《高等数学》教学中的思政元素挖掘*

张红梅 张玮玮 丁 超

（安庆师范大学数理学院 安徽安庆 246133）

引言

2020年，教育部在《高等学校课程思政建设指导纲要》中指出：“专业课程是课程思政建设的基本载体。要深入梳理专业课教学内容，结合不同课程特点、思维方法和价值理念，深入挖掘课程思政元素，有机融入课程教学，达到润物无声的育人效果。”思政元素融入课程教学是将思想政治课程与其他课程相融合，通过专业知识教学过程中思政元素的渗透，达到思想政治教育的目的，促进德育与智育的共同发展。

《高等数学》是高校开设的重要基础课程，它具有学时长、覆盖面广、教学内容与其他后续专业课程紧密相关等特点，并且有其他课程无法比拟的思政教育优势。首先，《高等数学》是大学生最先接触到的一门基础课程，学习时长为期一年，这正是学生从中学生向大学生转变和适应大学学习的关键时期，也是学生思想政治教育的基础阶段。而且大部分学生在《高等数学》学习中会花费大量的时间和精力。其次，《高等数学》的学习本身具有独特的思维方式和科学精神，对大学生的人生观和价值观的形成起着非常重要的作用。

本文以《高等数学》课程的知识点为例，挖掘若干课程思政元素，为《高等数学》课程的教学改革提供支撑。思政元素融入高等教育教学，并不是开设一门新的课程，也不是每节课都强行加入思政元素，而是将思政元素与知识点灵活结合，推进高数课程与思政课程同向同行，把教育和人才培养统一起来。基于此，本文从数学哲学角度挖掘一些常见《高等数学》知识点相关的课程思元素。

一、《高等数学》课程中的思政元素挖掘

1.极限中所蕴含的思政元素

早在战国时期便已经有了极限的概念，庄周编写的《庄子》说中有“一尺之椎，日取其半，万世不竭”。三国时期刘徽用割圆法求圆面积 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。这些都是早期的极限思想及应用。教师通过引入古代数学思想，可以让学生轻松地理解极限概念，并且能激发他们的文化自信和爱国主义精神，培养学生持之以恒的学习精神。

极限诠释的是一个无限逼近的过程，就像大家对理想信念的无限追求。只要我们不忘初心、牢记使命、锐意进取，持之以恒为理想信念而奋斗，就能无限接近成功。

2.无穷小中所蕴含的思政元素

将古诗“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”引入到无穷小概念中，用“孤帆远眺”的意境，形象地描绘了“无穷小量”的概念，既体现了中国五千年的优秀文化史，又体现了数学中蕴含的美学思想。

有限个无穷小的代数和还是无穷小，但无穷多个无穷小的和不一定是无穷小，甚至有可能是无穷大。在分析无穷小的这些性质时，教师可以提醒同学们牢记“堤溃蚁孔，气泄针芒”“千里之行，始于足下”以及“积土成山，积水成渊”的名言警句，提醒学生要善于辩证地看待问题，在关注大局的同时不忽视细节之要，追求远大志向的同时不忘记微末之功，从而培养了学生的社会责任感以及提高学生自身修养。

3.曲线凹凸性中所蕴含的思政元素

学生通过学习函数的凹凸性可以了解到，学习的过程乃至整个人生都不可能是一帆风顺的，过程是曲折的，但前途是光明的。人生可能会遇到各种各样的挫折和逆境，有悲欢离合，有缓流险滩，但只要我们坚定的信念，坚持不懈，必定会有转机（极值点），生活会越来越好。这样的方式可以培养学生逻辑推理的能力、抗挫的能力以及克服困难的勇气。

港珠澳大桥横穿大海，宛若一条长龙飞向天际。它是中国走向桥梁强国的里程碑之作，有“现代世界七大奇迹”之称。我们可以将桥抽象成一条曲线，研究这条曲线的常见特性。思考港珠澳大桥为什么是弯弯曲曲，而不是笔直的。这就涉及生态保护、安全性等问题。

教师通过对这些问题进行解释，可以让学生认识到国家在环境保护方面所做出的努力，以及科研方面我国处于世界领先地位，感受大国工匠精神。而且通过介绍与桥梁相关的一些科学知识，既可以让学生体会到数学与其他学科密不可分，同时感受到决定事情的原因往往不是一方面的。因此，学生在以后面对实际问题时，需要全面透彻，要能透过表面现象去发现事物的内涵本质。

4.函数极值中所蕴含的思政元素

在学习极值的概念时，教师可以用诗句“不识庐山真面目，只缘身在此山中”来说明极值是局部概念，给抽象枯燥的数学注入诗画气息，同时通过极值概念，让学生认识到山有峰回路转，人有世事变迁，即使跌入股底也不要不气馁，陷入绝境也不能放弃，这样站在巅峰时就不会张扬。教师通过古诗熏陶提醒学生，人生道路的有许多转折点，要学会用运动的观点看问题，用发展的眼光看事情。在顺境中不骄不躁，善于抓住机遇。面对逆境，更重要的是明白“玉不琢不成器”的道理，静下心来，正视困难。

