工业机器人RV减速器失效率可靠性预计评估

白 斌，李 泽，张俊一

（河北工业大学，省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，机械工程学院，天津 300401）

1 引言

工业机器人的主要核心零部件包括减速器，本体，伺服电机，驱动器，控制器等，其中出现故障最多的为减速器，减速器可谓工业机器人的“心脏”。其中RV减速器故障率占整个工业机器人故障率的（30～40）%，RV减速器的制造水平直接影响工业机器人产业的发展[1]。虽然在材料、加工工艺与热处理工艺、加工精度等方面RV减速器取得了一定进步，但是RV减速器依然存在温升快、磨损大、寿命低、失效率高等问题。因此对于使用RV减速器的工业机器人厂商而言，其失效率预计尤为重要。

近几年针对工业机器人尤其是减速器重要零部件、复杂系统做了一定程度研究。文献[2]针对传统单一摩擦模型无法准确描述关节复杂摩擦的问题，以设计的机器人模块化关节为对象，建立了整个机器人模块化柔性关节的摩擦动力学模型以提高了建模和控制精度。寿命与失效率是衡量工业机器人可靠性重要指标，工业机器人核心零部件RV减速器寿命与故障率预计一直是工业界及学术界关注的重点，其故障率直接影响工业机器人整机的可靠性。随着工业技术的发展，对工业机器人提出更高的要求，有些学者开始对工业机器人用的RV减速器的可靠性进行研究，来提高其可靠性度从而降低其失效率。文献[3]将模糊层次分析法用于RV减速器公差设计中，用以在设计初期降低其失效率。文献[4]对RV减速器摆线轮建立不同的齿面修行方程以提高传动精度，减小摆线轮损耗，从而提高摆线轮的平均无故障时间（MTBF），降低整机失效率。文献[5]针对RV减速器摆线轮制造误差无法计算的问题，提出一种精确的方法，用以提高摆线轮的制造测试水平，为故障检测提供依据。文献[6]利用最小割集进行故障树定性分析，建立RV减速器仿真模型，采用蒙特卡罗随机抽样方法获得系统寿命分布。文献[7-8]建立了RV减速器的虚拟样机，用以研究其传动精度。文献[9]中利用相似零部件的可靠性数据对RV减速器进行可靠性预计，进而计算出RV减速器整机失效率。文献[3-8]对RV减速器失效率以及可靠性进行不同程度研究，用以提高RV减速器使用时长，降低失效率，但无法预计出RV减速器具体的失效率。尽管文献[9]计算出RV减速器失效率，但由于国内制造水平无法满足国外可靠性预计手册数据，该方法不适合国产RV减速器可靠性预计。因此研究国产RV减速器失效率预计非常有必要。

针对以上研究不足，提出基于模糊数学思想的专家评估与多层次分析相结合的方法对工业机器人用的RV减速器的失效率进行可靠性预计。目前还未看到该方法应用在工业机器人RV减速器的研究中，该方法为工程师对RV减速器认知充分量化，能较为准确的计算出国产RV减速器的失效率，从而为国产RV减速器的可靠度及平均无故障时间（MTBF）的评估提供依据。

2 RV减速器的结构与传动原理

为了对RV减速器进行可靠性预计，首先对其结构及传动原理进行分析。

2.1 RV减速器结构

RV减速器由一个行星齿轮减速器前级和一个摆线针轮减速器后级组成，是最常用的减速器之一。以国产RV-20E为例，其结构，如图1所示。

图1 RV-20E减速机结构Fig.1 RV-20E Reducer Structure

输入轴为齿轮轴，它同3个行星齿轮构成第一级减速系统。同时3个行星齿轮分别通过花键与曲柄轴固连。摆线轮、针齿及针齿壳构成第二级减速系统。

2.2 RV减速器传动原理

RV减速器传动原理图，如图2所示。当输入轴（齿轮轴）1顺时针转动，行星齿轮2逆时针自传同时顺时针公转，构成第一级行星齿轮减速系统。行星齿轮2和曲柄轴3固连，通过曲柄轴3带动摆线轮4作偏心运动，摆线轮4在其绕针齿5轴线逆时针公转同时顺时针自传，并将顺时针转动传递给行星架（输出轴）6，构成第二级摆线针轮减速系统。

