核心素养背景下，合理运用多元表征，有效突破算理教学

李爱萍

摘要：计算是小学数学教育中的关键内容，建构算法和掌握算理是计算教育的关键。在核心素养背景下，小学数学教育者深度钻研多元表征理论和数学算理特征，并借助多元表征优化算理教育模式，冲破传统教育模式的桎梏，引领小学生将算理融入计算实践中，取得显著教育成效;但部分数学教师在多元表征的运用中陷入了误区，致使预期教育成效难以实现。因此，本文将以“人教版”教材为例，深度探索小学中年级计算教学中多元表征的运用方式。

关键词：核心素养;多元表征;算理教学;小学;中年级

引言：

新课标指出：教育者以学习者的认知规律为依据，引领小学生展开有效的学习。多元表征是借助书写符号、语言、图表、教具模型、实物情境等表征数学知识的教育模式，将其运用于小学数学教学中，可满足新课改和素质教育的诉求，降低小学生的认知负担，助力其深度理解数学知识、紧抓数学问题之关键。而受小学生心理、年龄等特征的限制，在中年级计算教学中，小学生难以理解数学算理、掌握计算技巧。因此，如何将多元表征运用于计算教学中，引领小学生掌握数学算理，是小学数学教师数师必须钻研的一个课题。

一、借助直观教具，理解算理

对于小学中年级数学计算教学而言，算理是直观的，算法是抽象的;算理是解决“为何如此计算的问题”，算法是解决“如何计算的题型”;算法是算理的形式化、抽象化延伸，算理是算法的依据和准则。而且小学生的数学思维普遍处于从直观动作向具体形象过渡的关键期，因此，教师在计算教学中，可以以计数器、圆片、小棒等具备“齐性”的模拟物、实物、学具，引导学生在操作中探究数学算理，建构数学算法。以《除数是一位数的除法》为例，老师可以学生的认知经验为教学起点，准备小棒、彩纸等教具，设置问题情境，比如：小明想要将20根巧克力棒分给4个人，每个人可以得到几根？引导学生以小组为单位，凭借摆小棒、分彩纸等动手方式解决问题，并以各小组的解决方式为引领，引导学生简化计算方式，完成从动手操作到抽象竖式的过渡，助力其明确其中蕴含的算理，掌握计算技巧，同时，提高其探究能力和合作能力。

二、运用图像表征，探究算理

算法是理性抽象的，小学生的思维是直观具体感性的。因此，教师在计算教学中可有机融合具体直观的算理理解和抽象的算法建构，以学生的计算经验为参考，以具体表象、直观图形、直观操作等支撑，引领其算理融入计算实践中，提高算理教学的实效性，提升小学生的计算能力。以三年级上册《多位数乘一位数口算乘法》为例，教学时可以结合教材内容，设置情境问题，比如：游乐园过山车票价12元一张，三人坐过山车需要多少钱？先以班级讨论的方式引导学生明晰题意，找题中的数学信息，提出数学问题，再让学生以小组为单位，凭借画电子图、画圈圈、列表等方式（如图1）探索问题解决方式，探索计算规律，掌握多位数乘一位数的算理，掌握其计算技巧。再比如三年级下册《两位数乘两位数》这一课的算理教学的环节中，为了让学生理解14X12这个算式的算理，老师可以利用点子图（如图2）帮助学生理解，引导学生先分后合，尝试计算14X12;师：把一本书用一个圆点来表示。这样的一排14个点就表示每套书有14本。12套就应该有多少排？（生：12排），接着老师课件动画演示，师生随着课件数一数，借助点子图把12拆分成5个14和7个14，合起来就是12个14，学生通过点子图探究并理解了算理，這时老师拓展：你们还能把这12排分成几个14呢？放手让学生自己在点子图上圈出还能怎样分出几个14？学生在图像表征下不仅明白了14X12的得数，还通过点子图理解了两位数乘两位数就是从两位数乘一位数转化而来的。在这一教学环节中，老师采取循序渐进的教育方式，借助图像表征，引领学生由浅及深的探索、理解、掌握数学知识和算理，从而提高学生的数感、思维能力、计算能力和学科素养。

三、借助符号表征，突破算理

小学生学习数学普遍历经操作性标准、形象性标准、符合性标准三个阶段。因此，教师在借助图形构建、生活经验、动手操作等方式引导学生探索计算知识后，可引导学生创造符号，融汇贯通算法和算理，指引以符号为思维活动资料，构建以符号为核心的一般算法，提高其计算思维，避免学生在数学计算中对心理图像、具体模型过度依赖。以四年级上册《乘除法的意义和各部分间的关系》为例，学生学习减法、加法、除法、乘法的运算方式和意义时，老师可以借助情境引入教学内容，比如：小明家有4个花瓶，今天早晨小明妈妈每个花瓶中插了3枝花，一共用了几枝花？小明家有12枝花，4个花瓶，每个花瓶可以插几枝花？引导学生列出乘法算式和除法算式——34、12÷4，探究算式中3和4、12和4代表的意义，引导学生明晰乘法意义和除法意义，深度理解、掌握乘法算理与除法算理，并将算理灵活运用计算问题中，借助乘法符号和除法符号，将复杂问题转化为简单算式，以简练的语言阐述解题思维，从而提高学生的计算能力、思维能力。又比如四年级上册《口算除法》这节课中，在理解算理的环节，老师让学生通过摆小棒，四人小组互动交流算法并展示，让学生充分经历探索过程，使数与形有机结合，支撑学生对算理的理解，从而获得不看“0”是把计数单位一转化成十，渗透了“转化”数学思想方法。教学时充分暴露学生的思维过程，具体了解学生的思维状态，精准把握学生思维的障碍点，尤其对于将80÷20转化成8÷2这种方法，帮助学生借助小棒图充分理解转化计数单位从而转化成表内除法进行口算的道理。为他们数学能力的发展奠定扎实的基础，实现多元表征理解算理的教学目标。

一言以蔽之，多元表征在小学数学计算教学中运用可助力其深度理解数学算理，提高其计算能力和数学素养。因此，在新的教育态势下，作为小学中年级的数学老师，必须深度钻研先进教育理论，以培育核心素养为目标，以教育现状为参考，灵活应用多元表征等先进教育思维，突破传统教育的桎梏，创新教育模式，多维度建构算理、总结计算办法、抽象计算过程，从而助力学生深度理解数学算法，提高学生数学计算能力和数学核心素养。

参考文献：

[1]王凤金. 核心素养下小学数学计算教学中算理算法的有效结合[J]. 天津教育， 2020（34）：2.

[2]饶正凯. 优化多元表征助推算理内化——以两次执教”分数乘分数”对比为例[J]. 小学教学研究， 2020（4）：4.