指向素养提升的小学运算教学有效策略的探索与实践

【摘要】运算教学是小学数学教学中非常重要的内容，运算能力也是学生不可或缺的基础数理能力，是发展数学核心素养的基础。文章根据课堂教学实践分析了小学运算课教学的有效策略，即在小学运算教学中如何进行算理探究、算法提炼，如何促进“理”与“法”的有机融合，如何在实际应用中提高学生运算能力，从而有效落实学科核心素养的提升。

【关键词】小学数学；运算能力；核心素养；策略

【基金项目】本文系江苏省教育科学十四五规划课题“指向数学核心素养的小学生运算能力培养策略研究”（课题批准号：XC-c/2021/98）的阶段性研究成果。

作者简介：朱冬梅（1980—），女，江苏省扬州市广陵区头桥中心小学。

在教学实践中，教师常常会发现，有些学生虽然具有正确的解题思路，但最终的计算结果却是错误的。究其根本原因，还是学生的计算能力较差，因为粗心或者计算错误，导致最终结果出错。由此可见，要想成功地解答数学问题，离不开良好的运算能力。运算能力是课程标准中所强调的数学核心素养，也是学生未来继续学习其他理科知识的基础数理技能。纵观小学数学课程，整数、小数、分数的运算一直是学生学习的核心主线，这些运算教学的内容分布在各册教材中，在课时安排上也是整册教材的重头戏。同时，其他知识内容的学习也都是围绕着“运算”这根主线展开，由此可见运算能力在数学学科中的重要性。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题［1］。从课程标准的这段表述中可见，理解算理、掌握算法是运算教学中的两大支柱，两者同等重要，缺一不可，而学生能够采用合理简洁的运算途径解决问题则体现了学生的运算策略，表明学生具备了良好的运算能力。那么如何在运算教学中帮助学生理解算理、掌握算法，从而实现运算能力的提升呢？本文结合苏教版五年级上册“小数乘法和除法”一课中的“除数是整数的小数除法”相关知识的教学来谈一谈笔者的探索与实践。

一、找准认知起点，自主探究算理

课程标准强调，运算教学应让学生“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。突出学生探究、思考、反思的过程，能够帮助学生从中积累数学活动经验，发展数学智慧［2］。教师应该以学生已有的经验为起点，为学生搭建自主探究、交流反思的活动平台，引导学生在交流与反思中感悟算理、理解算理。

“除数是整数的小数除法”是苏教版五年级上册的学习内容，例题出示的购物清单中需要学生计算物品的单价，并直接出示了9.6÷3的竖式，引导学生学习小数除法的竖式计算。根据笔者课前调查发现，很多学生都能直接口算出9.6÷3的结果等于3.2，但计算道理却并非每个学生都能说明白。而计算道理，恰恰是接下来的竖式计算最重要的支撑，因此，在教学此课时，教师不应急于去讲解小数除法的竖式计算方法，而应该放慢脚步，帮助学生先将计算的道理弄明白。

为此，笔者在教学竖式计算之前，增加了一个教学环节—口算小数除法。因为此时的学生已经有了整数除法、小数的意义等学习经验，同时具备元、角、分互相转化的生活经验，所以在交流口算方法的过程中，这些已有经验能够帮助学生弄明白小数除法的计算道理，为接下来的竖式计算做好算理支撑。

【教学片段1】五年级美术社团购买了一些制作材料，你能算出每种材料的单价吗？

师：说说你是怎样想的？

生1：因为8÷4=2，所以0.8÷4=0.2。

生2：0.8元可以转化成8角，然后用8÷4=2角，2角就是0.2元。

生3：0.8÷4，0.8是8个十分之一，就是把8个十分之一平均分成4份，8÷4=2，每份是2个十分之一，就是0.2。

师追问：这些不同的算法有什么共同的地方？

生4：无论是8角除以4，还是8个十分之一除以4，都是要算8÷4，只不过8后面的单位不同而已。

课前凭感觉就知道0.8÷4=0.2，但又说不清道理的学生，此时明白了计算的道理—以前学习的整数除法要平均分的是若干个十或一，现在的小数除法要平均分的是若干个十分之一、百分之一、千分之一……小数除法本质上和整数除法是一样的，变的是计数单位，不变的是计算方法。通过教师的引导，学生恍然大悟，彻底明白了小数除法的计算道理，而这个交流、反思的过程不仅让学生悟到了知识，更发展了智慧。

