PMSM的改进滑模观测器无传感器控制

王保国，李建贵

（武汉理工大学机电工程学院，湖北 武汉 430070）

1 引言

永磁同步电机由于具有高效率，体积小以及结构简单等优点而被广泛用于各种工业场合[1]。在传统的PMSM高性能控制中，需要精准地获得电机的转子位置和速度，普遍使用的传感器有光电编码器和旋转变压器等，但是在汽车轮毂、无人机发动机等特殊场合，在轴上增加位置传感器增加了硬件成本、整体重量和体积[2]，并降低了系统在恶劣环境下的可靠性。为了克服这些问题，无传感器控制应运而生。

研究较多的PMSM的无传感器控制方法有高频注入法、卡尔曼滤波法，模型参考自适应法、磁链积分估计法、滑模观测器法等[3-6]。其中很多方法存在计算量大，参数复杂等问题，滑模观测器具有良好的鲁棒性，不受系统外部扰动和参数变化的影响，在控制精度要求比较高的场合应用很广泛。文献[7]引入连续的双曲正弦函数到反电势观测器中，可减少系统抖振，获得平滑的反电动势估计值，文献[8]采用二阶滑模观测器来取代经典的滑模，但是用符号函数来做切换函数，由于函数本身存在跳变不连续，不能更好的减少抖振的影响，文献[9]改进了观测器的开关函数和低通滤波器，用饱和函数替换了符号函数，使用了可变滤波器截止频率的低通滤波器，提高了计算精度，降低了抖振。

提出了一种基于指数趋近律和变速趋近律的组合趋近律的永磁同步电机无位置传感器控制方法，实现了对电机的稳定控制，并经软件仿真验证了所设计的基于组合趋近律滑模观测器的PMSM无传感器控制系统的有效性和正确性。

2 PMSM的数学模型

PMSM是一个有多变量、强耦合的复杂系统，在分析其数学模型的时候，通常需要作如下假设：（1）忽略铁心饱和效应，不计电机中的涡流和磁滞等损耗；（2）定子各相完全相同，绕组对称分布，电阻，电感相等；（3）忽略漏磁磁通，忽略温度和频率变化对电机参数的影响。PMSM在α-β坐标系下的数学模型：

电机的电流方程为：

式中：eα—α轴上反电动势；eβ—β轴上反电动势；P—极对数。

在式（2）中，反电势的方程中包含了转子的转角和速度，可以由此估算出绕组反电势，从而经滤波和相位补偿得到转子的位置信息。

3 滑模观测器的构建

3.1 传统滑模观测器的构建

基于滑模变结构理论，选择使用α-β坐标系中的数学模型来构建观测器，电机为表贴式，采用id=0的控制方法。

传统的滑模观测器通常构造为：

整理得到电流观测器的误差方程：

以估计出的电流和实际电机的电流误差来定义滑模面：

使得滑模存在的条件：

与误差方程整理推导可得：

如果切换增益KSW取值合适，滑模运动点就会在有限的时间内到达滑模切换面，必然满足误差值为0：

其中电流误差的开关信号中包含反电势的估计信息，以及滑膜运动的高频振动带来的大量高频率的干扰，需要通过滤波器来进行过滤，选取合适的截止频率，可以获得平滑的反电势估测值，可以通过式（16）计算转子的位置和速度：

反电势经过滤波器会引起相位滞后，需要对滞后进行步长，补偿公式为：

观测器的内部结构，如图1所示。

图1 滑模观测器的内部结构Fig.1 Internal Structure of the Sliding Mode Observer

3.2 改进滑模观测器的构建

由于传统观测器使用符号函数作为开关函数，符号函数输出-1，0和1三个值，其函数图像在原点处是突变的，引起了严重的抖振，在这些问题的基础上，提出使用组合趋近律的滑模观测器，将变速趋近律和指数趋近律相结合，在滑模运动点距离滑模面较远的前期，使用指数趋近律，以得到较快的接近速度；而在滑模运动点离切换面较近的后期以及稳定阶段，采用变速趋近律，使之较为稳定的接近滑模面，通过采用这种组合趋近律的滑膜观测器，成功克服了二者缺点，同时保留了其优点。