极值不仅与常见的最大值和最小值问题有关，还包含着哲学道理。教师在介绍极值和最值概念时，需要特别说明极值是局部的，只与函数在其附近点上的值有关；而最值是全局的，并且与所有点的值有关。极值如井底之蛙，坐井观天；而最值则是放眼世界。通过这些对比，鼓励学生拓宽视野，看待问题要站在更高的角度，胸怀祖国、放眼世界。

5.不定积分中所蕴含的思政元素

微分运算和积分运算是互逆的，是对立的，但是它们的思想有很相似之处，教师可以带领学生通过求导数来验证积分正确性，并且在求导公式基础上对应可以写出积分基本公式。通微分和积分概念的学习，学生可以更进一步地理解任何事物都不是绝对不变的，都具有两面性。微分与积分的对立统一，可以引导学生正确对待和处理学习和生活中遇到的问题。

积分换元算法是在被积函数不能直接找到原函数的时，经过换元，将被积表达式转换成容易积分的形式，进而求得积分结果。积分换元法求积分利用的化难为易的思想，教师可以引导学生，面对生活中一些复杂而困难的事情时，我们只需要透过现象看其本质、换位个角度思考，所遇问题就会迎刃而解。

不定积分的分部积分算法，是利用凑积分的方法求被积函数为两个因子乘积形式积分问题，需要选择正确u和v，如果选错了计算过程可能会越来越复杂，或者根本不能求出正确结果。这个过程可以引导学生认识到，做人做事一定要遵守既定规则，如果发现错误，需要及时改正思想调整路线，重新出发，才能到达成功的彼岸。

6.定积分中所蕴含的思政元素

定积分的主要概念是用“分割、近似代替、求和、求极限”的思路来解决问题。定积分的思想就是一个否定之否定的过程，先“分割”化整为零，对整体否定，再“求和”，又积零为整。经过两次辩证的否定以后得到积分的定义。

其中“近似代替”是常量代替变量，体现了矛盾的是对立统一，“求极限”过程体现了有限与无限的对立统一。对立统一是唯物辩证法的实质和核心，可以提醒学生对待问题要全面考虑，两个相反的方面会互相依赖，互相转化，促进问题的最终解决。

定积分的概念中包含的“变量与常量”“近似值与精确值”所蕴含的思想，就像韩愈的诗句“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”。单看草地上的每一个小草不太明显，但是从远处看却是绿油油的一大片，正如利用积分定义求曲边图形面积的形象比喻，每一个小曲边梯形的面积都微不足道，可以用矩形近似代替，但把无限个小曲边梯形的面积加起来就是原来的大曲边梯形的面积。这一思想可以引导学生在今后的学习和工作中抓住事物的主要矛盾，然后将复杂的问题分解成若干个简单的问题，各个击破即可圆满完成任务。

简单地说“积分”的原理，不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江河，引导学生明白，做事、做人都要选择正确的方法，要从小事做起、坚持不懈，只有这样，才有可能实现量变到质变的飞跃。

7.级数中所蕴含的思政元素

8.微分定理中所蕴含的思政元素

在讲授微分中值定理时，首先是Rolle中值定理，然后是Lagrange中值定理，最后是Cauchy中值定理，之所以按此顺序，是因为这几个定理前一个是后一个的特殊情况，后一个是前一个的推广。其中第一个Rolle中值定理的条件要求最强，应用的范围却较窄，第二个Lagrange中值定理的条件稍弱一些，但适用范围较广泛，而最后一个Cauchy中值定理条件是最弱的，适用范围却是最广的。教师可以以此提醒学生，认识活动的发展规律是从特殊到一般、从简单到复杂的，由此可以培养学生的抽象思维能力和归纳推理能力，同时也体现了事物特殊性与一般性的关系。教师将哲学思维渗透到数学教育中，能够体现哲学对所有学科的指导作用，也培养了学生的马克思主义的辩证唯物史观，为全面提高学生道德素养奠定了基础。

结语

思政元素融入《高等数学》教学中，将辩证唯物主义思想贯穿高等数学课程的始终是自然而然、恰如其分的。然而，科学的发展凝聚着无数科学家的心血和汗水。《高等数学》的教学内容，无疑也是数代数学家们辛勤奋斗的伟大成果。数学历史也是数学课程思政的源泉，因此，教师可适当提及国内外数学家的爱国精神、科学精神和创新精神。这样不但能使学生了解已有的伟大数学成就，还能激发他们的科学创新精神。