基于克隆选择差分进化算法的永磁同步电机参数辨识

陈 强， 傅 煜， 蔡琦盼

(江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000)

0 引 言

随着稀土永磁材料的不断研究和发展，永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因体积小、结构简单、运行高效及功率密度高等优点被广泛的应用于工业应用、电动汽车及家有电器中[1～3]。在矢量控制中，磁场定向对电机参数非常敏感，且磁场定向的精度依赖于电机参数的精度，为了有效地改善电机的控制性能，必须准确的知道其电机参数信息[4]。为此PMSM的在线参数辨识方法变成了主要的研究对象，其中包含扩展卡尔曼滤波(EKF)[5]、递归最小二乘(RLS)法[6]、先进的智能算法[7]及模型参考自适应(MRAS)[8]等。基于EKF算法，由于矩阵的计算需要高计算能力，增加了成本且噪音的协方差矩阵处理结果也将影响到辨识参数的准确性。RLS方法在滤除噪音时的高阶滤波器的设计中增加了算法的难度。在运用MRAS方法的过程中需要不停切换电机状态，操作复杂。固而使用智能算法来进行PMSM在线参数辨识，能更精确有效。

本文引用一种免疫克隆选择的差分进化算法(differential evolution immune clonal selection algorithm,DE-ICSA)对 PMSM的参数进行在线辨识，该方法不需要任何参数的标称值，可以估计定子电阻，dq轴向电感，与转子磁链同时。通过仿真和实验验证，所提方法在永磁同步电机电气参数估计中具有良好的性能。

1 PMSM数学模型

PMSM是一个复杂的非线性、强耦合及多变量参数系统[9,10]。为了便于分析，在建立数学模型之前，假想三相永磁同步电动机为理想电机，忽略PMSM磁饱和效应及铁芯涡流、磁滞损耗等情况，其dq轴如下

(1)

式中id,iq,ud和uq为dq定子电流和电压分量；ω为电气角速度；Rs,Ld,Lq和ψ分别为定子电阻、d轴上的电感、q轴上的电感以及永磁铁产生的磁链。

电机的电磁转矩

(2)

电机的机械运动方程

(3)

式中np为电机的极对数；J为转动惯量；B为阻尼系数；TL为负载转矩。

在提出的辨识方法中，d轴向电流，q轴向电压和转子电气转速经低通滤波器滤波后进行测量和存储。参数辨识可以基于PMSM稳态离散模型[11,12]。如下所示

ud(k)=Rsid(k)-Lqω(k)iq(k)

uq(k)=Rsiq(k)-Ldω(k)id(k)+ψω(k)

(4)

当id=0时，式(2)可以简化为

ud(k)=-Lqω(k)iq(k)

uq(k)=Rsiq(k)+ψω(k)

(5)

在式(3)中Rs,Ld,Lq,ψ为需要识别的未知参数；其他的变量均是可以测量的。由于需要估计四个参数，综合式(2)和式(3),得到一种四阶PMSM电机dq轴辨识

ud0(k0)=-Lq0ω(k0)iq0(k0),

uq0(k0)=Rsiq0(k)+ψ0ω(k0),

(6)

ud(k1)=Rsid(k1)-Lqω(k1)iq(k1),

uq(k1)=Rsiq(k1)+Ldω(k1)id(k1)+ψω(k1)

2 DE-ICSA

2.1 DE算法

DE算法是由Price和Storn于1995年提出的一种是一种高效的全局优化算法。DE演化过程由一个包括NP个体的种群开始，每个个体均是D维度的向量，可描述如下

(7)

进化过程是在种群被随机初始化后开始的，进化过程包括变异、交叉和选择操作。

变异操作如下

(8)

(9)

式中r1,r2,r3∈{1,2,…,NP}为随机从种群中选出的个体，互不相等且不等于i；F为调节因子；T为最大迭代数，t为当前迭代数。

交叉操作如下：将种群中的个体xi,j与变异的中间个体vi,j交叉操作，产生新的个体ki,j

(10)

(11)

式中CR为交叉率。T为最大迭代数，t为当前迭代数。

在选择阶段采用“贪婪”选择策略，以保证更好地个体能够进入下一代。下一代个体是根据以下公式创建的

(12)

2.2 DE-ICSA算法流程

由于DE算法会出现早熟收敛，为此提出一种基于人工免疫算法下的克隆选择算法对DE算法进行混合优化。DE-ICSA算法步骤可归纳如下：

3 基于DE-ICSA的PMSM多参数辨识

3.1 PMSM参数辨识原理

基于DE-ICSA算法的PMSM多参数辨识模型如图1所示。

图1 PMSM参数辨识原理

3.2 适应度函数

根据 PMSM 在同步旋转坐标系下的状态方程，可以构建以下函数作为算法的适应度函数

4 实验验证与结果分析

4.1 实验设置

通过MATLAB/SIMULINK软件平台上构建了基于DE-ICSA算法的PMSM 参数辨识仿真框图如图2所示，将DE-ICSA算法与粒子群优化(PSO)算法以及DE算法进行比较。

图2 基于DE-ICSA算法的PMSM参数辨识仿真框图

在仿真实验中PMSM的参数设置：电压为380 V，电流为0.35 A，功率为180 W，额定转速为2 500 r·min-1，定子绕组电阻为0.9 Ω，d轴电感为1.6 mH，q轴电感为1.6 mH，磁链为0.792 Wb，频率为50 Hz，极对数为4。

其中粒子群算法[13]在辨识时所设定的辨识参数范围是：Rs∈(0,1),Ld∈(0,0.1),Lq∈(0,0.1),ψf∈(0,0.8)。粒子群算法初始化相关参数为C1=C2=2，惯性权重w=0.5，最大迭代为150。DE算法和DE-ICSA算法的交叉因子CR=0.9，收缩因子F=0.5。所有算法的迭代代数为150次，种群规模为100，所有算法独立运行30次。

4.2 实验结果与分析

在转速为ω*=2 500 r/min，负载转矩为2N·m的情况下，三种算法的辨识结果如图3～图7所示。

由图3～图7可以看出，DE-ICSA算法不仅在适应度收敛性上优于DE与PSO算法，在各参数辨识上DE-ICSA算法相较于其他算法其收敛所需迭代代数最少，且收敛程度最接近真实值附近，说明该算法辨识精度高。

图3 平均适应度收敛曲线

图4 PMSM定子电阻辨识曲线

图5 PMSM d轴电感辨识曲线

图6 PMSM q轴电感辨识曲线

图7 PMSM永磁磁链辨识曲线

从表1可以看出，相比较于DE与PSO算法，DE-ICSA算法在多参数辨识中明显好于其他两种方法，结果均能到真实值附近，且误差较小，表现出该算法辨识精度高，稳健性好等特点。

表1 3种算法的参数辨识结果

5 结 论

针对PMSM参数辨识问题，提出一种DE-ICSA，对DE算法与克隆选择算法进行混合优化。通过仿真结果表明:DE-ICSA算法能够更快速、更精确辨识PMSM参数，证明了DE-ICSA算法的有效性。