基于核心素养的高中数学深度学习策略探讨

◎徐 亮 （甘肃省武威第二中学，甘肃 武威 733000）

核心素养包括文化基础、自主发展、社会适应等内容，随着广大学者对核心素养的深入研究，人们从学科角度对核心素养的内涵进行了细化，提出了学科核心素养．不同学科核心素养内容各有不同，其目的都是促进学生全面协调发展，加快教育改革进程．就高中数学而言，数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析是核心素养的基本组成部分．要培养学生数学素养，数学教师必须从传统的“灌输式”教学困境中走出来，引导学生深度学习，让学生做学习的主人．

一、深度学习的内涵与特征

所谓深度学习，其本质是“以生为本”，提倡学生是学习活动的主体，教师始终围绕学生进行教学设计和教学活动优化，引导学生在学习过程和学习活动中自主思考、合作讨论、深入探索、创新应用，体验数学知识生成和应用的全过程．深度学习的直观特征表现：一是联想与结构，强调学生经验与知识的互相转化；二是活动与体验，这是学生进行深度学习的主要机制；三是本质与变式，需要学生对学习对象进行深度加工；四是迁移与运用，需要教师引领学生在学习过程中模拟社会实践，应用知识解决问题；五是价值与评价，这是学生成长和发展的内在需要．总体而言，深度学习的特征可归纳为生本性、互动性以及体验性．生本性强调在深度学习中学生占据主体地位，在学生自主探究、合作讨论或独立学习过程中，教师应积极调动学生的主观能动性，激发学生的潜力，唤醒学生的学习兴趣和智慧．互动性强调师生、生生、生本之间的双向互动和交流，需要学生深度解读教材、学习教材内容；更需要学生之间互相合作、默契配合、思维碰撞；还需要师生之间和谐相处、良性互动、平等沟通．体验性则强调学生学习活动的参与深度，需要学生主动参与、主动体验、主动感悟，在学习过程中成长，提升学科核心能力和关键思维品质．

二、深度学习在高中数学教学中的实践价值

（一）深化数学知识，内化知识结构

以核心素养为目标，数学教师需要为学生建立一个更开放的数学课堂，让学生置身于愉悦、轻松、自主、和谐的学习氛围中，提高学生完成学习任务的效率，帮助学生更好地进入深度学习状态，以此提高数学教学质量．这种数学课堂本质符合深度学习要求，这种情境便于数学教师更深入地结合数学学科特点、数学课程内容以及学生实际情况优化教学活动，引导学生深入思考，加深学生对数学知识的理解，从而达到促进学生内化知识的教学目的．因此，引导学生深度学习，有利于学生内化知识结构，帮助学生在已有知识经验基础上进一步整合新知识，将原有知识和新知识充分结合，构建一个更完整的知识体系，从而实现知识的吸收和内化．

（二）深化数学思维，探寻数学本质

高中数学知识具有较强的抽象性、概括性，与其他学科相比，学习难度较大，对于大部分学生而言，数学都是一门有挑战性的学科．很多学生受思维定式和学习习惯影响，难以精准把握数学知识本质，在学习过程中往往表现出“知其然不知其所以然”的状态，无法融会贯通、举一反三．但在以核心素养为目标的深度学习活动中，数学教师通过数学思想，培养学生思维品质，能够逐步提高学生认知水平，帮助学生养成良好的学习习惯，教给学生更多学习数学的方法，让学生更精准地探索数学知识本质，比如引导学生体验学习的过程．学生经历猜想、探索、验证、归纳等思维活动，自然能容易透过现象看本质，找到解决问题的根本方法．因此，引导学生深度学习实则是培养学生数学思维，帮助学生摸清数学本质的过程．

（三）深化数学能力，实现迁移应用

学习的最终目的在于一个“用”字，倘若无法应用知识，那无异于“白学”，不会用知识的人无疑是“死读书”之人，这不是我们想看到的教育．从新一轮课程改革要求和新高考考查内容来看，迁移应用已经成为评估学生学习能力和发展实况的重要指标．培养学生核心素养旨在提高学生应用能力．在此背景下，数学教师更应引导学生深度学习，通过有思考、有探索、有互动、有体验的数学学习，深化学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，促进学生数学能力协调发展，帮助学生实现数学知识的迁移应用．

