数学能力月月赛（1）

■本刊编辑部

1.(多选题)已知集合M={-1,1},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为( )。

A.1 B.-1

C.2 D.0

2.(多选题)下列说法正确的是( )。

A.命题“∀x∈R,x2＞-1”的否定是“∃x∈R,x2＜-1”

B.命题“∃x∈(-3,+∞),x2≤9”的否定是“∀x∈(-3,+∞),x2＞9”

C.“x2＞y2”是“x＞y”的必要而不充分条件

D.“m＜0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件

3.(多选题)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是( )。

A.{1,8} B.{2,3}

C.{1} D.{2}

4.(多选题)设集合M={a|a=x2-y2,x,y∈Z},则对任意的整数n,形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中,是集合M中的元素的有( )。

A.4nB.4n+1

C.4n+2 D.4n+3

5.(多选题)当x＞-1 时,关于代数式,下列说法正确的是( )。

A.有最小值 B.无最小值

C.有最大值 D.无最大值

6.若函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )。

A.(1,3) B.(1,2)

C.(0,3) D.(0,2)

7.某工厂产生的废气经过过滤后排放,在过滤过程中,污染物的数量p(单位:mg/L)不断减少,已知p与时间t(单位:h)满足p(t)=p0×,其中p0为t=0 时的污染物数量。又测得当t∈[0,30]时,污染物数量的变化率是-10ln2,则p(60)=( )。

A.150mg/L

B.300mg/L

C.150ln2mg/L

D.300ln2mg/L

8.定义运算:=a1a4-a2a3,将函数f(x)=的图像向左平移个单位长度,所得图像对应的函数为偶函数,则ω的最小值是( )。

9.将函数f(x)=cos2x-sin2x的图像向左平移个单位长度后得到函数F(x)的图像,则下列说法中正确的是( )。

A.F(x)是奇函数,最小值是-2

B.F(x)是偶函数,最小值是-2

C.F(x)是奇函数,最小值是

D.F(x)是偶函数,最小值是