深度融合信息技术的高等数学教学改革探析

◎侯俊萍 杨玉华 （华北电力大学数理系，河北 保定 071003）

引言

新时代世界的政治、经济、技术格局都发生了翻天覆地的变化．2015年新修订的《中华人民共和国高等教育法》曾明确：“高等学校应当以培养人才为中心，开展教学、科学研究和社会服务，保证教育教学质量达到国家规定的标准．”人才培养是中心和根本，是大学的本质属性，是大学存在的价值．教育部《关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》也提出：“聚焦以本为本，深刻领会高教大计，本科为本，人才培养为本、本科教育是根，充分认识本科教育在人才培养中的核心地位、在教育教学中的基础地位、在新时代教育发展中的前沿地位．”办好我国高校，办出世界一流大学，必须牢牢抓住全面提高人才培养能力这个核心点．这些都凸显了党和国家对加强高校人才培养工作、提升教学水平的高度重视和殷切希望．

课程教学是大学教育的核心．高等数学是高校教育中的一门基础学科，内容包括微积分、空间解析几何、微分方程以及级数等．该课程所教授的基本概念、理论和方法是构成大学生科学素养的重要组成部分，它既是后继课程的理论基础，又肩负着培养学生逻辑思维能力和科学解决问题能力的重任．在过去的时间里，人们对高等数学课程的改革并没有停止过，但是教学体系中的各要素并没有根本改变．首先，传统的教学内容比较注重基础知识的传递，轻视了数学思想和应用价值，缺乏深度、难度和广度；其次，满堂灌的教学模式抑制了学生的创造性思维，单一的评价方式严重影响了对学生能力、素养的培养；最后，课程思政缺乏与学科知识的结合与体验，达不到育人的效果．这就要求教师必须改变传统的教学理念，重构教学要素．我校高等数学课程团队全面改革创新，形成了“以学生为中心、育人为根本、教学质量提升为导向”的新理念，深度融入信息技术，取得了良好的教学效果．

一、主要方法及实践

1．以成效为标准，改进教学内容

对标一流课程建设标准，提高教学内容的深度和广度，将学科研究新进展、实践发展新经验、社会需求新变化及时纳入教材．

（1）在数学知识方面，教学团队注重对基础知识、理论的讲解，对重点知识的强调，在夯实基础的前提下，注重提高学生的技能．教学团队为提高教学内容的挑战度，首先编写了教辅资料，针对每个重要的知识点都整理了历届相关的考研、竞赛试题以及相应的数学知识的应用问题，满足了各类学生提高和求学的需要，效果良好．

（2）在知识应用方面，教学团队加强了内容的创新性、高阶性以及与其他学科领域知识的契合，注重联系时代热点、前沿科技．如从嫦娥五号半弹道式返回技术引入导数定义，利用如何计算北斗卫星的覆盖面积引入第一类曲面积分，等等．

同时，教学团队为提高学生应用数学知识的能力，加强了数学建模的思想．例如，如何利用微分方程预测人口总数问题，利用极限思想分析细菌繁殖问题，傅里叶级数与电力系统的频谱分析有何关系，等等．这种将数学知识学以致用的教学方法，不仅拓宽了学生的视野，还提高了学生的学习兴趣．

2．以高阶为目标，深度融合信息技术，创新教学模式

教学团队通过线上线下相结合，构建课堂、网络、移动三位一体的混合式教学新模式，依托丰富的智慧平台，将现代信息技术深度融入教学活动，打造智慧学习环境，满足学生时时、处处学习的需要，使学生课前基本学会、课中进阶、课后创新应用，实现由低阶目标向高阶目标的逐层推进．

（1）课前，教师将知识浓缩提炼，将预习任务发布至慕课平台；在线组织课前测试，借助学习平台详尽的成绩统计进行学情分析，调整教学方案．

（2）课中，教师紧扣教学的重点和难点，针对预习中存在的问题引导学生交流讨论，着力推进方法的应用，穿插线上随堂互动，即时生成课堂报告，随时掌握全班学生的学习情况．

（3）课后，教师在线推送科技前沿信息、学科竞赛，由课堂拓展到课外，让学生通过图文资料、视频等方式将探究情景满足个性化学习需求．微信群、学习通等均可让师生随时交流、讨论、反馈．

