导航类微纳集群系统构建技术研究

虞业泺，郑倩云，杨善强，施敏华，刘 虎

(1.中国科学院 微小卫星创新研究院，上海 201203； 2.上海微小卫星工程中心，上海 201203)

0 引言

随着微纳卫星的技术发展不断成熟，微纳集群应用的不断普及，全世界都在规划和关注未来微纳卫星及其集群的发展与应用[1-2]。我国对于微纳卫星的研制起步较之欧美等国相对较晚，但发展迅速，目前国内已有多家单位成功研制并发射多颗微纳卫星[3-4]。其应用也不再仅仅局限于有限区域的遥感侦察，伴随着越来越多的微纳卫星集群化组网式运行模式的使用，其工作领域也扩展到了任意区域的遥感侦察、通信服务甚至导航增强服务[5]。伴随着其广泛应用，针对微纳卫星集群的系统构建需要如何综合考虑、如何有效构建的需求显得愈发急切[6]。

图1 系统整体结构框图

1 系统整体结构

微纳卫星多采用标准化、模块化设计，具有快速设计、快速组装、快速测试、快速发射、快速应用等优势，其单颗卫星能力较之骨干大卫星能力一般较弱，但通过集群编队、星座组网等途径，可显著提升卫星系统服务时间及覆盖[7-10]。综合成本及发射周期综合来看，微纳集群卫星的构建较之传统大卫星建设具有显著优势。微纳集群的合理建设应用，能够为当前卫星工作模式、模式应用等方面形成新的体制机制，与大卫星优势互补、协同工作，以期完成更高需求、更复杂环境下的天基任务。

系统整体结构由先决条件输入、集群建设技术研究方向、系统建设参数及集群设计及优化四大部分组成。顶层先决条件输入包含集群构型思想、集群设计、卫星类型等；集群建设技术研究点则涵盖：发射响应、轨道参数分析、集群覆盖形式分析、集群构型分析、集群部署分析等；系统建设参数基于前述集群建设技术研究方向从发射窗口、轨道高度、轨道面数、火箭运载能力、单轨卫星数、单星质量、单星体积、卫星整流包络、轨道平面倾角、偏心率、轨道半长轴、升交点赤经、近地点幅角、维度幅角、地带覆盖特性、单星覆盖能力、地面仰角、轨道高度、覆盖圆心角、地球半径、相位调整、轨道倾角调整及升交点赤经调整等多角度多量值细化开展技术研究；最终提交输出从集群设计结果、参数迭代优化及服务提供等方面实现集群设计及优化。整体结构框图如图1所示。

目前我国装备体系中已经初步实现微纳集群在通信、遥感等领域下的运用，但导航类背景下的领域运用暂时还少有实际应用。因此有必要结合微纳集群系统特点和工作模式，开展导航类微纳集群的建设，以为后续导航类微纳集群系统的设计和应用提供指导。

2 导航类微纳集群建设研究

根据导航类微纳集群特点，从发射响应、轨道参数分析、集群覆盖形式、集群构型及集群部署等方面开展技术研究。

2.1 发射响应

当前定义首颗导航类微纳卫星发射至最后一颗卫星发射入轨所需的时间为发射响应。对于导航类微纳集群卫星形成服务需要设定如何的系统发射周期，综合考虑提供服务需要的卫星发射窗口为Tf0、轨道高度h、集群系统轨道面数为p、单轨道面的卫星数量s、单颗微纳卫星的质量为Ms、单颗微纳卫星的体积为VS、微纳卫星发射所搭载的火箭运载能力为MR、卫星整流罩最大包络为VR，则系统发射周期指标计算公式为：

(1)

其中:[[]]表示向上取整，对于不同的导航服务需求，可根据服务特点设置在不同参数情况下的发射周期。

2.2 轨道参数分析

受制于微纳卫星本身重量、载荷等的能力限制，微纳卫星的轨道覆盖一般处于3 500公里之内的低轨道面。确定微纳卫星的轨道需要从卫星轨道平面倾角i、轨道偏心率e、轨道半长轴a、升交点赤经Ω、近地点幅角ω及卫星初始时刻的维度幅角ω+f等6个具体参数来进行分析[11]。待发射后通过微纳卫星其轨道倾角与实际升交点位置来确定当前所处的轨道平面惯性空间位置；通过轨道偏心率与半长轴来确定所属轨道的形状及大小；卫星当前所属轨道面指向及轨道位置则通过近地点幅角、初始时刻的维度幅角来综合确定，如图2所示。