图2 RV减速器的传动原理图Fig.2 Transmission Schematic of RV Reducer

3 多层次分析与专家评估

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），是指将与决策有关的元素分解成目标、准则、对象等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。层次分析法已在灾害、风险、土木建筑评估等方面取得较好的效果[10]。但是还未看到该方法应用在工业机器人的RV减速器中。

3.1 多层次分析法

由于RV减速器零件较多，直接使用单个层次分析法会导致后续工作量过大且计算繁琐、不准确，由此将RV减速器分为几个子系统，每个子系统分为几个零件。每个系统及每个系统下的零件均采用层次分析法，由此构成多层次分析法，这样层层分析不仅结构层次清晰而且计算方便。为了方便对RV减速器失效率预计，现将RV减速器结构主要零部件分为三个子系统：1.行星齿轮系统（U1）；2.曲轴、轴承系统（U2）；3.摆线轮、针齿系统（U3），且三个系统串联，零件间串联，如图3所示。

图3 RV减速器系统构成Fig.3 System Structure of RV Reducer

在RV减速器的可靠性预计中应充分考虑如下因素：复杂度、技术难度、工作载荷、零部件质量。由于RV减速器分为三个系统，每个系统分为（3～4）个零部件，绘制如下RV减速器子系统可靠性预计层次结构模型，如图4所示。子系统Ui各个零部件层次结构模型，如图5所示。图中：im—第i个子系统中零部件个数为m。

图4 子系统层次结构模型Fig.4 Subsystem Hierarchy Model

图5 子系统Ui各个零部件层次结构模型Fig.5 Hierarchical Model of Components in Subsystem Ui

3.2 专家评估

对同一层次的各因素关于上一层中某一因素的重要性使用专家评估进行两两比较，构造判断矩阵Aij=（ɑi）j n×n，式中：ɑij—i对象比j对象重要度，其常取值，如表1所示。

表1 评估准则Tab.1 Evaluation Criterion

从相同到绝对强每两个等级之间可依次用2，4，6，8将其量化，即ɑij取1，2，…，9或者它们的倒数，因此判断矩阵又称正互反矩阵，满足：

获得判断矩阵A之后，求出A的最大特征值λmax，最大特征向量w。将其特征向量w归一化即为同层次的各因素相对于上一层次中某一因素的重要度权重。这一过程称之为层次单排序。利用层次单排序对λmax和w进行一致性检测，一致性指标为：

式中：n—判断矩阵的阶数。

通过查表2得一致性指标，计算一致性比率如下：

表2 随机一致性指标RITab.2 Random Consistency Index RI

当CR＜0.1时，A的一致性可以接受，否则必须调整判断矩阵。特征向量w归一化即为同层次的各因素相对于上一层次中某一因素的重要度权重。计算方案层中的各因素对于目标层的相对重要性权重，称为层次总排序。

设图4和图5中就目标层而言，准则层元素比较矩阵为A且通过一致性检测，其归一化后的特征向量，即准则层元素的相对权重ɑ为：

图4中第i个考虑因素对象层中各个子系统相对权重向量wi及组成的权重矩阵w分别为：

根据层次总排序规则，可以求得RV减速器各个子系统Ui所占权重v为：

根据式（4）～式（6），同理求得图5中各个零部件uij占该子系统Ui权重Pij为：

根据RV减速器各个子系统所占权重求得RV减速器各个零部uij占总系统的权重为：

当层次总排序之后还需要进行组合一致性检测以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据。以图4为例，设准则层层次单排序一致性指标为Ci，随机一致性指标为Ri，则作如下检测：

当CR＜0.1时，则认为层次总排序结果具有满意的一致性。同理要求其它矩阵满足层次总排序检测后，可得到RV减速器各个零部件占总系统的权重，为后续失效率预计提供基础。

