初中数学单元结构教学设计探索——以一元二次方程为例

倪行舟

（福清市海口中学，福建 福清 350300）

传统数学课堂教学往往只重视教师的教，而忽视了学生的学，这妨碍了学生独立思维能力的培养，不利于学生高阶思维能力的提升。新课改要求对初中的数学教学活动加以设计，且在设计过程中要充分考虑这一阶段学生的性格特点、知识水平、兴趣爱好、思维方式等。单元实质上是一个知识系统，同一单元内的知识内容具有较强的关联性，且各知识点所反映的思想逻辑相同，在单元内部能够实现知识价值迁移，因此，单元教学设计可以使学生在较为复杂的知识结构中拓展思维，从而解决实际中非理想情况下的难题。

一、数学单元教学设计的基本条件

渗透逻辑性是初中数学知识的突出特点，其存在的前提是要以公理性形式存在。所以，无论教材怎样编制和改编，这种逻辑性都会明显地或潜藏地决定着初中数学教材的编制形式，其原因是，数学的逻辑性是一种科学的表征，同时是一种证明某种特定的数学知识真理的保证。在数学教学活动开展过程中，无论采用何种教学方式，都必须符合特定的条件，从而达到预期的效果。单元结构的教学设计，指的是要对整个单元内的知识进行设计研究，分析并发现各分散知识点间的逻辑联系和关联方式，尤其要特别注意其中一些关联和路径在教科书上或学生心理上以潜在的状态存在，这些需要数学教师注意的地方便成为了利用数学单元结构教学设计的基本条件，可分为教材分析、学情分析和教师能力分析三个方面。

（一）教材分析

运用正确的方式解读教材，将单元内的全部知识归结为一个整体，从整体上研究分析其内部的逻辑架构，从而明确其核心与外围要素，需要特别注意的是，要找出知识核心要素和外部其他要素之间的逻辑关联路径，即数学方法的起源，将这些联系路径灌输到学生的大脑中，从而使学生建立数学逻辑和数学观念。这样，一个单元的知识架构体系由此形成，该体系涵盖了单元中的全部知识元素。在构建核心要素和外围要素之间的关联时，教师一定要特别注意和深入探究一些潜在的联系和路径，它们通常是数学思维和数学观念的发源地，只有这样才能让单元结构设计教学发挥出理想的教学效果，使数学课堂教学达到更高的教学质量。在一个特定的数学单元中，数学知识的核心要素即为探究出一个基本的理论和方法、基本联系与思想，并且能够将其运用到解释学生过去、现在以及将来的很多特殊事实当中。

（二）学情分析

教材分析理清了一个单元内数学知识的核心要素和外围要素之间的联系以及或明或暗的联系途径，这为教师分析学生学习情况奠定了基础，数学教师要在此基础上分析学生的知识掌握状况，以及在学习数学知识时那些绕不过去的心理环节（包括疑、知、情、意等个性特点）。在学情分析过程中，教师可以采取换位思考方式了解学生的思维特点和心理变化过程，从而对学生进行积极引导，让他们依照自己的思路去发现并理解单元内知识点之间的关联，建立属于自己的知识架构与学习方式。这样，教师在进行单元结构设计时，就会优先考虑学生的心理环节，使之与知识结构设计构想形成整体，将主观心理与客观知识结构进行整合，提升单元设计效果和数学教学质量。

