新形势下数学史融入数学教学的研究

张国建 黄金莹

摘 要：近年来，随着《高中数学课程标准》中数学文化板块的提出，数学史的价值在教育功能中日益凸显，数学史融入高中数学课堂，为数学教育开辟了一条新的道路。在推进课程改革和素质教育背景下，数学史融入高中数学教学环节，能提升学生数学核心素养和教学的有效性。但由于多方面因素影响，目前数学史融入课堂教学存在诸多问题，在教学活动中，应用较少且单一，缺乏完整性，为了更好地体现数学史在数学教学中的文化价值，教师要夯实理论基础，结合现实情况，多方位培养学生的核心素养。

关键词：数学史 高中数学 教学策略 高考

中图分类号：F224.9  文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2022）01-219-02

数学史是数学文化的重要组成部分，它是研究数学学科发展的科学，探索数学的演变、发展过程，以及对人类文明的影响，既是史学领域，又属于科学领域，是一门交叉学科。《高中数学课程标准》中提到，学生要了解数学在人类历史进程中起到的作用，体会数学的科学价值、应用价值、拓展见识，寻找数学发展的足迹，加强数学创造动力，接受出色文化的熏陶，领悟数学的人文价值，进而提升自身的文化素养和创造能力。

一、数学史融入高中数学课堂的必要性分析

学习数学史是认识数学、掌握数学的必要途径。要弄清楚数学观点、数学思维的发展过程，增强对数学的认知，完善数学的整体思想，就必须运用数学史作为补充和引导。

（一）提升学生的学习兴趣

高中数学和初中数学相比较有以下特点，第一，知识抽象，数学语言变化大，要求思维要从经验型向理论型过渡。第二，知识内容的量急剧增加，章节多，时间紧，尤其强调知识的“以旧带新”“融会贯通”“活学活用”。第三，知识的独立性大，函数、向量、数列、几何、概率等内容相互独立，学生头脑中缺乏整体结构。由于以上几点原因就会导致部分学生失去对数学学习的兴趣，觉得数学课堂枯燥乏味。数学课堂融入数学史能够带给学生一些有趣的故事，比如将数学史融入导入部分，能够引人入胜，巧妙的教学设计先声夺人，使学生的兴奋点转移到课堂中，激发学习兴趣，精彩的数学史故事使学生集中精力投入新知识的学习中。学习过程是分块分章节分单元的，数学史能够提供一个整体化的平台让学生知道知识是如何发现、如何产生、如何发展、如何传播的。

1.培养学生的价值观。数学史的学习可以培养学生正确的情感态度和价值观。数学史是数学家们的创业史，中国的数学研究有着悠久的历史，流传下如《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》等经典著作。历朝历代的数学家们刻苦钻研，使中华文化屹立东方，南宋数学家秦九韶提出的化简多项式的算法;数学家杨辉研究的杨辉三角;刘徽的割圆术，截面法研究牟合方盖;祖冲之父子提出的“幂势既同则积不容异”;朱世杰在“天元术”基础上发展出“四元术”创造“垛积法”“招差术”。教师通过讲授一些数学家的故事，培养学生严谨和勇于创新的科学态度。

2.有助于学科知识的学习。高中数学知识是比较抽象的，对于逻辑思维能力比较弱的学生来说，难以理解透彻，只能机械性地背诵记忆公式，也难以灵活运用。无法掌握公式的属性，无法理解知识点的内涵。在教学工作中，教师要将抽象的知识变得生动具体，贴近生活。数学史融入高中数学教学活动中，可以让学生站在数学家的视角，从问题的发现，到公式定理的形成全程参与其中。这样，一个数学知识的产生、发展、结果、应用就全面地展现在学生眼前，根植入记忆系统，有利于增加学生学习的深度和广度。

二、数学史融入高中数学课堂的现状分析

我国数学史研究起步较晚，目前我们只能说现在是数学史融入数学课堂的实践探索的起始阶段。调查发现大部分学生喜欢数学史，期待教师课上能够介绍有关数学史方面的知识，但是目前教材内容的处理和教师的教学方法不能满足学生的需求。应试教育背景下，高中数学课时紧张，课堂容量大，教师面临繁重的教学任务和学校的教师评价体制等带来的压力，不得不出现“考什么学什么”的现象，教师处于一种力不从心的状态，放弃将数学史融入数学教学，所以在教学中缺乏数学文化的渗透。有些教师已经意识到了数学史融入数学课堂的重要性，但是教师所选取的史料缺乏适切性，偏离教学目标，缺乏可学性，可直接利用的数学史料资源较少。

三、数学史融入高中数学课堂的策略分析

（一）课前融入数学史，调动学习兴趣

课前，教师留有预习作业，可以让学生利用书籍、网络等途经查找与本节课内容相关的数学史，如重要人物、重大历史事件、发展过程等。以导数教学为例，教师可以让学生查找导数相关的发展史，导数的概念最先由牛顿和莱布尼茨创立，但其概念模糊，柯西对导数的概念作出了清晰的定义，德国的魏尔斯特拉斯使极限的概念进一步严格化，这使导数的定义更清晰。这种教学模式能够有效地在课前调动学生的学习兴趣，让学生对这节课充满期待，把课前遇到的问题及时在课上解决，开拓思路，培养学生探索能力。