4 失效率计算与可靠性评估

4.1 失效率计算

标准件的标准程度是影响精度的一个重要因素。这里我们选择标准程度高、受材料和加工工艺等影响较小的弹性挡圈为权重比较基准，以提高RV减速器失效率预计的精度。查询NPRD中弹性挡圈失效率为λ14。利用如下式子，根据比例求得其他零部件Pij及整机失效率。

将专家评估与多层次分析相结合，同时利用NPRD中数据，可以有效的对工业机器人用RV减速器进行失效率预计，为后续可靠性评估提供数据。

4.2 可靠性评估

RV减速器各个零部件串联，假设RV减速器各个零部件之间相互独立，则RV减速器整机系统Us的可靠度与各个零部件uij可靠度关系为：

根据式（10）求得各个零部件失效率为λij及整机失效率为λs如下：

根据式（10）～式（12）求RV得减速器整机MTBF为：

5 算例计算

以RV-20E为例，对其各个零部件失效率进行可靠性预计。根据图4和图5层次结构，基于模糊数学思想，通过专家打分及比较原则建立如下准则层重要度比较矩阵A。

根据式（2）～式（3）求得CR=0.0186＜0.1，R的一致性满足要求，并求得：ɑ=(0.07 0.247 0.1465 0.5364)T

同理根据专家打分原理求出各个子系统重要度权重。并利用式（2）～式（3）进行一致性检测，并得到权重矩阵w为：

利用式（6）求得v为：v=(0.096 0.04756 0.4278)

同理，根据式（4）～式（6）、式（8）求得图5中各个零部件占RV减速器总系统权重为：

利用式（9）对图4层次总排序进行组合一致性性检测，求得CR=0.0184＜0.1。根据式（9）对图5行星齿轮系统（U1）、曲轴、轴承系统（U2）、摆线轮、针齿系统（U3）的层次总排序进行组合一致性检测，分别求得CR为0.0717、0.0170、0.0024，均＜0.1，则层次总排序结果具有满意的一致性。

使用NPRD数据查询到弹性挡圈失效率为1.052×106h-1，根据权重比例求得其他零部件失效率。各个零部件重要度权重及失效率，如表3所示。

表3 RV减速器零部件权重及失效率Tab.3 Component Weight and Failure Rate of RV Reducer

按失效率从大到小，表中各个零件失效率顺序为：滚针轴承、针齿、支撑轴承、摆线轮、曲轴、针齿壳、中心齿轮、行星齿轮、滚动轴承、弹性挡圈。可见滚针轴承的失效率最高，与跟厂家调研结果事实相符，为改进RV减速器的设计提供一定的依据。

根据式（13）可以求得国产RV减速器MTBF为4658h。根据式（12）可以求得RV减速器整机可靠度，如图6所示。

图6 RV减速器整机可靠度随时间变化曲线Fig.6 Reliability Curve of RV Reducer with Time

从图6中可看出，随着使用时间的延长，RV减速器的可靠度逐渐下降。当4000小时RV减速器整机可靠度已降至0.4237。5000小时RV减速器整机系统可靠度降至0.3418。因此必须采取合理的方法来提高该型号RV减速器的可靠度。

6 结论

（1）基于专家评估及多层次分析法对国产RV减速器进行可靠性预计，既能够充分考虑到对RV减速器可靠性预计产生影响的各个因素又能够将国产RV减速器生产厂家中的工程师对减速机定性的认识定量化表现出来。为使用国产RV减速器工业机器人厂家前期对减速机的备件需求提供依据。

（2）图4、图5既考虑了各个系统间的重要度又考虑了同一个系统中各个零件间的重要度，减小了比较矩阵的维数，提高计算准确度。从表3中可以看出该型号RV减速器中滚针轴承及针齿失效率分别为5.9857×105h-1，5.8590×105h-1，同其它零部件相比失效率过高。提高滚针轴承及针齿加工精度、改进热处理工艺等方法能够降低该型号RV减速器的失效率，为RV减速器可靠性增长提供理论依据。

（3）在研究过程是以受RV减速器特殊性影响最小的标准件弹性挡圈为权重比较基准，根据NPRD对RV减速器失效率进行预计，以提高预计精度，为RV减速器可靠性指标分配奠定基础。