二、串联知识体系，提炼算法模型

计算教学中既要重视算理的探究和理解，也要重视算法的提炼和总结。算法是依据算理提炼出来的运算方法和规则，它是算理的具体体现，是解决问题的操作程序。算法使复杂的思维过程得到简化，添加了规定的程序化步骤，使运算更简便、准确［3］。在理解算理的基础上，形成方便简洁的算法，这样才能帮助学生获得良好的运算能力。

【教学片段2】

1.多步口算，打通联系

师：同学们已经会口算小数除法了，再来计算下9.6÷3和4.26÷2吧！

生1：9.6是由9和0.6组成的，先算9除以3得3，再算0.6除以3得0.2，最后把两次结果合起来就是3.2。

生2：4.26÷2分三步算，先算4除以2得2，再算0.2除以2得0.1，接着算0.06除以2得0.03，最后把三次结果合起来是2.13。

师：这两道题你们都是怎么算的？

生3：都是從被除数的高位向低位依次计算。

师：大家还记得我们是怎样算整数除法的吗？以426÷2为例说一说。

生4：先算百位上4除以2，再算十位上2除以2，最后算个位上6除以2.

师：比一比，小数除以整数的口算方法与整数除法相同吗？

生：方法相同，都是从被除数的高位向低位依次计算。

通过课堂第一阶段的交流学习，学生已经基本掌握了一步口算的方法，本环节继续引导学生进行多步口算，既渗透了类推思想，又为接下来的竖式表征提供支撑。通过比较总结，学生发现小数除以整数都是从被除数的高位向低位依次计算，此时教师再顺势引导学生将其与整数除法进行勾连，打通联系，为接下来的竖式计算做好铺垫。

2.竖式表征，形成算法

师：刚才我们口算了9.6÷3，如果用竖式怎么计算呢？先算什么？再算什么？

生1：从被除数的高位算起，先算个位上的9除以3，再算十分位上的6除以3。

師：商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐呢？

生2：因为只要把小数点对齐了，商就和被除数的相同数位对齐了。这样就能得到正确的结果3.2了。

师：比一比4.26÷2与4.26÷3的计算过程有什么不一样的地方？

生3：4.26÷2各个数位上都正好除完，但4.26÷3个位上4除以3有余数了。

师：除到被除数个位有余数怎么办？

生4：把个位上面余下来的1和十分位上原有的2合起来，就可以看作12个十分之一，再继续除以3。

3.勾连知识，建立模型

师：我们已经计算了这几道小数除法，你觉得它们和整数除法有什么联系？

生5：都是从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

生6：按照整数除法的方法去算，只不过现在的商是小数了，要把商的小数点和被除数的小数点对齐。

计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程。从多步口算到竖式表征，体现了数学的抽象过程，同时也是从算理到列式的演绎过程。9.6÷3、4.26÷2、4.26÷3这三道习题，由易到难、逐层递进，使学生逐步抽象出共同的计算方法，感悟到小数除法与整数除法的计算方法是一致的，从而建立起小数除法基本的算法模型。

三、借助直观模型，促进“理法融通”

在“数”的世界里，有时也需要“形”来帮忙。小学数学教材在运算教学的内容中也适时加入了大量的直观模型，如小棒图、点子图、正方形图、数轴等。为了帮助学生明白12÷5的除法竖式在除到个位还余2时，“在余数2的后面添0，继续除下去”的计算道理，教师可以借助直观模型，为学生的学习搭建“脚手架”。

