求通·求同·求统：儿童数学结构化学习力的培养策略

文∣许冰彬

数学是一门逻辑性强、知识关联性大的学科。为了更好地培养儿童的数学学习力，我们倡导以结构化的视角设计教学过程，培养儿童结构化的思维方式，提升儿童数学结构化学习力。只有这样，才能让数学这门学科在培养儿童关键能力方面发挥更大的作用。

一、求“通”——优化知识结构，夯实儿童数学结构化学习力的认知基础

儿童的数学学习需要完整的认知结构，坚实的知识基础，结构化的思维方式，来形成数学结构化学习力。因此，对数学知识的学习我们倡导连“点”成“线”、“线”动成“面”、“面”动成“体”的方式，帮助儿童厘清知识脉络，构建知识网络，理解数学知识的本质，夯实儿童数学结构化学习力的基础。

(一)连“点”成“线”，厘清知识脉络

教材遵循儿童的认知规律，很多数学知识的学习是螺旋上升，多次学习的结果。因此，儿童对教材中散落的知识点的理解是片面的，没有生长性的。我们应该尝试在学生第一次学习知识的时候就留下后面的知识生长点，沟通前后知识之间的联系。苏教版《数学》四年级上册“运算律”单元，集中学习整数的运算律，并安排运用运算律进行简便计算的学习内容。在五年级、六年级学生学习了小数、分数的四则混合运算后，教师也安排简便计算的内容。我们在进行教学设计的时候，尝试将这些点串起来，梳理出运算律的知识一条线。这样的结构化设计，不仅使知识的脉络更加清晰，而且可以夯实儿童数学结构化学习力的基础。

(二)“线”动成“面”，构建知识网络

结构化教学目的是让儿童形成结构化的思维方式，我们在教学之中要善于运用结构化的思维方式来设计教学，引导儿童进行结构化学习。当一条条知识的主线梳理出来以后，我们还应该尝试将其他知识逐步丰富在知识线上，让它丰满起来。苏教版教材中关于数的运算的安排，从一步计算的加减乘除到三步以上的混合运算，梳理出这条线后，我们发现还有很多可以丰富这条线的知识。比如商不变规律到积的变化规律，再到分数的基本性质的认识，再到比的基本性质理解，这条线与数的运算息息相关。这样的两条线勾连起来互补，不仅丰富了儿童对数的运算的认识，构建更加牢靠的知识网络。

(三)“面”动成“体”，理解知识本质

数学学习不仅学习基本知识和基本技能，更要学习这些知识背后蕴含的数学思想方法。感悟知识背后的东西让儿童更好地触摸数学知识的本质。以苏教版教材数的运算为例，在数的运算学习过程中，除法沟通分数、百分数、比、小数之间的关系。在教学的过程中，在儿童掌握数学知识的同时，引导儿童注意它们之间的区别和联系，让儿童加深对数学模型思想的感悟。除法的意义、分数的意义、比的意义的联系和区别可以让儿童感受到数学转化思想的精妙所在。当知识由单个点串联成线，再将线丰富成面，最终将面动起来，构成丰富的知识体，儿童对知识的理解就不再停留于表面，更多的是对知识本质的理解，同时还对儿童数学结构化学习力的培养奠定了坚实的基础。

二、求“同”——感悟数学思想，搭建儿童数学结构化学习力的思维框架

数学教学应让儿童充分感悟数学思想，体会数学思想方法的精妙。结构化教学理念中求“同”的思想，可以指导数学课堂教学更多地求同存异，搭建儿童触摸数学思想的桥梁，提升儿童的数学结构化学习力。

(一)同中求异，感悟数学比较思想

儿童在解决数学问题时，尝试在相同思路中求突破，在相同的方法中求发散，在相同的模式中找差异。教师通过不同层次的比较，儿童渐渐会了解解题思路方法之间的细微差别，让儿童的数学思维日趋严谨。解题思路另辟蹊径会让儿童的思维更加灵活。思考模式的大胆创新可以让儿童的思维更有独创性。在学习苏教版《数学》四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”单元后，教师给学生出练习题：求正五角星的内角和。刚看到题目的时候，学生一筹莫展，讨论了哪些是正五角星的内角。这些内角之间有什么有关系。通过对问题的思考，儿童得出三种不同的解决思路(如图1、图2、图3所示)。思路一，利用正五角星中的三角形的外角，利用∠1、∠3所在的三角形的外角，∠2、∠5所在的三角形的外角以及∠4都在同一个三角形中，所以这五个角的和是180°。思路二，利用正五角星中内部的正五边形，正五边形的内角和是540°，每个内角的度数是108°，∠3、∠5与一个内部的正五边形内角做成一个等腰三角形，可以得出∠3=∠5=36°，所以，五个角的和是180°。思路三，利用正五角星外接正五边形，利用正五边形内角和的特点，分别求出每个内角都是由3个36°组成的，最后得出五个角的和是180°。这三种思考方法从三个不同的角度来解题，但是不变的都是利用三角形、正五边形的内角和知识。鼓励儿童再运用同样的知识，变化角度思考问题，提升儿童的数学结构化学习力。

