因材施教 分层教学——新课标下高中数学分层教学研究

芮佳明（云南省曲靖市民族中学，云南 曲靖 655000）

一、引言

基于我国新课改的不断推进，每个学科革新课堂授课模式已是必然趋势.作为高中阶段重点学科的数学，虽然在课程改革中存在一些问题，如高中学生的课堂认知方面在一定程度上制约着教师的教学质量，但是分层教学模式是以因材施教的观念为基础，是科学性教学的代表，采取分层教学模式能有效避开上述在实际教学中出现的问题，同时确保在教学过程中可以公平合理地分配教学资源，从而体现课堂教学的民主性与实效性.

二、分层教学基本概念的厘定

1998 年在中国数学学会上，将分层教学作为一个数学研究课题被正式提出，其主张在实际教学过程中对学生划分为优生、中等生和差生这三个层次，而且在教学中针对教材进行关于教学目标的分层，同时对课堂传授方法进行分层.本文认为，以上称呼极易打击学生的自尊心，所以本文更倾向将三层学生称呼改为学优生、中等生以及待优生.所谓分层教学，其主要指的是教师将主导作用充分发挥出来，在尊重学生客观认知规律与学习主体性的基础上，和学生真实知识水平与内在学习潜力相结合，将本班学生根据原有学习能力与知识水平划分成若干层次，并向其提出针对性的教学要求，虽是相同的教学内容，但是不同的教学方式，采取针对性的激励机制，从而促进层次不同的学生实现最优发展，在学习中收获成功和快乐，到达“全体发展，个差弥补”的重要目的.

三、分层教学应用于高中数学的优势分析

第一，更能凸显“人性化”的教育教学原则.注重学生身心多方位发展，逐渐走出以往教育模式的误区，开始注重每一名学生的个体需要，也就是实现教育的人性化发展，依托分层教学可以体现与践行人性化教学这一原则.诚然，学生分层是对教师智慧及能力的考验，需要其针对班级学生进行合理科学的分层.而这种通过人为因素引导的分层，则是在素质教育理念以及新课改的引导下开展的，其主要体现着“人性化”教育教学理念，有利于推动高中数学教学的改革和发展，而且所获得的综合效果是传统教学无法比拟的.

第二，更好地落实“因材施教”的教育教学目标.在高中数学教学中采取分层教学模式，其主要目的是依据学生在能力和认知水平上存在的差异，科学地对学生进行分层，而且依据学生所处的学习层次，合理制定与落实针对性的教学方法和教学内容，尽可能满足学生个性和能力发展需求.基于本质层面分析，分层教学具有明显的因“层”施教倾向，所以会得到“因材施教”的理想效果.现阶段，高中数学的分层教学应将“最近发展区”理念贯彻落实，在进行具体教学环节时，数学教师应结合学生真实发展情况，促进其最优的成长和发展，而且能在长时间的学习过程中培养学生的自信及兴趣.最重要的是，分层教学还可以较好处理以往教学模式存在的弊端，能够使班级不同层次的学生均可以挖掘出自己的潜力，进而实现每名学生的综合全面发展.

第三，让考核评价机制更科学合理.从某种角度来讲，分层教学可以为科学考核评价机制的构建提供基础，以往的考核评价机制，大部分教师会针对全部参与评估的学生采取相同的评价方法，及依据学生阶段性考试成绩以排名的形式进行对比.这样的考试评价机制存在很多缺点，比如，严重挫伤成绩较差学生的自信心，对于付出努力可没有取得理想成绩的学生，无疑是巨大的打击，从而让学生形成相对消极的心理，对其未来发展造成影响.若采取分层教学的模式，教师则会依据不同层次制定针对性的考核评价机制，比如，对于层次相对偏低的学生采用过程性评价方法，这样能让学生及时看到自己的进步，而且这样的评价模式主要优势是可以不断激发学生的学习自信，调动学生的学习内驱力，让教学告别以往“一刀切”弊端，从而构建更加合理的教学考评机制.