（三）能力分析

从整体来看，处理好学生与教材之间的整合关系是初中数学教学活动的基本内容，所以，数学教师的单元结构教学设计能否有效地运用于课堂教学，除对教材和学情的剖析以外，还需要对教师的教学能力加以分析。教师的能力与教师的意志决心密不可分，能力的高低体现了教师投入的情感和意志。数学单元结构教学设计的有效性已经在多年的教学经验和教学实践中得以验证，但若这种教学设计不能被教师完全理解；又或自己从心理和思想上认为对教材的整体分析和对学生的学情分析会使简单的教学工作变得烦琐；或是对创新的单元教学模式没有信心，难以从这样的教学模式中激发出一股强大的教学动力；或者不想改变已经适应的固化教学方式，他们将不会选择单元结构设计教学模式服务于自己的教学课堂，尽管在创新教学要求下也曾尝试应用单元整合教学，由于没有全身心投入，课堂效果不甚理想。数学知识的关联特征决定了数学教学要从全局出发，构建数学知识的整体结构。因此，单元结构设计教学对于提高数学课堂教学的效果以及学生的学习效率具有重要作用，教师要设法通过学习、实践、反思与修正，来提升自身教学能力，从而掌握、完善单元教学方法，并根据各单元数学知识的特点，积极运用到数学课堂教学中。

二、一元二次方程单元教学实施建议

单元教学讲究数学知识、方法、思想逻辑上的关联性；教学目标、教学设计、教学活动的衔接性和整合性；教师教学和学生学习水平以及认知能力的发展性。单元知识结构是相邻零散知识组合成的整体知识结构，其特点是知识点之间具有较强的关联性、知识量精简、教学手段灵活、教学效果明显快速。在一元二次方程教学中，涉及前后邻近教学内容时，单元结构设计教学可以将前后相邻的因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法知识点进行有效整合，由此，单元教学可以成为一元二次方程教学实践的应然选择［1］。

（一）宏观结构一致，微观内容整合

从宏观设计方面看，单元教学作为教学形式之一，单元结构设计的核心要素和外围要素以及知识结构应当与普通的教学形式保持一致，包括数学知识技能和思维方法的学习内容目标、指向学生情感态度的情绪发展目标，以及指向内容习得和情绪发展的教学组织等方面［2］。

从微观设计方面看，可以将单元结构教学设计划分为内容整合设计、学习目标设计和教学过程设计三个阶段。初中一元二次方程单元结构教学设计是将分散课时中的因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法四个解题方法进行整合，形成串联的单元知识结构；将知识技能、思想方法和情绪发展设定为一元二次方程的教学目标；沿着“基于情境的模型初构—基于冲突的认知深入—基于同化的新知确立—基于迁移的意义理解—基于实践的观念内化”来展开过程设计。

（二）分析教材内容，突出知识要点

在开启新的单元教学之前，教师首先要全面分析该单元的教材内容，按照重要性划分内容板块，突出单元知识要点。确定一元二次方程的核心问题：一是如何解一元二次方程，二是如何根据数字系数特征优化求解；明确一元二次方程的教学目标：一是帮助学生建立方程解题思维，能够独立求得方程解，二是让学生明白解开高层次方程的思路是降次，将简单的题目作为研究解法的出发点，进而学习开平法、配方法、公式法以及因式分解法等一般解题方法［3］。教师可将理解并掌握一元二次方程的多种解法作为基本教学目标，根据目标设置教学任务，并充分利用生活实例教学，让学生能够将所学知识应用到日常生活当中，这种教学方法能够有效地激活学生的学习兴趣，体现学以致用的思想。例如，一块长方形菜地的面积是150 平方米，为了改变用地需求，需要将地长缩短5 米使之变成正方形菜地，问原来的长方形菜地的长和宽分别是多少？菜地测量对初中生来讲就是生活中的实际问题，学生会抱着解决生活问题的心态积极投入列式解题当中。

（三）提出教学问题，创设学习意境

在课程开始之前，教师可以针对已学内容提出相关问题，帮助学生创建知识的关联性，以便对后续学习内容做到更好的衔接。例如，提问学生“我们学习了一元二次方程的概念，接下来要学习什么内容？”“回忆之前学过的一元一次方程，学习的路径是什么？”通过课前提问方式，从概念→解方程→应用，搭建学习的知识结构，为后续学习埋下伏笔。在课堂进行过程中设置具体题目让学生现场解答，并提出问题：“你是如何写出这个方程的？”“你还能尝试着多举几个符合题意的方程吗？你是怎么想到的？”通过逆向引导设计，从方程解的概念出发，探寻满足方程的另一个解，避免直接求解，渗透从特殊到一般的思想［4］。学生构造不同的方程解法为本节课解方程学习提供不同的素材，取材于学生又教授于学生，提升学生学习成就感。