【教学片段3】

美术社团还采购了一些笔，你能列竖式计算它们的单价吗？

学生尝试列竖式计算12÷5和5.7÷6。部分学生出现除不下去，仍有余数的困难。讨论：这样的结果能表示一支笔的单价吗？

生1：这个有余数的结果不能表示单价，余下的2还得继续除下去。

师：只余下2元，怎么平均分成5份呢？

生2：1元等于10角，那么2元变成20角，就可以平均分成5份了。

生3：把余下的大单位化成几十个小单位，就可以继续平均分了。

师：现在咱们就来分“2”这个数。我们用一个正方形图表示“一”，那么12个正方形平均分成5份，可以先得到每份2个，还余下2个，余下的2个正方形不够平均分成5份了，怎么办（如图1）？

生4：1个一可以化成10个十分之一，2个一就是20个十分之一，20个十分之一除以5就得到4个十分之一（如图2）。

师：刚才我们用正方形图，展示了2个一化成20个十分之一，继续平均分下去的过程，怎样在竖式中表示这个过程呢？

生5：可以在余数2的后面添0，因为在小数末尾添零，小数的大小不变。这样就把2个一转化成了20个十分之一（如图2右侧）。

正所谓“学然后知不足”，学生在探究12÷5的竖式计算过程中出现了“除到被除数末位有余数”的新问题，以前掌握的“有余数除法”的老经验无法解决现在的新问题。教师适时利用直观模型，数形结合，帮助学生理解在余数末尾“添0”继续分的本质就是单位的转换，将1个大的计数单位转化成10个小的计数单位，这样就可以继续除下去了。再通过“图”与“式”的对照观察，学生既掌握了“在余数2的后面添0，继续除下去”的计算方法，又真正明白了为什么可以这样做的计算道理，这时“理”与“法”的相互融通，可谓水到渠成。

四、感受应用价值，提升运算能力

根据课程标准中对运算能力的表述，可以看出学生在达到“正确运算”的基本能力之后，还需要进一步提升，以达到“寻求合理简洁的运算途径解决问题”的境地。因此本节课的练习设计既要考查学生对算理的理解、算法的掌握情况，又要在实际应用中引导学生采用合理简洁的运算途径解决问题，切实提高运算能力。

【教学片段4】

1.先说一说下面各题是怎么算的，再说一说方框里的数表示什么？

2.解决实际问题：王叔叔骑自行车，骑3千米用了15分钟，请问王叔叔平均每分钟骑行多少千米？

方法一：3千米=3000米，3000÷15=200米，200米=0.2千米

方法二：3÷15=0.2（千米）

师组织讨论：两种方法都算出了结果，你更喜欢哪种方法呢？

生1：我喜欢第二种，因为只要一步就算出了结果，特别方便。

生2：第一种方法虽然对，但是太麻烦了，要先把千米化成米，用整数除法算好后，还要把结果再化成千米，步数太多。

通过两种方法的对比，学生一致认为用小数除法来解决这道问题更加简便，他们也真正感受到了学习小数除法的价值。

结语

一直以来，运算教学在我国的小学数学教学中都占据着重要地位［4］。但是运算能力的形成不是一蹴而就的，其发展具有递进性和综合性［5］。因此在运算教学中，教师要运用多种有效策略和方法，既要重视算理的深度探究，又要重视算法的提炼总结，适时借助直观模型，促进算理与算法的有机融合，在实际应用和问题解决的过程中提升运算能力，切实提高学生的数学素养。

【参考文献】

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2011.

［2］王强国.数学“运算能力”的内涵、要求及提升路径［J］.中小学教师培训，2018（11）：48-53.

［3］薛文娟.关于学生运算能力培养的实践与探索［J］.小学数学教育，2017（Z1）：53-54.

［4］曹培英.跨越断层，走出误区［M］.上海：上海教育出版社，2017：100.

［5］吴正宪.小学数学教学基本概念解读［M］.

北京：教育科学出版社，2014：27.