三、基于核心素养的高中数学深度学习策略

（一）应用问题驱动，引导学生深度思考

如上文所言，无论是深化学生知识理解，还是深化学生数学思维，或者是提高学生数学能力，其前提都是学生深度思考，只有学生真正进行了有深度的思维活动，才能获得知识的积淀和思维能力的发展．问题是打开学生思维大门的“钥匙”，是激活学生学习兴趣的关键，是培养学生核心素养的重要教学要素．所以，在高中数学课堂教学中，数学教师应巧设问题，以问题驱动学生深度思考，以问题撬动学生思维．

例如，在指导学生学习“函数的基本性质”这一内容时，笔者进行了如下教学尝试：

【观察探究，形成新知】

问题1：观察函数f（x）＝x，f（x）＝x2的图像，随着自变量x的增大，函数图像是如何变化的？

【深入探究，用数学符号语言定义增函数】

问题2：函数f（x）＝x2的图像在y轴右侧是上升的，这一数学图像变化应如何用数学语言进行描述？

问题3：如何用数学符号语言描述函数f（x）＝x2在（0，＋∞）y随x的增大而增大？

问题4：如果一般的函数y＝f（x）定义域为I，在区间D上，应怎样定义单调性？

问题5：类比增函数的定义，一般的函数y＝f（x），应怎样给减函数下定义？

从问题1 到问题5，逐步深入，层层递进，教师引导学生观察、类比、验证、交流，最终概括出减函数的定义，既促使学生深度思考，帮助学生实现了思维由低阶向高阶发展，又间接培养了学生类比能力，让学生在深度学习中实现了思维能力发展，为培养学生核心素养奠定了基础．

（二）开展探究活动，引导学生深度体验

体验是深度学习的基本特征之一，是培养学生核心素养的重要一环，学生经历了深度体验过程，更容易把握知识本质，理解知识内涵，掌握学习方法．体验活动也是新课改极力提倡的一项活动，是提高学生学习参与度、唤起学生主动学习意识、培养学生学习能力的重要活动．因此，在高中数学课堂教学中，数学教师应积极开展合作探究活动，引导学生体验学习过程，让数学教学真实发生．

例如，笔者在指导学生“函数模型及其应用”这一内容时重点组织学生开展了合作探究活动，教学片段呈现如下：

【探究新知，揭示规律】

方案1：每天回报40 元．

方案2：第一天回报10 元，以后每天比前一天多回报10 元．

方案3：第一天回报0．4 元，以后每天的回报比前一天翻一番．

合作探究：①本投资案例中涉及了哪些数量关系？ 怎样用函数描述这些数量关系？ ②三种投资方案表现的回报增长差异代表什么？ ③你会选择哪一个投资方案，说说理由．

教师活动：引导学生应用列表法分析问题，感受三种函数的增长差异，体会指数爆炸；帮助学生从图像的整体角度把握不同函数模型的增长情况．

学生活动：小组合作学习，交流探讨上述方案，并尝试应用列表法分析问题，小组成员各抒己见，深入探究，提出解决方案，小组代表阐述小组学习成果．

这样的合作探究活动，不仅培养了学生合作能力、探究能力，还引导学生在深度体验中实现了分析整理数据能力、推理判断能力的发展，提升了学生数学运算、逻辑推理、数学建模等素养．

（三）融入数学思想，促进学生深度理解

理解数学知识是数学教学的基本任务，也是学生应用数学知识解决实际问题的前提，更是学生思维能力发展的必要基础．学生只有真正理解数学知识，抓住数学知识本质，数学教学才是有价值的．而理解数学知识不是靠教师的灌输和理论说教，需要学生自感自悟．由于高中数学知识抽象性、逻辑性强，部分学生难以通过抽象繁杂的文字信息理解数学知识本质．基于此，数学教师在教学过程中应积极融入数学思想，通过数学思想帮助学生直观感受和理解，比如数形结合思想、化归思想、函数与方程思想，都能够辅助学生更深入地理解数学知识，巧妙地化解数学难题．数学思想是提高学生数学学习能力的核心内容，数学教师应有意识、有目的、有计划地渗透数学思想，帮助学生更直观轻松地理解数学知识本质，解剖复杂数学问题．