（四）结合学生情况，设计差异教学

设计差异教学是实现数学单元教学设计的重要措施之一。每个学生都是独立的个体，数学基础、概念理解能力、知识接受与衔接能力以及表达能力都存在差异，从而导致同一堂课学生的学习进度参差不齐，这就要求教师在单元教学设计时事先了解学生学习情况，并将学生的现有学习状况作为单元教学设计的基础依据。包括了解学生认知水平、思维特点、数学观念、数学价值倾向以及数学课堂中学生所表现出的个体差异等，都是设计差异教学的基本前提。

可以根据现实背景和学生的生活经验建立一元二次方程，与学生换位思考，想象学生面对方程题时可能会产生的解题思路，或者在解题过程中将会遇到的困难，意识到学生之间存在思路差异，只有结合不同学生的不同情况开展差异化的创新教学设计，才能满足不同学生的学习需要，帮助每一位同学顺利达成学习目标。比如，有的同学对数字较为敏感、逻辑能力较强，在解答应用题时，能够很容易地找出题目中所隐藏的等量信息，利用一元二次方程轻松解答问题；而有的学生逻辑能力较弱，导致寻找等量信息的时间延长，解题缓慢。对于第一类学生，教师可以逐步提升题目难度，设计阶梯式学习任务，满足他们较高层次的学习需要，在一步步完成任务中获得成就感；针对第二类学生，教师则可以降低要求，适当为他们设计相对简单的题目，在循序渐进的学习中树立信心。

（五）协调处理关系，产生综合效益

首先，要处理好“破”和“立”的关系。单元对于大部分教师和学生就是教材中用于划分知识章节的固有单元，单元结构设计教学则要求师生要从观念上重新认识单元，突破“单元主义”“课时主义”的固化思维，运用整合思维模式和学习方法来重新建立知识架构，善于发现知识之间的逻辑关系，整合零散知识内容，并组合成一个新的单元，构建高效灵活的数学课堂。

其次，要协调好“大”和“小”的关系。单元的大小并非绝对，例如，在整个函数单元中，一元二次方程即是小单元，而相对于一元二次方程单元中的某一课时来说就成了大单元。初中教师在一元二次方程教学过程中，要让学生明白一元二次方程与二次函数、一元二次不等式、一元多次方程间都存在紧密联系，使他们对单元的动态和发展能够有更好的把握。

最后，要联结好“表”和“里”的关系。单元结构教学设计是对知识内容和学习方法两方面的整合，而当单元教学实际应用到教学当中时，大多数学教师认为单元设计只是对知识内容进行整合设计，而忽视了整合学习方法和思维。因此，正确的单元结构设计不应只关注表面，也要深挖内在，既要对零散知识加以整合设计，又要关注学生的思维和方法，让其可持续影响到数学学习当中［5］。

三、结语

数学“单元教学设计”是一种比较理想的“教学结构”，大量的数学课堂实践证明，单元结构教学能够在多种数学教学情况中提高教学质量，通过对相关联知识的整合设计，在很大程度上降低了教学难度、减轻了学习负担。单元教学设计要求教师在开展数学教学之前，对授课内容和教学活动实施进行仔细的思考和规划，认真研究和全面分析教什么、怎样教，以及为完成教学目标怎样系统设计可行性教学方案。作为初中数学教师，要紧紧抓住单元教学主题，立足于大局，以促进学生全面发展为出发点开展教学活动，积极探索一条可行的单元教学设计之路。