不同间隔比下串列双梯形柱绕流特性的数值模拟

程文明 李杭飞 杜润 王玉璞 王书标

(西南交通大学 机械工程学院∥轨道交通运维技术与装备四川省重点实验室，四川 成都 610031)

在实际工程应用中，如航天航空、桥梁建筑、石油化工和冷却塔群等工程领域，涡流干扰对结构绕流特性有着重要的影响，为避免涡街的交替涡脱频率与物体的固有频率重合而引发共振，钝体之间串列、并联或交错布置的尾流干扰研究对其工程应用具有重要意义。早期卡门涡街对定常来流绕经单一结构后产生的周期性双列涡现象进行了阐释[1]；然而不同排列方式的结构绕流现象与单一结构存在很大的不同，流态的特性取决于结构截面形状、结构的排列方式以及雷诺数[2]；特别是在低间距下，上游钝体的尾涡对下游钝体流场绕流有很大影响。

Harichandan等[3]模拟串列圆柱体，通过可视化工具观察涡旋轮廓，研究圆柱体与壁面之间间隙的影响，并通过数值流场可视化工具对复杂的流动特征进行了分析；Wang等[4]通过实验研究了雷诺数Re=6 300的情况下，两串列矩形柱在不同间隔比下干扰的流动特征，根据不同的绕流特征划分临界间隔比；Sohankar[5- 6]研究了不同雷诺数和间隙间距下双方柱的瞬时平均涡量、压力和流线，并与圆柱结果比较，对尾涡状态的特性进行了分类。目前对绕流问题的研究[7- 11]，除了圆柱和矩形柱，对非圆柱和非矩形柱的串列、并联或交错布置的非定常流场的认识是有限的。

从工程角度出发，梯形的结构形式具有很好的承载能力和稳定性，所以梯形结构被广泛应用到桥梁和起重机等工程结构中。同时，研究表明，梯形结构的振动对绕流具有敏感性[12]，其在风场中的气动响应会对结构的稳定性和安全性产生较大影响。在港口机械和造船门式起重机中存在大量的串列双梯形梁结构，受港口强风影响，结构极易发生变形、位移甚至倒塌等严重危险[13]。因此，研究双梯形结构在不同间隔比下的阻力系数变化和尾迹绕流特性具有重要意义。

通过研究不同串列间隔比下的梯形梁结构的绕流特性，可以补充和完善起重机设计规范中串列结构挡风折减系数谱表；同时，根据不同间隔比下串列梯形箱梁的绕流结果，总结起重机箱梁结构气动特性规律，可为起重机的抗风减载设计提供参考。

本研究以串列双梯形柱为研究对象，基于流体计算软件Fluent进行仿真模拟，研究在不同间隔比下的尾流涡旋特性,探讨不同间隔比下双梯形柱的受阻情况和稳定性。

1 数值方法与数学模型

1.1 控制方程

根据港口机械的使用工况，文中所研究的梯形梁绕流为高雷诺数湍流问题，空气可视为不可压缩流体，计算基于Fluent软件。对于流动分离与二次流动的模拟，采用Realizablek-ε湍流模型相较于RNGk-ε模型与标准k-ε模型更为准确且易收敛，适用于轻微旋转、漩涡及局部过度流的复杂剪切流动(例如钝体尾部涡脱落和边界层分离)。因此选择采用Realizablek-ε湍流模型，其方程如下：

(1)

1.2 数学模型

流域中串列梯形结构布置如图1所示，其中H为梯形上下表面间的垂直距离，B1为下表面宽度，B2为上表面宽度，L为梯形两相近斜面中点之间的距离；两个截面相同的梯形柱在串列布置下处在恒定的自由流速下，两梯形柱间隔比S*=L/B2。本次研究选定高宽比H/B2=1、上下表面宽度比B2/B1=1.25的梯形截面为研究对象。

图1 串列梯形流场布置图Fig.1 Tandem trapezoidal flow field layout

上游流域长为10H、下游流域长为20H，左侧边界设定为流体入口，右侧边界设定为流体出口，梯形柱壁面采用无滑移边界条件，入口处采用速度入口条件，出口处采用零压力出口条件。

对于计算方法的选取，SIMPLEC算法在四边形网格上比SIMPLE算法更准确和稳定，因此压力速度耦合方程求解算法采用SIMPLEC算法。采用PISO处理瞬态问题，对流插值项采用QUICK格式，压力插值采用二阶格式。

对梯形柱周围采用O型网格划分，如图2网格示意图所示，对梯形周围壁面进行边界层网格加密。

图2 串列梯形柱网格的划分Fig.2 Division of tangent trapezoidal grid

1.3 网格无关性验证

由表1可见，对于不同的网格划分方式其结果基本一致。因此后续模拟皆采用Y+=200、网格数为13 200的网格划分方式对串列梯形进行网格划分。

表1 不同Y+下模拟的结果Table 1 Simulation results with different Y+

2 模拟结果分析

为了对比研究串列梯形柱的瞬态流动结构，首先对单梯形柱流场中重要的涡区进行观测，通过涡区涡量大小度量流体涡漩的方向和强度，单位为s-1。从图3所示的涡量等值线图中可以观察到，单梯形柱绕流与矩形柱绕流有相似特征，流体流经梯形柱的迎风面上下角点时产生分离，由于梯形柱上下剪切层的相互作用形成涡脱落，并在下游尾涡区中形成交替排列、旋转方向相反的涡脱落尾迹，形成卡门涡街现象。