图2 单颗微纳卫星的轨道参数

考虑到微纳卫星集群式作业特点，在进行轨道参数考虑时，需要进一步对集群的微纳卫星总数N及其所属的轨道面P、单平面卫星数S完成综合考虑，即N=P×S。

2.3 集群覆盖形式分析

导航类微纳集群的存在价值及应用实现主要体现在覆盖性上，其具体覆盖形式由实际任务来决定。当前导航类微纳集群任务所涉及的覆盖方式包含：

1)地带(全球特定纬度)持续性覆盖，利用导航类微纳集群系统的构建，以实现对地带(全球特定纬度)范围内的地带进行持续性的导航覆盖，如图3(a)所示；

2)区域持续性覆盖，通过导航类微纳集群对某些重点区域进行连续覆盖，如图3(b)所示；

3)区域部分性覆盖，较之区域持续性覆盖，区域部分性覆盖指能够完成区域性非持续性的覆盖服务，如图3(c)所示。

2.4 集群构型分析

针对上述典型集群覆盖形式，同步结合相关导航覆盖性能、定位精度、传输特性等具体服务指标开展导航类微纳集群构型分析。假设所属微纳集群中单颗微纳卫星的最小地面仰角为γ，轨道高度为h，覆盖圆心角为θ，地球半径用Re表示，则其覆盖能力如图4所示[12]：

图4 导航类微纳集群单星覆盖示意图

基于单星覆盖特性，当构建导航类微纳集群设计时，通过对应量转换大致估算单星覆盖面积等于球面六角形，得到单星覆盖地球面积为：

(2)

式中,SF代表单星覆盖地球面积。结合上式，根据所设想的覆盖区域面积，可以进一步得到对该区域覆盖所需的集群卫星数量N。

(3)

考虑到微纳集群卫星中必然存在冗余覆盖的可能，因此实际集群所含卫星数量一般需略大于计算值N。

集群构型分析设计过程中除了考虑卫星数量、覆盖情况外还需要同步分析该集群轨道的运行特性。结合微纳卫星轨道低、数量多的既有特性，常选取倾斜轨道Walker星座设计方式来完成集群构型实现，集群轨道的运行特性兼顾集群卫星对称性、分布均匀性。

以导航类微纳集群任务为前期约束，对微纳集群系统的初步构型进行设计分析。

1)若该导航类微纳集群卫星需要提供24小时的持续性服务，则选取单轨星链下的连续接力，假设单轨卫星数量为M，其值计算来源于：地球赤道周长φ÷(每颗卫星覆盖范围直径T÷重叠系数Z(一般情况下重叠率的选取为任意值，考虑到实际卫星成本背景下的重叠系数，一般设置为1.1～1.5))。轨道面数N=地球赤道周长φ÷(2×每颗卫星覆盖范围直径S÷重叠系数Z(一般情况下重叠率的选取为任意值，考虑到实际卫星成本背景下的重叠系数，一般设置为1.1～1.5))÷sin(目标区域最小纬度÷轨道倾角×π÷2))。得到Walker星座N/M/0作为初始星座输入。

2)若对该导航微纳集群任务需求是对某一区域或某时段进行导航任务实现，则在进行微纳集群卫星数量N计算时则需要按照：微纳集群卫星数量N=提供服务所需时间÷(单颗微纳卫星覆盖直径÷轨道速度÷重叠系数)。并对N值取整。

在明确集群卫星数量N的基础上，根据覆盖区域选取轨道平面数S，进一步明确相位因子F后，基于Walker星座均匀分布特性，得到相邻两个轨道面的升交点赤经差ΩΔ：

Ω△=2πs/T

(4)

式中，s代表相同轨道面下的卫星数，T代表整个集群所包含的所有卫星数量。

共轨道面下的相邻微纳卫星之间的相位差φ△、相邻轨道面内的相邻微纳卫星间的相位角θ△分别等于：

φ△=2πp/T

(5)

θ△=2πF/T

(6)

式中，p代表整个微纳集群所包含的轨道面个数，F代表不同轨道面内微纳卫星之间相对位置的无量纲值[13]。完成整个导航类微纳集群的构型分析。

2.5 集群部署分析

微纳集群的部署分析需要综合考虑集群内卫星面内调整及面见调整的复杂程度、轨道倾角与卫星间的相位调整量等因素。

2.5.1 相位调整

微纳集群间各卫星间的相位调整需要通过改变各卫星间的不同轨道高度以形成轨道高度差及不同轨道角速度来完成，对于常规微纳集群构型，通常假设其轨道半长轴a，当前轨道角速度为v、地球引力系数为μ=3.98 600×1014m3/s2，原始相位θ1、调整后相位θ2、调整相位差△θ=θ1-θ2。且微纳集群构型下各卫星轨道角速度v与半长轴a之间有如下式关系：

(7)

同时得到相位调整所需周期T与调整前后微纳卫星间的高度差Δθ关系为：

(8)

(9)

如上式所述，可以得到微纳集群构型下所属不同轨道高度下完成相位调整所需的时间代价，如图5所示。

图5 不同相位调整周期与所需调整的轨道高度量差关系

2.5.2 轨道倾角调整

卫星轨道平面倾角设置主要受制于运载工具和发射场地情况[15]，对于低轨微纳集群系统，通常采用一箭多星的方式进行发射，由于发射的卫星在空间进行变轨轨道面机动的代价极大，且微纳卫星轨道机动能力的限制，一般不对轨道面调整下的轨道机动做特殊考虑。设当前发射场地的地理纬度为j、轨道平面倾角为i、卫星发射时刻的方位角为ω，根据公式：

cosi=sinjcosω

(10)