图1 思路

图2 思路

图3 思路

(二)异中求同，感悟归纳思想

在数学学习中，我们不仅要会从相同中寻找细微差别，还要会在看似不同的解法思路中寻找相同之处。既能看得到差异，也能归纳出相同，引导儿童感受数学归纳思想。在苏教版《数学》五年级上册“多边形面积”这个单元，我们就采用结构化教学的理念来设计教学。在“认识三角形面积”一课教学中，我们设计了三个层次，让儿童感受不同推导方法中的相同之处，感悟数学归纳思想。第一个层次，因为受前一课平行四边形面积推理方法的影响，儿童容易尝试从等积变形的方法入手推导三角形的面积公式。通过初步探索后发现，以儿童现有的知识水平，用这种方法计算等腰三角形或等边三角形是可以实现的，但普通的三角形很难做到。第二个层次，采用教材引入“倍拼法”推导三角形的面积公式，这样的设计并不代表放弃从三角形的等积变形入手推导三角形面积公式。教师在引入古代数学中关于三角形面积记载知识后，引导儿童理解如何利用等积变形推导三角形的面积，列举儿童得出多种三角形面积的推导方法，通过比较不同等积变形方法的异同，加深儿童对三角形面积的理解。第三个层次，倡导多种方式的三角形等积变形方法，通过弄清不同等积变形中除以2的原理，从底除以2、高除以2，面积除以2等多维度充分理解三角形的面积公式为什么要除以2，加深对三角形面积公式的认识。三个层次中既有等积变形与倍拼法的异同比较，又有不同等积变形方法中的异同比较，再对三角形面积公式中为什么要除以2这个共同点加以归纳。

三、求“统”——展开深度学习，提升儿童数学结构化学习力的实践途径

儿童通过对问题一步步深入的思考，对问题根源进行深层次探究，形成有深度的思考模式，培养数学结构化学习力。

(一)横向思维模式 铺开数学学习的广度

数学教学方式的改变引领儿童数学学习方式的改变，数学学习方式的改变催生数学课堂发生变化。结构化教学倡导横向的思维模式，引领儿童铺开思考问题的面，提升儿童数学结构化学习力。苏教版《数学》四年级下册“认识三角形”练习十二安排了一道练习题(如图4所示)，教师出示第一组底5厘米，高3厘米的数据，通过儿童画法的交流，得出底和高相同的数据，儿童画出的三角形形状是不一样的。教师再出示第二组数据，让儿童思考：“两个三角形的底和高数据不一样，画出三角形的形状会一样吗？”儿童基本上都觉得画出三角形的形状肯定不一样。但当这个三角形为直角三角形时，两个三角形的形状是一样的，由此可知三角形的底和高数据不同时，画出的三角形形状有可能相同。不管三角形的形状是否相同，这两个三角形的面积是相等的。

图4 练习十二思考题

普通的一道数学题，经历了完整的观察、比较、猜测、验证、反思探索过程。在此过程中，解决问题已经是教学的最低要求了。通过多次的学习，儿童习得这样的思维方式，不论是数学问题还是生活中的问题，都能采取这样的方式去思考、去解决，从根本上提升儿童的数学结构化学习力。

2.在方格纸上分别画一个底5厘米、高3厘米和一个底3厘米、高5厘米的三角形。

(二)纵向思维模式 加大数学学习的深度

能将一个问题想深、想透彻，是学习追求的目标。我们可以借助数学学习这样一种方式，在结构化学习中培养纵向的思维模式，引导儿童对问题进行更加深入的思考，寻求对数学知识结构化的整合，从而了解知识的本质。苏教版《数学》四年级下册“运算律”单元练习十一中有一道思考题(如图5所示)，在之前的学习中只讨论过一次相遇的情况，这充分调动了儿童对二次相遇问题的好奇心。结合语言表述和画图，许多学生坚信二次相遇就是两个全程。教师通过讨论和不停地模拟小华和小明的运动过程，启发儿童思考“第二次相遇的两人到底是走了几个全程”。在儿童明晰二次相遇的情况后，教师再引发学生讨论第三次相遇、第四次相遇时两人各走了几个全程，从而将相遇问题的不同相遇情况理清楚。这样的学习过程，既保护了儿童的好奇心，又顺着儿童好奇的方向引导他们进行深度数学思考。

图5 练习十一思考题

结构化教学催生结构化学习，结构化学习提升儿童数学学习力。我们努力以结构化理念指导课堂教学，以结构化理念引领儿童结构化学习，以结构化理念提升儿童的数学学习力。