（二）课上融入数学史，培养学科素养

第一，在导入环节融入数学史，將学生引入情境，调整学生听课状态。如学习“复数”时通过介绍婆什伽罗和卡丹的“复数开平方”问题引出概念，挪威测绘员和巴黎会计师借助平面直角坐标系给复数做出了几何解释，这样复数的历史发展，来龙去脉，背后隐藏的数学奥秘就呈现在了学生面前。比如通过裴波那契数兔子问题导入数列，巧妙运用数学史导入新课，更能让学生从故事中体会数列这种特殊的函数。在学习“基本不等式”时可利用“赵爽弦图”;欧几里得的矩形之变;芝诺多鲁斯的等周问题引出不等式的证明。通过数学故事引入问题，学生会产生浓厚的兴趣，进而积极探索。

第二，在公式、定理推导中融入数学史，以学习“等比数列的前N项和”为例，教师讲述国王奖赏象棋发明者的故事，由故事中的具体数据应用错位相减法，推导出等比数列前N项和的一般公式，从算数结果来看，得数庞大，学生对于古人的智慧感到震撼，对于学生记忆公式和后续公式的应用都有很大帮助。如在“二项式定理”的证明教学中，介绍最早的二项式定理相关研究记载于《九章算术》，比欧洲的“帕斯卡三角”早大约500年，牛顿把二项式定理推广到n为分数或者负数，所有又称牛顿二项式定理，1811年高斯给出了定理的严格证明。在推导公式，定理中融入数学史，让学生经历知识生成过程，从不同角度开拓思路，锻炼数学抽象、逻辑推理能力，体会数学家细致的观察、发现问题的能力。

第三，在概念教学中渗透数学史，例如学习“递推数列的概念”时，给学生讲解印度汉诺塔益智玩具的规则，让学生尝试破解游戏，引出概念。“函数的概念”展示了西方数学家欧拉，德摩根，狄利克雷对函数概念的界定以及中国数学家李善兰的函数译名，探讨数学概念的起源体现了精彩纷呈的多元文化。

（三）课后融入数学史，培养科学精神

为了让学生对数学知识有更进一步的理解以及更浓郁的学习氛围，教师可以开展数学史相关的课外研讨活动，数学史的讲座，有组织、有目的、有成效地开展“第二课堂”，扩大学生知识领域，充分发挥学生的创造力，激动人心的数学家故事，激起学生对数学的渴望和追求。

四、高考题中的数学史

《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出，要帮助学生充分了解数学对文明发展的意义，要有正确的数学观。通过将数学史与高考试题有效结合，传达出强烈信号，全国各地不断涌现出以数学史为背景的高考试题。渗透中国古代数学名著例如《九章算术》《算数书》《算法统宗》等，渗透数学家故事，改编数学名题。以数学史为背景是高考命题者比较推崇的出题方式，是数学文化走进新高考的有益尝试。笔者查阅了近年来全国卷的高考数学试卷，发现几乎都出现了数学史相关内容。

由表1可以看出数学史为背景的高考题全都在客观题当中，数学史的渗透不仅限于中国的数学史，也提及西方数学史，提升了学生的数学文化素养，数学史让高考试卷增添了几分色彩。数学史融入高考试题，促进了教师对数学史的研究，重视数学史在数学教学中的地位，提供了丰富的素材，有助于教师掌握命题技巧。同时可以培养学生提炼数学问题的能力，建立数学模型的能力。目前，学生的评价主要以高考成绩为主，过去总强调教学过程要体现出数学的人文价值，但是没有办法考察做出评价，在高考试题中结合数学史，正是对学生人文素养的考察。

真题赏析：如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边，BC直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为P1，P2，P3，则

A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3

评析：本题是以化圆为方问题和月牙定理为背景的题目，弘扬数学文化是本题命题的亮点，使学生深刻认识到数学传统文化的博大精深和源远流长，数学文化的考查主要有三个方面，一是以古代数学文化为背景，命制与核心考点相结合的题目。二是直接解答古代数学问题。三是利用古代数学成果解决核心考点中的数学问题。

五、结束语

高中教学中数学史涉及得过少，所有知识点呈现在学生面前的都是最优解，数学在学生眼中成了天才的游戏，数学家是神一样的存在，认为自己不是学数学的材料，但是如果顺着数学史的发展脉络研究，很多知识的产生是几代数学家共同努力的结果，知识的出现就变得水到渠成。素质教育视野下将数学史融入高中数学教学环节既符合新课标的要求，同时又起到了提升学生学科素养及教学有效性的重要作用。首先教师要坚持人本教育思想、科学性思想、导学性思想及多维度原则，以此实现教育思想的有效升级;其次要结合多元教学方法构建高效课堂，以此高效利用数学史完成教学任务;最后要通过丰富实践活动巩固与拓展教学有效性，以此高效完成高中数学教学任务。此外在信息化背景下，教师还要利用信息技术的优势，一方面要采取如观看数学史纪录片等方式激发学生对数学史的兴趣。另一方面要通过如微课等信息化教学工具提升数学史渗透深度，以此推动高中数学教学不断创新发展。

参考文献：

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[2] 汪晓勤.基于数学史的数学文化内涵课例分析[J].上海课程教学研究，2019（2）：37-43.

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[4] 汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017： 47-48.

[5] 李文林.数学史概述[M].北京：高等教育出版社，2011.

（作者单位：佳木斯大学 黑龙江佳木斯 154007）

[作者简介：张国建（1996—），男，黑龙江哈尔滨人，佳木斯大学理学院学科教学（数学）硕士研究生，研究方向：数学教育;通讯作者：黄金莹（1973—），男，黑龙江佳木斯人，佳木斯大学理学院教授。]

（責编：芝荣）