脑卒中患者下肢外骨骼康复机器人步态规划与运动学仿真

朱志伟，唐春霞，徐立娟，陈殿生

（1.长沙民政职业技术学院电子信息工程学院，湖南 长沙 410004；2.北京航空航天大学机器人研究所，北京 100191）

1 引言

脑卒中俗称中风。《中国脑卒中防治报告（2018）》数据显示，我国40岁以上脑卒中患者人数已达1200多万，有近一半的患者需要进行康复治疗。传统的康复治疗一般是进行一对一的人工辅助训练，由于其花费大、周期长，让很多脑卒中患者自信心受到打击，影响了康复效果，也给家庭和社会产生了不稳定的因素。当今，日新月异的医疗技术为患者康复提供了前提支撑。其中，下肢外骨骼康复机器人成为研究热点，为脑卒中患者在生命体征稳定后提供了个性化康复治疗方案，不仅降低了医护工作者的劳动强度，还提高了患者生活品质、促进社会和谐[1]。现在市面上已有的下肢外骨骼康复机器人还存在价格偏高、操作繁琐等的问题。因此，这里旨在设计一种结构简单、价格合理、适用于家庭的下肢外骨骼康复机器人，并利用Matlab机器人工具箱进行仿真，为脑卒中患者使用的下肢外骨骼康复机器人样机研制提供必要数据和研究基础。

2 人体步态分析

人体步态是指人步行时的姿态和行为特征。步态周期是指人步行时某一足跟两次着地的间隔时间[2]。在图1所示的矢状面投影图上，以人体垂直中心线为基准，髋关节角定义为大腿中心线绕髋关节的转动角（θhip）；膝关节角定义为小腿中心线绕膝关节的转动角（θknee）；踝关节角定义为脚底平面法线绕踝关节的转动角（θankle）[3]。髋关节角、膝关节角和踝关节角均为正值（顺时针方向为负，逆时针方向为正），如图1所示。一个步态周期内，右下肢踝关节角、膝关节角和髋关节角与时间的关系，如图2所示。左下肢的步态数据与之类似。

图1 人体下肢矢状面投影Fig.1 Sagittal Projection of Human Lower Limbs

图2 一个步态周期内正常人右下肢步态数据Fig.2 Gait Data of Right Lower Limb of Normal Person During a Gait Cycle

3 下肢外骨骼康复机器人运动学分析

3.1 运动学建模

机器人运动学分析包括对机器人系统的建模、空间位姿分析、运动轨迹分析，还可以进行稳定性分析。

下肢外骨骼康复机器人三维简图，如图3所示。

图3 下肢外骨骼康复机器人三维简图FIg.3 3d Schematic Diagram of Lower Extremity Exoskeleton Rehabilitation Robot

图中：RS—右脚掌；JR1—右腿踝关节；R2—右小腿；JR2—右腿膝关节；R3—右大腿；JR3—右腿髋关节；W—机器人的腰部；JL3—左腿髋关节；L3—左大腿；JL2—左腿膝关节；L2—左小腿；JL1—左腿踝关节；LS—左脚掌。由于每一个关节均具有一个负责前向运动的自由度，所以每条腿有3个自由度，该下肢外骨骼康复机器人共有6个自由度、5个杆件[4]。

在右脚固定于地面的情况下，机器人作前向运动的一个姿态，如图4所示。下肢外骨骼康复机器人6个自由度，全部是转动关节，采用D-H法则建立下肢外骨骼康复机器人的齐次坐标系。机器人前向运动方向为X轴正方向，Z轴垂直向上，按右手定则确定Y轴正方向。每个关节建立一个坐标系，分别为ΣR1、ΣR2、ΣR3、ΣL1、ΣL2、ΣL3，其中建立在机器人两脚之间的坐标系Σ（x0，y0，z0）为起参考作用的世界坐标系[5]。

图4 下肢外骨骼康复机器人各关节坐标系Fig.4 Coordinate System of Each Joint of Lower Extremity Exoskeleton Rehabilitation Robot

由图4可知，6个关节坐标系的y轴都是与ΣO的y0轴保持平行不变。右脚坐标系ΣR1相对于世界坐标系ΣO做了如下变换：右脚坐标系ΣR1的原点是沿着世界坐标系ΣO的x0轴移动了x0，又沿着世界坐标系ΣO的y0轴移动了-w/2。由于右脚坐标系ΣR1中的xR1轴是沿着杆件R2的，所以右脚坐标系ΣR1绕着yR1轴相对于世界坐标系ΣO旋转了θR1（以顺时针方向为正）。得到从世界坐标系ΣO到右脚坐标系ΣR1的整合变换矩阵为[6]：

右脚坐标系ΣR1沿着xR1方向移动杆件R2的长度l2，并围绕yR1轴旋转-θR2后变成了右膝坐标系ΣR2。得到从右脚坐标系ΣR1到右膝坐标系ΣR2的变换矩阵为：

左髋坐标系ΣL3沿着xl3方向移动杆件L3的长度l3，并围绕yL3轴旋转(θL2后变成了左膝坐标系ΣL2。得到左髋坐标系ΣL3到左膝坐标系ΣL2的变换矩阵为：

左膝坐标系ΣL2沿着xL2方向移动杆件L2的长度l2，并围绕yL2轴旋转-后变成了左脚坐标系ΣL1。得到左膝坐标系ΣL2到左脚坐标系ΣL1的变换矩阵为：

由于康复机器人的双脚与地面保持平行，所以：

式（1）～式（8）得到了下肢外骨骼康复机器人相邻关节的坐标系顺次推演的关系。如果获得了6个关节的角度值，就可以得到以世界坐标系ΣO的坐标表示的康复机器人各关节的空间位置。即由各关节角度求各关节位置，步骤如下。