在教学“集合”这一内容时，教师指导学生分析如下例题，就可以渗透数形结合思想．

例题1：集合A∪B∪C＝｛1，2，3，4，5｝，且A∩B＝｛1，3｝，求有序集合组｛A，B，C｝的个数（顺序不同按照不同组来处理）．

此题是一道典型的几何问题，从题干能够获取的信息并不多，学生如果单凭想象思维思考问题，在对集合知识把握不牢固的基础上，难以快速找到突破口，但如果应用数形结合思想，教师引导学生画图，问题就迎刃而解了．

教师可指导学生根据题干的已知信息画图1所示集合图形，根据直观图形，观察可知：A、B、C三个集合将全集U划分为8 个部分，其中A∩B＝｛1，3｝，在图1中的①～⑤几个位置放入2、4、5 这三个数即可，确保不同种类均对应一个有序集合组．

图1

我们按照1 与3 是否归属于C，可分析出四种类型：①1和3 都属于C；②1 属于C，3 不属于C；③1 不属于C，3 属于C；④1 和3 都不属于C，进一步分析可知总共有53×4＝500 种．

教师在教学中融合数形结合思想，帮助学生将看似抽象繁杂的数学问题以直观形象的图画形式表现出来，可以让学生分析问题的思路更清晰，思维更敏捷，帮助学生更准确地理解题意，分析题干已知信息，掌握解题方法．

在教学“一元二次不等式及其解法”这一内容时，教师可渗透转化思想，将许多实际问题转化为不等式问题．

例题2：某杂志每本的成本为3 元，现定价为5 元，发行量为10 万本．杂志社为了扩大发行量，准备略降低单价，据市场调查知，若单价每降低0．1 元，发行量就相应增加1 万本，要使总利润不会减少，则杂志的定价应在什么范围？

分析：设杂志的单本定价为x元（3≤x≤5），单价每降低0．1 元发行量就相应增加104本，即单价每降低1 元，发行量就相应增加105本，据此可列表1如下：

表1

教师将抽象的数字信息和文字信息直接转化为不等式以及方程内容，指导学生从题干提取关键信息，列出相应表格，既培养了学生转化思维，又培养了学生数学抽象、数学建模、数学运算和数据分析素养．

（四）联系生活实际，促进学生深度应用

深度学习的最终指向是应用，培养学生核心素养同样是为了提高学生应用知识解决问题的能力．从这一角度来看，基于核心素养的高中数学深度学学习应落脚于应用，数学教师应指导学生灵活应用数学知识．而数学知识来源于生活，应用于生活，最好的应用平台就是生活．所以，在高中数学教学中，数学教师应当加强知识与生活实际的联系，引导学生在真实的情境中具体问题具体分析，以此提高学生分析问题、解决问题、应用知识的能力，不断提高学生学习能力、社会适应能力，促进学生核心素养发展．

例如，在“统计图表”这一内容的教学中，数学教师不妨重点讲解如下习题：

习题1：小敏一星期的总开支分布如图2所示，一星期的食品开支如图3所示，小敏一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为多少？

图2

图3

习题2：某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月到2016年12月期间月接待游客量的数据，绘制了折线图4．

图4

根据该折线图，下列结论正确的有（ ）．

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7～8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小，变化比较平稳

习题3：调查本班每名同学本周六体育锻炼的时间，并作出这组数据的频率分布表、频率分布直方图．

这三道习题都直接关联生活实际，教师通过习题重点讲解，能够让学生真实地发现数学知识在生活中的用处，唤起学生数学学习的意识，引导学生应用课堂所学知识解决真实问题，帮助学生实现知识的迁移应用．

四、结束语

综上所述，培养学生核心素养是新课改、新高考对广大数学教师提出的新要求，引导学生深度学习旨在促进其核心素养的发展．新时代数学教师应当深入研究核心素养要求，分析深度学习内涵、特征、教学价值、教学策略，通过引导学生深度思考、深度体验、深度探究、深度应用，不断提高学生学习力，提升学生核心素养．