略，进而使问题更简化、运算更快捷。然后，教师要引导学生总结和归纳，将数形结合常用的关系列举出来，并且制作出思维导图，便于学生复习和巩固。具体来说，有三种常用的关系：（1）实数与数轴上的点的对应关系;（2）函数与图像的对应关系;（3）曲线与方程的对应关系。学生在学习的过程中要着重观察以几何元素和条件为背景建立的概念以及代数式的结构是否含有几何意义。数形结合思想的运用还需要我们不断尝试和创新，教师要与学生一起学习，多给学生提供实践的机会，让学生做到胸中有图，见数想图。

（四）巧用网络，锻炼学生独立思考

数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见，数形结合思想从过去到现在一直都是学习数学的重要方法。如今，随着计算机技术和网络技术的快速发展，广博的网络环境给初中数学教学创造了更大的发展空间，教师要善于利用网络技术的优势，锻炼学生的独立思考能力，让数学课堂灵动起来。当图形在黑板上绘制存在难度的时候，教师就可以在多媒体大屏幕上动态地展示图形，进而吸引学生的注意力，发展他们的抽象思维和空间思维，使其成为学生进步的助推器。教师可以将数形结合的典型案例上传到学习平台上，并引导学生在课余时间进行观看和学习，这打破了传统教学时间和空间的限制，有利于学生快速提高数学水平。当学习一些技巧性比较强的内容時，教师应该为学生梳理思路，提倡学生创新求变，运用数形结合的方式思考问题，让数学学习不再深不可测。如今网络上有很多优质的数形结合教学视频资料，教师要根据实际教学需求，有选择性地下载这部分资料，并且根据实际学情进行取舍，将有价值的学习资源分享给学生，深化学生的数学素质。

（五）课外延伸，实现学生触类旁通

课堂教学应该与课外活动相结合，多方面地对数形结合进行渗透和教育，促使学生找到数学学习的真谛，实现触类旁通。首先，教师要注重对数学知识的课外延伸，给不同水平的学生提供不同的课后复习内容，并系统化地培养学生的数形结合思想，提高学生的思维能力。教师要鼓励学生制作一个错题本，将平时做错的数形结合方面的数学题记录下来，让学生定期翻看，这样头脑中就会有深刻的印象，再遇到同样类型的数学题就可以快速地解答出来。其次，学生也要多利用工具书和网络等资源，去查找关于数形结合的资料，认真做好笔记，学到很多在课堂上没有的知识。学生可以把自己的笔记在课堂上进行分享，从而实现班级全体学生的共同进步。最后，教师要鼓励学生多参与校级和市级的数学竞赛，一方面锻炼学生的人际交往能力和临场发挥能力，另一方面将所学的数形结合思想应用到比赛中，促进学生的持续进步。

三、结语

总而言之，初中数学是一门重要学科，“数”和“形”是数学的基本概念，在教学的过程中渗透数形结合思想既是新课改的要求，也是教育发展的必然趋势。教师要明确数形结合思想的应用条件，将其全面地渗透到教学活动中，提高学生对数学的学习兴趣，促进新的数学教学局面的形成。教师还要注重数形结合的延伸，做到课内外全面发展，帮助学生提高解题效率，树立起学习数学的自信心。

参考文献：

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