式中，i≥ω。

待卫星入轨后，需要对其进行轨道倾角的调整，对于微纳集群构型所处的轨道在法向推力作用下，轨道平面倾角i与升交点赤经Ω将同步收到影响而变化，但所变化值并不对轨道偏心率e、轨道半长轴a及近地点幅角ω产生同步影响。当目标卫星在轨道上受到法向推力W作用后，其轨道平面倾角与升交点赤经变化为[15]：

(11)

(12)

式中,V为卫星轨道速度、η为卫星推力效率因子，ΔVW为在法向推力W作用下的法向速度增量。

当通过算子计算得到轨道倾角调整值后，可以很快计算获得在不同纬度幅角下所需的法相速度增量。最终完成轨道倾角的调整。

2.5.3 升交点赤经调整

微纳集群的轨道升交点赤经对应着卫星轨道平面的惯性空间所处的位置，处于低轨道面的微纳卫星受地球自转影响，普遍具有升交点赤经进动的特性，来应对对目标区域的升交点差造成的不稳定。

针对微纳卫星的集群部署调整，在完成相位调整及轨道倾角调整基础上，还需要通过将目标卫星与标准轨道拉开一定高度已形成升交点赤经的调整。其调整升交点赤经需要综合考虑地球引力J4模型，依据卫星轨道倾角i、轨道半长轴a、与升交点赤经之间的关系可得：

(13)

(14)

式中，ΔΩ代表升交点赤经调整角度差。

3 导航类微纳集群设计优化

导航类微纳集群设计分析中，不可避免的会因为任务约束、服务条件及集群各星对应载荷能力等形成多组导航类微纳集群设计，需要按照微纳集群系统综合效能评估体系所提供的计算手段，来对所给出的某一集群设计进行综合效能评分，并以该评分作为优化指标，迭代获取所需建设的微纳卫星及集群的建设[16]。

假设对给定的导航类微纳集群系统(包括单星轨道参数定义、载荷配置定义、工作模式与约束定义)和集群构型，在指定的任务场景中(包括任务时间区间、目标类型定义、任务效能指标定义等)的综合效能进行分析，给出具体的任务执行汇总结果(如对某区域/目标的覆盖重数、定位质量，重访时长，系统规模成本，多目标可成像目标数量，全覆盖所需时间等)，以及按照所执行的任务效能指标加权算法所得的效能评分。

在整个微纳卫星集群设计优化过程中将综合效能评分直接作为优化指标，参与卫星轨道参数与集群构型参数的确定，迭代的目标就是使系统综合效能评分达到最大值，评分所需的加权算法在集群系统综合效能评价指标体系建立中定义。对某些效能指标，可给出“满足性”阈值，根据效能计算结果判断此设计下的集群系统是否满足需求。

按照微纳集群系统综合效能评估体系所提供的系统综合效能计算手段，得到给定的某一集群系统任务综合效能评分，以该评分作为优化指标，迭代卫星轨道和集群构型参数(考虑系统约束和参数取值范围)，最终获得使系统综合效能评分达到最大时所对应的集群系统参数。多星系统参数优化迭代过程如图6所示。

图6 关系微纳集群多星设计参数优化迭代过程图

同时，结合参数迭代优化，通过前述发射响应、轨道参数、集群覆盖形式、集群构型及集群部署等多方面所开展的建设技术研究结果，系统能够对以下导航类微纳集群的综合服务层面提供支撑。

3.1 指定区域长期持续导航服务提供

当前我国北斗导航卫星已全球组网完成，但面向某些经纬度上的小区域目标，并不能提供很好的针对性覆盖。利用系统建设，从轨道类型、轨道高度约束(高度上下限定)、倾角约束(倾角上下限)、任务区域、其他约束(重访特性、覆盖率等)对微纳集群构建混合式网络，以实现对指定目标区域的多重覆盖。同时，其服务的提供同步考虑卫星载荷宽视场等限制，面向指定区域进行广域导航定位增强。

3.2 指定区域应急增强导航服务提供

微纳卫星具备较强的应急发射能力，支持一箭多星。系统建设下则更多考虑与已有骨干大卫星星座的结合搭配，从卫星轨道参数、星座参数估值、任务指标要求(重访时间、频率、完整覆盖周期、信息传输性能等)角度进行设计优化，使其服务在充分考虑卫星的发射和测控能力限制情况下，能够应对指定区域的应急导航增强需求。

4 结束语

在微纳集群应用被不断推广及使用的前提下，从发射响应、轨道参数分析、集群覆盖形式、集群构型及集群部署等方面对微纳集群进行全方面的综合设计，并提出利用综合效能评估的方式来实现微纳集群的优化迭代，以满足日益增长的微纳集群服务需求。从设计与优化评估的角度全面介入微纳集群系统的构建，以期能够为微纳集群系统建设及服务提供提供重要的参考依据，同时后续将进一步对集群的设计优化评估进行算子实现及验证工作。