右踝关节JR1在世界坐标系ΣO上的坐标为：

由于[l20 0 1]T是右膝关节JR2在右脚坐标系ΣR1中的坐标，则右膝关节JR2在世界坐标系ΣO上的坐标为：

由于[l30 0 1]T是右髋关节JR3在右膝坐标系ΣR2中的坐标，则右髋关节JR3在世界坐标系ΣO上的坐标为：

由于[0ω0 1]T是左髋关节JL3在右髋坐标系ΣR3中的坐标，则左髋关节JL3在世界坐标系ΣO上的坐标为：

由于[l30 0 1]T是左膝关节JL2在左髋坐标系ΣL3中的坐标，则左膝关节JL2在世界坐标系ΣO上的坐标为：

由于向量[l20 0 1]T是左踝关节JL1在左膝坐标系ΣL2中的坐标，则左踝关节JL1在世界坐标系ΣO上的坐标为：

根据式（9）～式（14），可以利用康复机器人的各关节角度值θR1、θR2、θR3、θL1、θL2、θL3，计算出各个关节在世界坐标系ΣO中的位置坐标［7］。

3.2 稳定性分析

从力学的角度来看，静止物体的平衡与其重心的位置和有着密切联系：重心在地面上的投影落在物体的支撑点或支撑面上，形成交点CoG（Center of Gravity，重心地面投影点）；重心位置越低，物体的稳定性越好。运动物体的平衡则要求所受合力（主要是惯性力与重力）的延长线与其支撑面有交点ZMP（Zero Moment Point，零力矩点）。

机器人步行有慢速与快速之分。当机器人快速步行时，其重心位置和加速度大小都将随时发生改变，其向前和侧向的惯性很难控制，此时ZMP作为步态规划中的稳定性判断依据得到广泛应用，其参考公式如下［8］：

式中：x ZMP，yZMP—机器人快速步行时的重心坐标；mi—机器人各杆件质量；xi，yi，zi—各杆件的质心坐标；g—重力加速度；n—杆件数量。

由于脑卒中患者行进速度缓慢，其使用的下肢外骨骼康复机器人处于慢速步行，身体的各个部分运动速度很小，另外康复训练的场地平坦，因此机器人此时的整体稳定性相比速度快、步长大的情况较易控制。慢速步行主要利用CoG作为步态规划中的稳定性判断依据，其参考公式如下［9］：

式中：x COG，y COG—机器人慢速步行时的重心坐标。

由于脑卒中患者康复训练是在平坦的地面上进行，所以通过运动学模型和式（19）～式（20）可算出在世界坐标系水平面上下肢外骨骼康复机器人重心坐标：

4 下肢外骨骼康复机器人步态规划与仿真

下肢外骨骼康复机器人的步态规划是指根据脑卒中患者的运动障碍特性规划出各个关节的运动轨迹。较优的步态规划涉及两个方面内容：一个是姿态的规划；另一个是稳定性的规划。姿态规划是先规划出髋关节与膝关节的轨迹，然后计算出踝关节的轨迹。稳定性的规划是先将稳定裕度大且光滑的重心轨迹离散成设定数量的点，再根据每个点的CoG坐标值计算相应点的各关节的位置，最后解析成各关节的角度。忽略前向行进运动中其它方向运动的干扰，也认为机器人不朝其它方向做任何运动。下肢外骨骼康复机器人步态规划过程为：根据机器人髋关节和踝关节的运动特点以及在关键时刻的位姿，考虑B样条曲线在局部修改时样条形状变化小的优点，利用五次B样条插值规划出整个步态周期内髋关节、踝关节的运动轨迹，并推导出膝关节的轨迹；其次杆件数n取5，计算机器人CoG坐标，并在一定范围内拟设髋关节轨迹优化参数以得到足够的机器人稳定裕度；有了最优解后根据下肢外骨骼康复机器人的运动学方程确定其余各关节的运动，实现稳定的慢速步行[10]。为降低计算量，在步态规划中假设步伐的长度较短且保持不变，迈步高度较低且保持不变，从而进一步提高稳定性。关节运动轨迹，如图5所示。从图5可以看出，机器人慢速行进中的髋关节角、膝关节角和踝关节角度变化曲线平滑，说明各杆件无干涉错位现象，角速度曲线光滑且连续说明行进正常，运动平缓、稳定，同时也进一步验证了运动学模型的运动参数合理。

图5 关节运动轨迹Fig.5 Joint Motion Trajectory

手动调节关节角度，还可以在仿真动画中看到外骨骼康复机器人的步态，模拟实际情况下的位姿，如图6所示。

图6 机器人运动姿态Fig.6 Robot Motion Posture

5 结论

采用D-H法给出了脑卒中患者下肢外骨骼康复机器人的数学模型，在矢状面内，将下肢外骨骼康复机器人简化为五杆模型，得出髋关节、膝关节、踝关节的空间位姿和运动学方程。在MATLAB环境中仿真，验证了下肢外骨骼康复机器人运动方程的正确性。利用CoG作为步态规划中的稳定性判断依据，证明其能够满足脑卒中患者慢速行进康复训练的安全要求。还对下肢外骨骼康复机器人步行行进仿真，使下肢外骨骼康复机器人运动过程更为直观，为后期样机的研制工作奠定了理论基础。