四、简析高中数学教学中分层教学法的具体应用

（一）备课分层

因为需要对学生进行分层，所以课堂教学自然会有所改变，不再是传统的依据大多数情况明确教学内容及形式，因此，教师需要做好备课分层工作，为正式教学打基础.分层教学模式就是要转变“一刀切”的传统做法.对于班级待优生采取低起点，由慢变快的教学节奏，循序渐进地引导，将课本教材要求分为若干连贯目标分步骤实行.而对于班级的学优生，数学教学要求则可以超越教材，教学进度可以向前学习，不仅要扎实掌握基础课本知识，还应将一部分精力放在扩展教材之外的知识上，从而满足其求知欲.至于班级绝大多数的中等生，首先应确保其可以熟练掌握课本里的东西，对于拓展的知识尽量可以多学多做.通过这样的安排，教师可以让不同层次的学生在同一个课堂上，均拥有属于自己的学习目标和内容，进而充分发挥其独特才能，有效培养学生的思维能力，真正让学生学有所得.

在这道问题中，教师需要在备课时尤为注意，对于学优生应要求其尽可能通过多种方法进行求解，而且可以通过小组合作学习等多种模式总结出这种模式的问题用哪一种方法会更加简单；对于中等生，教师应引导其通过其中两种方法进行求解，而且要鼓励学生最好采取第二种解法；至于待优生，教师重点鼓励他们使用第一种解法.这主要体现了针对不同学生，提出不一样的能力提升期望.

（二）进行学习目标分层

教师可以通过导学案实施分层教学，按照因材施教的基本原则，针对不同层次的学生制定针对性的学习目标，学习能力较低的学生可以达到，学习能力较高的学生满足自我进步的需求.

以“三角函数”为例，教师可以制定如下学习目标：（1）低级目标.依据生活实例融合初中三角函数的基本定义，依据直角坐标系更好地过渡至任意角的三角函数，学生学会求解三角函数的定义域，掌握其第一、第二定义，明确两者在何种情况下能够使用.（2）中级目标.引导学生回顾曾经的锐角三角函数定义，通过单位圆理解任意三角函数的基本定义，能够求解函数的定义域，掌握第一以及第二定义.（3）高级目标.通过单位圆理解以及掌握任意三角函数的基本定义等目标，具体如下表所示：

因为很多教师习惯于传统教学模式，所以针对学习目标进行分层，教师应该兼顾各层次学生能否达到相应的水平，如何设置才会和层次不同学生的思维发展相符.

（三）教学分层

在明确各个层次的教学目标之后，教师便可以在数学教学设计中设置有关理论、代表性例题与有关练习题，确保知识难度、习题量以及例题讲解形式均各有不同，进而满足层次不同学生的真实学习需求，有助于学生更好地理解，让处在不同层次的学生都能获得理想的学习效果.有关知识的讲解，对于待优生，教师应注意教学模式的通俗性、形象性，不仅可以集中学生的注意力，而且有利于学生理解并接受，防止出现抽象描述或者是难度的提高；针对提高班，教师应该把握适度理性的抽象化，而且能适度提高知识学习难度或者是拓展广度.关于例题讲解，对于中等生，教师应提高对解题通法的重视，尽量选取最优解法，不要采取较强技巧性的解法；对于学优生，教师需要学生做到一题多解，引导学生能从不同角度思考问题，找出问题处理的突破口，在拓展思路的同时锻炼其数学思维.教师在选择配套练习题时，中等生与待优生应控制问题难度和习题数量，也就是要求习题难度基本，而题量则需适量；对于学优生应提高问题难度，与此同时，还应适当增加题目数量，这也是培养学生数学素养的一种有效方式.

对于班级的待优生，教师应选择最典型最容易理解的方式进行讲授，习题难度要严格控制，不要过多扩展，学生只需要掌握最基础的解法即可.比如，这道题可以转变成非负，也就是mx2＋8x＋4≥0 在R 上是恒成立的.

解析：（1）当m＝0 时，8x＋4≥0 在R 上恒成立.很明显这是不成立的.

（2）当m≠0 时，仅需要m＞0 而且Δ≤0，能得出m≥4.