滑模观测器的构造满足下式：

式中：g（α）g（β）—控制函数，定义滑模面与传统滑膜观测器相同。得到电流观测器的误差方程：

滑模观测器中g（t）是基于组合趋近律的方法，为了保证控制稳定，根据Lyapunov稳定性定理，应满足V＜0。下面分别对滑膜运动前期和后期分别进行证明。

指数趋近律用于运动的前期有：

为了尽可能较小抖振，用连续的饱和函数来代替抖振较大的符号函数，其公式如下：

由式（23），式（26）和式（28）可得到组合控制律的公式：

有正实数k0，当||x||1＞k0时，应用指数趋近律；当||x||1≤k0时，采用变速趋近律。

4 仿真验证

通过以上对改进滑膜观测器的原理分析，在MATLAB/simulink中搭建基于改进滑模观测器的PMSM无传感器仿真模型，进行仿真。仿真系统框图，如图2所示。

图2 无传感器控制系统框图Fig.2 Sensorless Control System Block Diagram

在仿真中，使用的电机参数为Rs=2.875Ω，Ld=Lq=8.5mH，磁通为0.175Wb，转动惯量0.001kg·m2。经典滑模观测器的增益为200，改进的仿真中参数设置为ε1=5000，ε2=0.1，k=3000，k0=12000，Δ=0.00015。

仿真结果，如图3所示。

图3 观测器估计的反电势Fig.3 Estimated Back EMF of the Observer

图3所示为电机无负载启动状态的反电势估计值，可以看出在刚启动时，反电势的估计值较小，在转速上升稳定之后，滑模观测器经过滤波就可以得到光滑的反电势曲线，波形的抖振很小，可用于转速和位置的计算反馈。

观测器计算出的转子的估计和实际位置，如图4所示。

图4 观测器计算出的转子的估计和实际位置Fig.4 Estimated and Actual Position of the Rotor

一种波形为观测器的估计转子位置，另一种波形为转子的实际位置，可以看出观测器经过处理和补偿后的转子位置与实际位置误差较小，但依然存在滞后，这是由于位置补偿不能完全弥补滤波器造成的滞后，需要采用更加有效的相位补偿方法来解决，这也是未来改进的重要任务。观测器得到的转速误差，如图5所示。

图5 两个观测器得到的转速误差Fig.5 The Speed Error Obtained by Two Observers

使用传统观测器的转速误差，其误差变化频率较高，且最大转速估计误差达到了18，较大误差的占比较多，如图5（a）所示。图5（b）与图5（a）对比可以明显看出，基于改进滑模观测器对转速的估计的误差明显小于经典观测器，其估计的精度得到了明显提升，最大转速估计误差相比改进前有所减小，且较大误差的比例降低，平均误差相比小了很多。

改进前后估计转速和实际转速的放大对比，如图6所示。在图6（a）为改进前的实际转速和估计转速图波形图，从图示波形可看出，估计转速的整体波形与实际波形较为接近，但含有较多的高频成分，图6（b）为改进后实际转速与估计转波形图从图示波形可看出改进后，其观测器的高频波动成分明显降低，估计转速波形与实际转速波形的接近效果更好，故而改进的观测器效果更加合理。

图6 改进前后估计转速和实际转速的放大对比图Fig.6 Comparison of Estimated and Actual Speed before and after Improvement

增加负载时转速波动放大图，如图7所示。

图7 增加负载时转速波动放大图Fig.7 The Speed Fluctuation when Adding Load

改进前后的转矩图，如图8所示。在仿真时，刚开始电机在无负载的状态下启动，设定在仿真时间为0.05s时给电机施加一个突变的负载，负载转矩的值为3N·m，从速度波形中可以观察到，当转矩发生突变的时候，转子的转速也出现下降和波动，但是转速能够快速回到设定的值，滑膜观测器改进前后电机转矩对比图，如图8所示。一种波形为改进后的转矩波形，另一种波形为改进前的转矩波形，可以观察到在给电机施加负载后，其输出转矩在经历较短的波动之后回到了一个较为稳定的范围，且相比来说，在改进后的控制方案下，电机转矩的波动相比于经典滑模观测器来说也更小，说明改进的趋近律的观测器确实能够有效地减小抖振，减弱了转矩的波动。

图8 改进前后的转矩图Fig.8 Torque Diagram before and after Improvement

5 结论

提出了将指数趋近律和变速趋近律结合起来的组合趋近律引入滑模观测器，使用连续的饱和函数取代了开关符号函数，减小了系统的抖振，并搭建了基于改进滑模观测器的PMSM无传感器控制的仿真模型，通过仿真结果可得出，该方法可以减小观测器的抖振，增加转速观测估计精度，且具有良好的抗扰动能力。