基于非线性状态观测器的直流降压变换器自 抗 扰 控 制

罗 琳, 李生权, 王书旺, 李 娟

(扬州大学电气与能源动力工程学院, 江苏 扬州 225127)

1 直流降压变换器的动态数学模型

基于脉冲宽度调制(pulse width modulation, PWM)的DC-DC降压变换器的结构及其工作原理如图1所示, 其中E,L,C,R分别为电源电压、电路电感、电路电容和负载电阻, VT为开关管, VD

图1 直流降压变换器的平均模型电路

为续流二极管,iL为流经电感的电流,vs为输出电压．由于电感的电流和电容的电压不会突然发生变化, 故可推导出具有2种开关方式的DC-DC降压变换器的动态数学模型: 当开关管VT开通时, 系统模型为

当开关管VT关断时, 系统模型为

故系统的平均模型为

式中μ为占空比,μ∈[0,1]．

2 控制系统的设计及性能分析

2.1 控制系统的设计

式中vr为系统期望输出电压,d为系统不确定的外部干扰．

建模过程中, 对干扰进行如下处理:

如图1所示，泳道2、5、8、11分别是4种芋螺毒腺的DNA，其条带清晰、完整和无拖尾现象；其A260/A280值在1.80～2.00，表明芋螺的基因组DNA纯度符合PCR扩增要求，且能够从200 mg毒腺中提取约9.2 μg DNA；泳道1、4、7、10分别是4种芋螺毒管的DNA，其条带部分明亮，存在降解现象，有少量的RNA片段存在；泳道3、6、9、12分别是4种芋螺的肌肉组织，其条带也是部分明亮，但蛋白含量较多。根据上述结果，毒腺基因组DNA含量最高，其次为毒管，肌肉组织最少。因此，提取芋螺毒腺基因组DNA的纯度和产率均能够符合ITS-PCR扩增的基本要求。

式中b为控制器增益,b0为b的估计值,f(x1,x2)+(b-b0)u为内部干扰．故系统的总干扰为f(x1,x2)+(b-b0)u+d, 记为扩张状态量x3．假设x3可微, 且存在D=∂[f(x1,x2)+(b-b0)u+d]/∂t, 则系统模型如下:

根据式(7)设计NESO为

图2 fal(e)函数曲线

假设z1完全跟踪x1, 则u=u0-z3/b0, 其中u0为系统反馈控制器输出,可得

由于式(9)为积分串联型系统, 故设计u0可简化为PD控制．于是,u=u0-z3/b0=-kp(z1-vr)-kdz2-z3/b0, 其中kp为比例增益,kd为微分增益, 则基于NESO的直流降压变换器自抗扰控制系统的结构如图3所示．

图3 基于NESO的直流降压变换器自抗扰控制的实现

2.2 控制系统的性能分析

建立误差系统

式中ei(i=1,2,3)为观测器的估计误差．

当观测器系统和原系统进入稳定状态时,有

于是, 可得稳态误差为

若β1,β2,β3取值都大于0, 则观测器的状态矩阵

是Hurwitz的[13-14]．观测器系统与原系统之间的误差向量为e(t,β)=(e1(t,β1),e2(t,β2),e3(t,β3)), 观测器可调增益向量为β=(β1,β2,β3)．给定任意正定对称矩阵P, 定义Lyapunov函数VL(x)=xTPx, 若存在正数M1,M2, 使得z3(t)≤M1, 则

故limt→∞‖e(t,β)‖=0, 所设计观测器是收敛的[15]．由式(10)可知, 若β1,β2,β3取值都大于0时, 则本文所设计观测器满足式(13)观测器状态矩阵E, 且根据式(14)可得误差向量e(t,β)=(e1(t,β1),e2(t,β2),e3(t,β3))在Lyapunov函数下是有限时间内渐进收敛的．

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink平台上进行仿真验证．设置DC-DC降压转换器电路参数如下: 电源电压E的标称值E0=20 V, 期望输出电压vr=10 V, 电感L=4.7 mH, 电容C=1 000 μF, 负载电阻R的标称值R0=100 Ω．为了比较NESO和线性扩张状态观测器(linear extended state observer, LESO)方法的抗干扰能力, 现对实际DC-DC变换器中输入电压变化和负载电阻变化的2种干扰进行研究．选择使系统具有相似动态响应速度情况下的参数: LESO参数:kp=730,kd=3.5,b0=25,β1=900,β2=900,β3=234 000; NESO参数:kp=700,kd=2.5,b0=20,β1=2 100,β2=2 700,β3=3 600,α1=0.5,α2=0.25,δ1=δ2=0.01．

图4给出了输入电压变化(在t=0.25 s时从20 V突变为21 V,t=0.40 s时从21 V突变为19 V)下系统的响应曲线．由图4可知, 在保证系统动态响应基本一致的情况下NESO具有更好的抗干扰能力, 尤其是在输入电压变化较大时抗干扰效果更佳. 这是由于NESO中的非线性函数fal(·)具有“大误差, 小增益”的特性, 故当输入电压变化较大时误差较大且控制器增益较小, 使得系统响应时间变短,抗干扰性能增强, 同时稳态性能也有所提升．

图4 输入电压突变时NESO和LESO作用下的响应曲线

图5 负载电阻突变时NESO和LESO作用下的响应曲线

图5给出了负载电阻变化(在t=0.25 s时突加负载20 Ω,t=0.40 s时突减负载50 Ω)下系统的响应曲线．由图5可知, NESO具有更优的抗干扰能力和稳态性能, 负载变化较大时NESO控制效果更优．据非线性函数fal(e)曲线亦可知, 当负载变化偏小、 误差较小时, 满足坐标原点附近的线性区域LESO和NESO的观测效果相似; 但当负载变化偏大、 误差变大时, 非线性区域能更加贴近系统变化, 故NESO控制性能更优．

4 结论

本文建立了基于直流降压变换器的输出电压与期望电压之间的误差数学模型, 将不匹配干扰经过微分处理为均匀匹配的扰动, 并将NESO方法应用于具有干扰和不确定性的直流降压系统．仿真结果表明NESO方法的跟踪性能好, 且在输入电压和负载电阻发生突变时具有更强的抗干扰能力和稳态性能．