基于风电功率波动特性的概率分布研究

谢旭青

（上海电气风电集团股份有限公司，上海 200000）

0 前言

在提倡节能减排的当下，风电等再生资源均得到了快速发展。现阶段，国内累计风电装机容量已超过2 亿kW，基于发电装机总容量的占比超过10%，无论是装机总量、还是装机增量，均远高于其他国家。由于风电的固有属性为波动性、随机性，电力系统消纳、运行安全程度都会受到不同程度的影响，对风电功率波动相关特性进行研究很有必要。

1 建立分布模型

在风电富集程度较高的地区，无论是决定运行火电机组所用方式，还是对启停机的具体策略进行制定，均要考虑风电功率波动。关于风电功率波动，其定义为：基于特定时间范围，对风电极大功率和风电极小功率做减法计算，其差值即为波动值。对二者差值进行计算，见式（1）。

其中：Ptmax的取值为Max{Pt+1}；Ptmin的取值是Min{Pt+1}；tptmax指代时间起始点和Ptmax的间隔；tptmin指代时间起始点和Ptmin的间隔；PN指代装机总容量。

将时间T 作为窗口宽度，基于风电出力时间对应序列，通过滑动的方式进行取样，在此基础上，结合以上公式对各窗口的风电波动情况进行计算，整理波动概率分布情况，确定风电在特定时段的波动曲线，明确以时间间隔不同为前提，从宏观视角出发，风电波动所体现出波动取值与精确分布情况，使制定近期调度策略的工作，具有充分且已经过量化数据的数据依据[1]。

如果数据的分布情况较为复杂，则可通过引入混合高斯模型的方式，对单高斯模型难以获得高精度拟合结果的不足进行弥补。研究证实，基于混合高斯模型对分布不规律的概率密度进行拟合，其结果普遍具有理想精度，该模型所依托概率密度函数，通常由多个函数通过加权叠加的方式所产生，见式（2）、式（3）。

其中：k——模型分量数；αj——分量加权系数，简单来说，就是不同分量的占比；μj——高斯分量j 对应均值；σj——高斯分量j 对应标准差。对描述概率分布情况所用模型的各项参数进行估计所用的方法，通常为极大似然法及矩估计法，其中，使用频次较高的方法为极大似然法，这也是本文所研究的重点[2]。

2 求解算法分析

2.1 初始值确定

若θj=[αj，μj，σj]，对该模型参数进行估计的重心，应落在θ上，该参数的取值范围是1 至k。在将观察值Z 的取值范围固定在1 至N 的基础上，对最优估计值进行计算，通常可使用MLE算法，此时，相关模型对应似然函数的表达见式（4）。

2.2 估计算法步骤

αj对取值的后验概率进行计算，见式（5）。

2.3 收敛性判定

重复以上步骤，根据计算结果更新相关参数。

3 核实统计指标

研究人员为比较不同时间尺度下，PDF 风电波动最大值所取得拟合效果，提出以确定系数、残差平方和与平方根为依据，对可体现真实情况的评价进行确定，这样做的目的是确保PDF 与数据频率实际分布规律相符，在此基础上，对分布函数所取得拟合效果加以比较。

对拟合数据进行计算，见式（6）。

关于拟合计算所涉及各项指标，均有明确定义与之对应，下文将对此做详细说明。

确定系数的计算见式（7）：

该指标的取值范围是0～1，相对的，确定系数越靠近1，代表拟合效果越理想。

均方根误差的计算见式（8）。

一般来说，越高的拟合精度，其所对应均方根误差的值越靠近0。

误差平方根用SSE 表示，其计算见式（9）。

在判断拟合精度时，有关人员应重点关注SSE 的取值，该取值越靠近0，代表计算结果有越高的拟合精度。

以上公式中，i 的取值范围是1～n，根据频率分布图实际分组数对n 的取值加以确定。yi指代直方柱i 的高度。Ci指代直方柱i 的中心点。f 指代概率密度函数，通常要先完成拟合计算，才能得出相关数值。yi指代直方柱平均高度。

4 实际算例分析

作为混合分布模型，混合高斯模型所涉及各参数均满足动态调整的条件，这也决定其拟合能力较其他模型更接近研究所提出要求，研究人员可通过对分量数进行调整的方式，使模型参数符合研究要求，在此基础上，基于该模型完成拟合概率分布不同的海量数据的工作，确保拟合效果可达到预期。

本文选择用东北某省数据进行算力分析，由有关部门对该省风电场群2020 年的运行数据进行提供，将时间分辨率设成15min。正式开展算例分析前，研究人员先利用归一化方法对数据进行了处理，经过处理的数据，其最大值达到了0.78p.u.，数据平均值是0.18p.u.。

基于k-means 对样本做聚类处理，对最优类别数加以确定。通过分析可知，最小DBI 对应聚类数量是2 类，这表明最优类别数是二类，以上结论和现有文献相符，即：引入高速混合模型，可使正态分布模型得到有效改善，但对分量个数进行持续增加，给拟合效果所产生积极影响并未表现出显著相关性[3]。由此可见，仅对二分量模型加以使用，便可取得理想效果。

研究人员考虑到随机波动性是风电功率的固有特征，发生在1h 内的短时波动，通常会给当日电力系统所采取调度策略及整体效果产生巨大影响。由此可见，对短时波动特性进行研究很有必要，在对多方因素加以考虑后，研究人员将时间尺度定为15min/30min/60min。根据波动最大概率绘制分布曲线图（见图1），其中，x 轴代表波动最大概率，y 轴代表概率。

结合图1 所传达信息可知，在时间尺度匀速增加的前提下，分布图整体形状逐渐由最初的窄且高，转变成宽且矮，这表明波动幅度呈缓慢增大趋势，对概率分布情况加以描述的图形，其形状和以上曲线图大致相同。

图1 波动最大概率分布

此后，研究人员以现有分布函数为切入点，对风电波动概率及频率进行拟合，根据拟合所得数据绘制相应曲线图、直方图，进而得出最终结论。研究表明，从拟合效果来看，混合高斯模型所取得拟合效果较其他模型更接近理想状态，相关结果和直方图所体现出概率密度的重合度更高。

另外，在多个时间尺度下，由该模型所得拟合结果，其均方根误差、误差平方的数值均无限接近0，确定系数则为1，同时，评价指标也较其他模型更小。上述结果所传递信息便是混合高速模型在拟合精度方面的表现，通常要优于其他模型，一方面可被用来对风电功率在各时间尺度所出现波动情况加以反映，另一方面可被用来分析各地域所建设风电场的出力情况和波动规律，其结果往往具备理想的普适性与一致性。将该模型用于调度策略的制定，可使电力系统接纳风电的能力得到强化，确保其可长期处于稳定、安全且可靠的运行状态。

5 结论

本文对多种分布模型进行了研究，利用现有模型对时间尺度不同的风电功率及波动情况进行分析，在此基础上，借助评价指标完成对比与分析的工作，最终得出“混合高斯模型可被用来对风电功率波动近期概率密度以及分布特征进行描述，不仅有良好的拟合精度，还有极广的应用范围”的结论。该研究结果可为相关人员提供帮助，使相关人员掌握以概率为切入点，对风电波动给系统运行稳定性、安全性所产生影响进行评估的方法，为日后制定调度策略提供有力支持。