通过线上线下的深度融合，学生既能享受到学习平台丰富的学习资源，又可以在课堂中面对面地交流学习，提高了自身的创新创造能力和自主学习能力．

3．丰富教学手段，创新教学方法，师生共谱美妙的教学交响乐

教师要不断提升自身的教学水平，并利用互联网、多媒体和先进的教学软件等丰富的教学方法，通过广泛开展探究式、研讨式、参与式教学，把“重知识传授”转为“重能力培养”，将沉默单向的课堂变成碰撞思想、启迪智慧的互动场所，让学生爱上数学．

（1）教师结合多种信息技术，采用灵活多变的教学方式．例如，引入导数定义时，教师就可以采用案例式教学．教师可以展示新闻图片，播放嫦娥五号返回器弹道式返回视频．返回器进入大气层时角度的调整至关重要，而这与当时的瞬时速度以及切线的倾角是密不可分的，二者该怎么求呢？ 这样导入案例既与前沿科技相结合，又可以展示中国在相关领域的杰出成就，一举多得．

教师在问题的讲授上，可以采用启发式教学，引导学生自己找出定理的条件和结论，然后再加以证明．比如，关于交错级数的莱布尼茨判别法，学生往往不理解为什么要满足这两个条件级数就可以收敛．就这个问题，我们采用了利用几何图形进行分析的方式．在课件中先画出部分和数列｛Sn｝的图形（如下图所示），然后引导学生分析，就容易发现：当n趋于无穷大时，只有Sn的振幅，也就是un越来越小并且不断趋于零的情况下，｛Sn｝的图形才会越来越平缓，数列｛Sn｝的极限才会存在．这个几何图形不仅引导学生总结出定理的条件和结论，还为定理的证明提供了思路．

下图为莱布尼茨判别法分析图示（Leibniz 判别法），若级数满足

①un≥un＋1，②，则收敛．

（2）在一堂课中，如果只是教师的倾情演绎，而缺少学生的参与，那么这个课堂一定是不成功的．因此，教师就要采取措施，让学生在各个教学环节都活跃起来．

课前，师生一同在共享文档中共建练习题库．学生可以在题库中加入预习中不会的或感兴趣的问题．教师选这些问题作为课堂讲解的内容，其余的供学生课后练习；邀请学生寻找与本课程内容有关的生活案例、实际应用，将其融入课堂教学．

教师在课中可以利用学习通或者课堂派的在线互动答题、词云展示等功能加强与学生的互动，再结合选人、抢答等环节，使用生讲生评、以练代讲等多种形式，让学生深度参与课堂教学活动，不仅可以将手机变为学习工具，还可以活跃课堂气氛，随时了解学生的学习情况．在整个过程当中，教师只是引导启发，注重对学生能力、思维的培养，让学生自主发现问题、分组讨论、解决问题、展示分享，由“要我学”转变为“我要学”，与学生一起构建有学习味、创新味的生动课堂．

课后，学生自制知识框图或思维导图．教师制订详细的作业评分细则，让学生互换批阅，取长补短．教学平台讨论区可以让学生对课堂存在的问题畅所欲言，完成师生互评、生生互评．

课前、课中、课后“三部曲”紧密衔接，启发、思考、协作“三重奏”相得益彰，师生一起打造一曲美妙的教学交响乐．实践表明，这种教学方法的创新效果良好，使课堂气氛活跃、富有活力．

4．依托互联网，形成丰富多样的教学资源

由于信息技术的飞速发展，互联网日益成为备受青睐的资源库和知识宝库．教师通过信息技术可以更加方便地补充、更新和整合学习资源，提升教学效果．

（1）自建系统的数字化教学资源

课程团队充分利用中国大学慕课平台，对标国际、国内线上和线下一流课程标准，对教学内容进行了合理的设计和安排，精挑细选了重要知识点制作教学视频．课程团队依托学习通、课堂派建立学习资源体系，包括教材及课后练习答案、教学大纲、教学日历、电子教案、章节测验、习题册及答案、历年竞赛、考研题目等，满足不同层次学生的需求．另外，课程团队在学习通建立了全校统一的测试题库，其中每一章有200 多道题目，让每名学生随机抽取25 道题，在统一的时间内完成，最后形成报告，按院系、专业进行学情分析，全面诊断全校学生的学习情况．

（2）引进优质教学资源

“海纳百川，有容乃大”．教师根据教学内容、教学目标、学生的学习兴趣等等，进行网络教学资源的搜集与整理，通过推送其他教师的授课视频，“邀请”名师进课堂，让学生可以领略不同教学名师的风采，而教师也可以拓展自身的学识与视野，与学生共同进步．