图3 涡量等值线图Fig.3 Vorticity contour map

单梯形柱阻力系数和升力系数的结果如图4所示。由图4可见，与圆形柱、矩形柱不同，流体流经梯形截面时上下压力不同，形成压差，会对梯形柱产生竖直向上的升力。

图4 阻力系数和升力系数曲线Fig.4 Resistance coefficient and lift coefficient curve

与单梯形柱绕流不同，串列梯形柱绕流不仅受雷诺数影响，还受间隔比因素的影响[15]。通过CFD模拟，利用流线图和涡量图来识别涡结构的方法，得到不同间隔比下双梯形柱的绕流情况。

流体在不同间隔比下串列梯形柱的流线存在很大差距，取3种代表性间隔比(S*=0.5，2，6)下的绕流情况对比，如图5所示。

由图5可知，当S*=0.5时，流体在上游梯形柱迎风面和上下表面的角点处产生分离,由于两梯形柱相距很近、存在干扰，仅有很少的流体在中间区进行补充[16]，产生“屏蔽效应”，两梯形柱归一化，此时，低间隔比下的流态可看成流体对“单一细长体”的绕流情况；当S*=2时，流体在上游梯形柱背风面产生尾涡，“屏蔽效应”消失，由于间隔较小，流体没有足够的空间自由扩展，流线被迫冲击影响下游梯形柱前表面，并形成小涡旋；当S*=6时，梯形柱间隔增大，干扰效应减小，中间区域不断有流体进行补充，流体从上游剪切层开始交替卷起，形成相对较大的、离散的涡量。

图5 不同间隔比下的流线图Fig.5 Streamline diagram under different interval ratios

图6为不同间隔比S*下的涡量图。由图6可以看出，在低间隔比(S*=0.5)下，流体经上游梯形柱迎风面与上下表面的角点产生分离，分离尾流附在下游柱体上下表面，不会重新附着在下游梯形柱前迎风面，中间成为“屏蔽区”，仅在下游梯形柱尾流区形成交替的、离散的单列涡旋脱落，此时，尾流特性与单一物体的尾流特性相似，可看成单一细长体(模式Ⅰ)；在S*=1,2时，涡旋脱落也仅发生在下游梯形柱后的尾迹区，不同的是，流体在上游剪切层流出后，在背风面出现进行回流补充或在下游梯形柱上表面产生再附(模式 Ⅱ)；当间隔比S*大于3时，流体在上下梯形柱背风面皆形成各自尾涡特征，对于上游梯形柱形成的涡旋，具有单列的、交替离散的特性，从上游梯形柱背风面交替脱落“撞击”下游梯形柱迎风面，而下游梯形柱尾迹区的涡旋则呈现双列脱落的情况(模式 Ⅲ)。这表明随着间隔比S*的增加，“屏蔽效应”消失，下游的涡旋状态逐渐由单列交替脱落过渡到双列脱落，同时涡形成的长度(从剪切层分离点到交替卷起形成的离散涡区的流向长度)随着间隔比S*增大而减小。

图6 不同间隔比下的等涡量线图Fig.6 Isosceles line diagram under different interval ratios

图7 串列梯形柱不同流态示意图Fig.7 Schematic diagram of different flow patterns of tandem trapezoidal columns

不同间隔比下，上下游梯形柱的平均升力系数与平均阻力系数随间隔比S*的变化曲线如图8所示。

图8 上下游梯形柱平均升力系数和平均阻力系数随间隔比的变化Fig.8 Variation of the average lift coefficient and average drag coefficient of the upstream and downstream trapezoidal columns with the interval ratio

在图8中，从模式 Ⅱ到模式 Ⅲ的过度特征也可表现为下游梯形柱平均阻力系数从跳跃到稳定的现象。

3种代表性间隔比下，上下游梯形柱的升力系数的时间历程如图9所示。

图9 不同间隔比下串列梯形柱的升力时程曲线Fig.9 Lift time history curve of tandem trapezoidal column under different interval ratios

由于尾涡流动方式不同，模式Ⅱ和模式Ⅲ下的升力波动大于模式Ⅰ下的相应值。由图9可知，在模式Ⅰ下，下游梯形柱的升力波动幅度明显大于上游梯形柱的波动幅度，这是由于上游梯形柱在流域中的不稳定性较弱，只有在下游梯形柱上才会出现不稳定性较强的漩涡脱落。总体上，模式Ⅰ中串列梯形稳定性相较其他模式较好，升力振幅较小且阻力合力较小，适合于起重机箱型梁、高架桥梁等工程中串列钝体的间隔设计。

3 结论

基于计算流体软件Fluent对雷诺数Re=6.6×105下的单梯形和串列梯形柱进行绕流模拟，得到结构绕流的阻力系数、升力系数时程曲线，并对不同间隔比下的串列梯形柱的绕流特征与单梯形柱的绕流特征进行对比，得出以下主要结论：

(1)串列梯形柱绕流时，在微小间隔比下，梯形柱之间形成“屏蔽区域”，下游梯形柱迎风面形成负压；随着间隔比的增加，平均阻力系数逐渐增长为正值，下游涡旋尾迹由单列脱落过度为双列脱落的特征。

(3)受上游尾迹影响，下游梯形柱的平均升力系数和平均阻力系数都低于上游梯形柱，且在模式Ⅰ下串列梯形柱的稳定性和受阻情况最好。