而对于中等生与学优生，教师要求其不仅掌握典型的解题方法，而且应理解当中潜在的思想方法，提高自己的应变能力.对此，教师可以适当调整例题难度来实现.

解析：（1）当m＝0 时，8x＋4≥0 在R 上是恒成立.很明显，这是不成立的.

（2）当m≠0 时，仅需要m＞0 而且Δ＜0，能得出m＞4.

变式2：如果f（x）＝log3（mx2＋8x＋4）的值域是R，试求m的取值范围.

解析：（1）当m＝0 时，t＝8x＋4，其值域是R，和题意相符.

（2）当m≠0 时，由题意可知，仅需要m＞0 而且Δ≥0，所以0＜m≤4.

又如，在“函数的概念”的相关知识点教学中，学生通过初中阶段的学习，已经掌握相关知识，掌握函数的基本概念.由此，教师可依据学生层次设置如下几个问题：对于能力水平较低的学生，让其依据以往学习的函数知识，列举例子；对于能力水平中等的学生，让其说明举出的有关例子为何能表示某个函数；对于能力较高的学生，依据学习的集合知识，尝试利用集合与有关语言描述函数概念.采取这样的方式可以帮助学生回顾所学知识，不同层次的学生会掌握相应的概念知识.而通过集合，引导学生联系集合知识，在此基础上解释概念，有利于对函数概念形成新的认识.

总之，各个教学环节中的相应层次目标，通过“隐性”及“显性”的形式展示，对于“显性”目标，在教学中教师应直接告诉学生，至于“隐性”目标，教师可在讲解例题、课堂提问等环节隐藏式体现.

（四）评价分层

课堂评价的分层指的是教师在期末时不应仅通过考试成绩评价学生，这样因为不同层次学生本身就存在着差距，要是以统一标准展开评价会在一定程度上打击待优生群体的学习积极性.那么，在进行评价时教师应依据分组情况开展分层评价，针对待优生应尽可能予以其更多的鼓励，引导学生形成良好学习习惯并端正自己的学习态度；而班级的中等学生，在评价时应关注其掌握基础知识的程度，至于学优生，要将思维创新能力为评价点，以此助力其数学思维能力的提高.

（五）作业分层布置

教师设计作业分层的目的：学习能力较低的学生，要求在做作业中夯实基础；学习能力中等的学生，主要重视能力提升；学习能力较高的学生应兼顾综合性.总之，教师依据具体情况给学生布置作业能保证学生的练习效果.例如，某一作业的具体布置如下：

学习能力较低的学生：（1）已知某一四边形ABCD的四个顶点分别是A（2，3），B（1，-1），C（-1，-2），D（-2，-2），求解四边形每条边的所在直线斜率.

学习能力中等的学生：（1）明确m的值，使得经过点A（m，1），B（1，m）的直线，同经过点P（1，2），Q（5，0）的直线，是平行还是垂直？（2）以下三点坐标如下，A（1，-1），B（2，2），C（3，0），试求取D点的坐标，使直线CD⊥AB，并且CB∥AD.

学习能力较高的学生：（1）已知点M（2，2）和N（5，-2），因为点P在x轴上，且∠MPN是直角，试求点P的坐标.（2）四边形ABCD的四个顶点为A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求解m以及n的值，使得四边形ABCD是一个直角梯形.分层布置作业，能让学生认识到个人的真实情况，协助学生进行自我管理以及调控，依据“因材施教”的原则确保基础和适宜难度，使学生得到相应的满足感及成就感.

五、结束语

不容置疑的是，分层教学是符合当下国情的一种切实可行的教育模式，在实践中虽然会遇到诸多问题和阻力，但是笔者坚信：教师会努力学习并落实贯彻新时代教育理念、政策及方针，进一步提升个人教学水平和素养，更新传统教学观念，与时俱进，适应社会主流发展趋势，在此基础上对实施分层教学的方案加以调整，必然让其真正变成促进学生发展和社会进步的强大动力.唯有如此，分层教学才会物尽其用，在未来长期保持着旺盛生命力.