自主先学，问学互进，学用达理——例谈“学问课堂”中教学方式的转变

☉江苏省无锡市东林中学 杨 峰

“学问课堂”意在解决传统课堂教学过于关注学习结果而忽视学习过程、过于关注教师的教而忽视学生的学的问题，把“学习”和“问题”放在课堂的中心，让学生带着“问题”去“学习”，并在“学习”中强化学生的“问题”意识，问学互进，最终促进深度学习的发生和学生综合素养的生成.“学问课堂”主张“自主先学、问学互进、学用达理”.笔者在一节公开课中具体践行了通过学问课堂实施试图解决目前数学课堂中存在的一些问题，现展示具体做法.

如果我们把学习过程比作一次有目的旅行，那么在旅程伊始，导游总是不厌其烦地给旅客介绍本次旅程即将参观的景点：景点是什么？为什么我们此行要去参观这个景点？要想顺利、圆满地结束本次旅程，在旅行过程中需要注意哪些问题？

同样，与旅程相对应的单元，在“教学新授课”开始之前，先进行单元整体的“导览图”——整体记忆、理解数学内容结构和数学方法结构.具体为理解“为何学”（本单元学习的重要性和必要性）“学什么”（本单元的核心概念和知识结构）“怎样学”（研究本单元的基本套路），感悟知识的整体性、结构性、关联性，激发学习的兴趣和动力.比如，对于平面直角坐标系的单元教学起始课而言，主要任务有：（1）整体记忆、理解数学内容结构；（2）整体记忆、理解数学方法结构，即研究平面直角坐标系的基本套路，如何定义平面直角坐标系、表示平面直角坐标系，利用平面直角坐标系模型解决问题的步骤等.具体教学过程如下：

1 自主先学（学习发起阶段）

指学生在教师的引导下认真领会课堂问题和学习任务，主动思考并初步形成自己见解的过程，也就是导游的介绍阶段.

（阅读苏科版教材八年级上册第120～122页，完成下列问题）

图1

自学提示一：（自学课本P120，回答下面的问题）如果把东西向的北京路看成一条数轴，取东为正方向，把南北向的中山路看成竖直的数轴，取北为正方向，十字路口为两条数轴的公共原点，请在下面空白处画出这两条数轴.

总结：平面内两条______的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向.x轴和y轴统称为________，两轴的交点O称为坐标________.

自学提示二：（自学课本P121，回答下面的问题）（1）在平面直角坐标系中，如果给你有序实数对（a，b），你如何确定它所描述的点的位置？如（-3，-5）、（0，3），你来试试看.

（2）如果在平面直角坐标系上有一点Q，你能用有序实数对表示吗？你可以在上面的平面直角系中，任找两个点试试.

图2

2 问学互进（学习进阶阶段）

随着核心问题的分解及学习任务群的推进，学生的思维逐步展开并逐级深化的过程.

同伴互助：（同伴间共同研究课本P122，做好标记，圈画关键词，回答下面肥肉问题）

如图3，两个坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，

图3

按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.

（1）第一象限内的点的坐标特点：________.

（2）第二象限内的点的坐标特点：________.

（3）第三象限内的点的坐标特点：________.

（4）第四象限内的点的坐标特点：________.

（5）坐标轴上的点的坐标又有什么特点呢？请你选择一些点，进行尝试，总结规律.

3 学用达理（学习升华阶段）

指把问题解决过程概念化，帮助学生形成认知图式并能迁移到新情境的过程.学生要把问题解决的过程经验抽象为可供迁移的思维图式，把事实性知识转化为策略性知识，举一反三，运用所学知识创造性解决问题.学生既要掌握“事实”，又要明白“事理”，从而实现深度学习.

学习提升：（1）在平面直角坐标系（如图4）中，描出下列各点的位置.

图4

A（3，2），B（2，3），C（-3，3），D（-7，-5），E（5，-4），F（-7，2），G（-5，-4），H（3，-5）.

（2）写出图5中A、B、C各点的坐标.

图5

（3）①指出下列各点所在的象限或坐标轴.

②已知点P的坐标为（a-1，a-5）.点P在x轴上，则a=____；点P在y轴上，则a=____；若a=-3，则点P在第____象限内；若a=3，则点P在第____象限内.

以上三个过程帮助学生进行教学内容的自主消化与吸收，但课堂中教师作为一个指导者，需要更多地关注学生学习知识的实时反馈.显然，课堂的教学形式是以学生学习为主的，教师需要设计一些实时的问题对学生进行提问，调动学生的学习积极性.本节课中主要的问题有：平面直角坐标系的学习与之前学习的哪些内容相关？都有哪些联系？引进平面直角坐标系可以解决哪些问题？平面直角坐标系如何解决点表示数和数表示点的问题？平面直角坐标系作为研究数学的有力武器，可以在哪些方面发挥作用？等等.

4 学问课堂教学的流程和目标

图6为学问课堂教学指南，它主要包括学问课堂教学框架图、学问课堂教学设计流程图，明确学问课堂的要义，设计学问课堂三环节（自主先学、问学互进、学用达理），提出“学生学”“教师教”“课堂生态”三维度，形成教学评价十条标准.

图6

以本课为例，通过流程，可以了解到本节课主要包含两部分内容，分别是如何建立平面直角坐标系与如何使用平面直角坐标系研究数学问题.流程一主要培养学生的逻辑推理、数学运算素养；流程二体现了从一般到特殊的研究思路，主要培养学生的逻辑推理素养；流程三在研究中用不同的方法进行点的表示，然后归纳得出一般的表示方法，再通过推演证实结论，体现了数学从特殊到一般、从直观到严谨的研究方法，主要培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理素养.同时理解它们之间的关系，真正实现知识的系统化、结构化，促使学生在知识的学习过程中不断发展核心素养.

5 两点思考

5.1 基于学生的已有认知，有效实施教学过程

知识的整理就是精心组织和加工，具体表现在两个方面：一方面，把零碎、松散的知识、经验进行条理化、结构化、网络化、系统化，使知识、经验更加利于复述、编码、储存，转存为长时记忆；另一方面，把数学知识结构内化为学生个体的认知结构，前面教学中已经给出了各种知识结构，但是并没有真正内化为学生自身的认知结构，所以在知识的整理环节，特别要关注让学生自主整理数学知识结构，在此基础上，通过对比生生、师生之间不同的知识结构，让学生“横看成岭侧成峰、远近高低各不同”，吸收不同知识结构中的“精华”，内化为自身的认知结构.在学问课堂中提质增效，教师必须结合目标要求、教情和学情，梳理课型、分类实施；教师既要关注活动结果，更要关注活动过程；教师要充分利用学问课堂让学生积累活动经验、学会与人合作，实现提质增效的总目标.

5.2 培养学生的关键能力，学问结合渗透数学素养

学问课堂中，教学形式多种多样，变化过程也不尽相同，但教学的本质是不变的，即让学生通过有效的学和富有思维价值的问题更深入地进行扎实的学.本课例中，几何直观可以化静为动、化抽象为具体，突出事物的本质，便于更好地揭示图形的规律.平面直角坐标系形成了几何直观思维方法，为初中阶段研究几何图形的本质及图形与图形之间的关系打下了坚实的基础.在进行教学设计时，笔者把联系的观点作为这两节课衔接的基调，重新审视这3个相关联的数学概念，不仅把“坐标”作为理解“建构”的主要方法，而且将“关联”作为构建整体知识体系的重要手段，让抽象的数学概念具体、形象，这样的学习比较符合学生的认知特点，能够有效地培养学生的几何直观.