5．面向新时代新要求，创建了具有特色的课程思政案例

近年来，教学团队一直致力于高等数学课程的思政建设，从“育什么”“如何育”两方面深入探讨，力求构建全面覆盖、类型丰富、层次递进的课程思政体系．

（1）依托丰富的互联网资源，充分挖掘思政元素

课程团队通过极限理论的发展史、微分中值定理发展过程、微积分发展史等数学史教育培养学生树立科学的世界观和方法论．例如，数学发展过程中涌现出的如刘徽、祖冲之、柯西、莱布尼茨、欧拉等一大批优秀数学家们，教师利用他们追求卓越的科学精神，唤醒学生内在的求知欲望和积极的学习态度．数学在生活中的应用也十分广泛，如傅里叶级数与信号分析、利用积分计算国家大剧院的内部立体体积等等．另外，教师应通过各种媒介密切关注前沿科技、时事热点，寻找可以与数学知识契合的切入点，融入思政元素，如新冠疫情中病毒的繁殖问题与极限、嫦娥五号变轨与曲率等，使得课程具有时代性、新颖性，形成积极向上的价值引领．

（2）充分利用信息技术，展现思政内容

多媒体技术的发展结束了纯板书的教学模式，丰富了教学手段．教师利用各种视频制作、剪辑软件可以更方便地整合思政素材，将思政元素通过新闻图片、报道、视频等方式展现，不仅吸引学生的注意力，还更有说服力，直击学生的心灵，引起学生的情感共鸣．比如，教师在讲解曲率时通过播放西班牙列车脱轨事故的视频，可以使学生明白曲率的实际应用．而且通过震撼的画面，学生能更深刻地体会到安全行驶的重要性．

总之，教师要依靠先进的信息技术，深度挖掘、提炼专业知识体系中所蕴含的思想价值和精神内涵，更应该坚持“立德树人”，通过新媒体的展现与交换优势，让思政教育如盐入水，有味而无痕．

6．以督学促质量提升，提出了完善的课程考核评价方法

（1）期末考试加强了对知识的综合应用要求，使教考分离．学生的最终成绩由30%平时成绩＋70%期末闭卷考试成绩组成．

（2）结合过程性督学，完善了学生的考核机制．

过程性督学主要依靠慕课平台、学习通等的学习数据记录及分析功能，加强了对学生平时的慕课学习、完成作业、课堂互动、讨论、阶段性的测试等的监督．

平时成绩首先包括学习通各章的测试，取平均成绩乘以10%，计入总成绩；20%为学生的课程积分，包括作业、课堂互动、分组任务等，可以设置各部分的权重．另外，教师对学生作业和建模论文要设置详细的评分细则，这些评分更注重的是对学生能力的测评．

教师通过线上线下多种渠道采集学生在学习过程的数据，设置科学合理的评价细则，利用过程性评价与终结性评价相结合的方式，开展基于数据的综合评价，加强对学生能力、素养的测评，同时让学生提升知识能力素养．

二、创新特色

1．课程团队将建模思想以及工程应用等融入教学过程，优化了教学内容，并通过自建、引进、共享等方式汇聚优质教学资源，提升资源规模和质量，使得课程具有高阶性、创新性、挑战度，扩大了知识面，为培养创新型人才奠定了基础．

2．课程团队将传统慕课的在线开放学习模式同教师指导下的有组织的课堂学习及学生线下的自主学习深度融合，形成课前、课中、课后三个教学时段，基本学会、进阶、创新应用不断提升，课堂、网络、移动三位一体的“三三三”教学模式，高度融合信息技术，实现线上线下教学的有机融合，实现由低阶目标向高阶目标的逐层推进，有效地提高了教学质量．

3．课程团队以学生为中心设计教学活动，采用多种形式的翻转课堂教学方法，利用讲授与研讨相结合的方式，充分发挥学生的主观能动性，培养学生的创造性数学思维．

4．课程团队通过线上线下多种渠道采集学生在学习过程中的数据，设置科学合理的评价细则，形成数据驱动的过程化多元综合评价，完善了课程考核方式．

结语

超星平台、课堂派、慕课平台等现代化信息的使用，及时解决了学生在学习中遇到的困难；各种教学软件的综合应用，以学生为中心的教学活动，依托大数据的学生考核评价体系，这些都使得课程变得有趣、课堂变得生动，使学生的能力素养得以提升．高等数学的改革与创新是一项系统工程，任重道远．因此，广大教师需要群策群力，投入足够的时间和精力，继续潜心研究、大胆实践．我们要紧紧抓住历史性机遇，加快高等教育改革，提高高校人才培养水平．让我们以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，不忘初心、牢记使命，以人为本，培育栋梁之材，与时俱进，共谱时代新篇！