工程教育专业认证体系下的“高等数学”课程改革与实践

周廷慰

(蚌埠学院 数理学院，安徽 蚌埠 233000)

《华盛顿协议》是目前被业内广泛承认的一种工程教育质量认证制度，本质是一种合格性评价，其奠定了工程师资格国际互认的重要基础。2016年6月2日我国被接纳成为该协议的正式成员国，自此众多拥有工程类专业的高校就遵循此合格性评价的要求来提高自身的工程教育质量，用以培养未来可以参与国际化竞争的的工程师，融入国际工程技术教育领域的全球化竞争[1]。蚌埠学院做为一所地方应用型高校，自2018年启动工程教育质量认证工作以来，经过近年的实践，我们在专业公共基础性课程“高等数学”的改革与实践中遵循以成果为导向，持续进行“高等数学”课程内容的建设；以学生为中心创新教学模式、方法和考核方式以及建立有效的教学评价机制并持续改进。本文以我校“光电信息科学与工程”专业的“高等数学”课程为例，具体介绍了在教学内容、教学模式与方法、教学评价等方面所进行的符合工程化教育认证需求的改革。改革实践中我们力求使得“高等数学”的教学既能培养学生满足工程教育专业认证所要求的独立、主动的学习能力，又能提高在面对复杂工程问题时，通过现代计算机工具进行设计和研究的能力，并最终实现培养学生的终身学习的能力，成为一名合格的未来工程师。

1 以成果为导向，持续进行“高等数学”课程内容的建设

以成果为导向的工程教育专业认证从反向设计的角度决定了学生的毕业属性要求，而毕业属性要求又决定了专业课程体系，专业课程体系决定了开设课程。工程教育专业认证把教育目标从“抽象的培养什么样的人”转化为“具体的课程体系要开设哪些课程”、“细化的毕业生要具备哪些能力”等可控可认证的培养全过程。但在实际的教育过程中即便设置了完备的课程，但由于预期课程与实际课程之间，存在课程内容配置这一关键环节的差距，也可能达不到某些毕业属性的要求，满足不了认证的需求。以“高等数学”课程来说，其知识体系及教学内容稳定，教师教学往往不考虑专业及授课对象的需求。因此做为基础性课程的“高等数学”教学内容亟待按照工程教育认证的毕业要求，通过知识点需求广度及需求深度分析，实现课程内容配置的专业特色和认证有效性。我们的具体方法是通过研究光电专业的课程体系，并融合光电专业未来发展的展望，分析得出“高等数学”课程在各门专业核心课程中的涉及到的知识点的融入情况，构建知识点需求模型并得出对“高等数学”各知识点的需求广度及深度，然后结合模型数据为该专业的课程体系安排出具有该专业特色及认证有效性内容配置的“高等数学”课程[2]。

光电信息科学与工程专业是我校的待认证专业之一，在对该专业的“高等数学”课程内容调整时，我们首先对该专业的3门核心基础课程“电磁场理论”“数字电子技术”“电路分析”等所涉及的“高等数学”知识点的出现次数进行汇总，“高等数学”各知识点的需求广度通过对各个知识点的“关联维度”、“抽象维度”和“推理维度”分别予以加权赋值分析得到；“高等数学”各知识点的需求深度则通过分配3门核心基础课在支撑工程教育认证毕业要求指标点及支撑专业发展的比重计算得出[2]。结合各知识点的需求广度及需求深度，调整了光电信息科学与工程专业的学生所需掌握“高等数学”课程的各知识点的广度与深度，使得学生具有熟练的基础运算能力，又能够用高等数学知识抽象和概括实际问题，并能独立学习和进行逻辑推理，并最终实现运用高等数学知识分析和解决过程设备和控制工程的实际问题。课程内容的调整保证了数学知识理论与数学知识实践之间的平衡，但是这种平衡是一种动态的平衡，我们应当根据毕业社会需求、专业设置要求及学生能力情况对教学内容的广度和深度持续调整。在教学实践中我们要做一个关注生活，关注工程实践的教育者，结合知识点，运用生活中的工程模型，为学生提供更全面的应用实例的知识输入，尤其是与计算机科学密切相关的知识输入。这些数学模型都是经过抽象归纳，联系现实及数学知识的桥梁。让学生理解建立数学模型的思维方法，意识到抽象数学知识可以学以致用，进而认识到数学学习的重要性，这有利于提高数学能力，培养学生的兴趣，促进知识向能力的转化。例如，将微分方程与新冠病毒等流行病的传播知识结合，给学生介绍传染病模型，通过对病毒传播数学模型的研究，使微分方程的知识更贴近现实，贴近工程实际，让“高等数学”课程的内容更易于被学生接受。

2 以学生为中心创新教学模式、教学方法和考核方式

传统教育以教师为中心，他们决定教什么和怎样教。学生被动地接受老师的安排。工程教育认证强调以学生为中心，教师应充分利用示范、诊断、评估、反馈和建设性干预策略，引导和帮助学生达到预期效果。以学生为中心是工程教育专业认证的核心理念之一，具体体现在：以学生学习为中心、以学生学习效果为中心、以学生全面发展为中心。教育过程中提供满足工程教育认证需要的教学内容，确立学生在教学关系中的主体地位，创新教学过程中的各个环节，关注并持续提高学生的学习效果，树立以学生全面发展、终身发展为重点的工程技术人才发展观。

2.1 以学生学习为中心

“高等数学”的课堂教学中常常呈现的画面是“教师一张嘴，学生一只笔” 。教师不停的讲，学生不停的记，这种课堂教学方式中，无法唤起学生学习的主动意识。而以学生学习为中心，则是要确立学生在教学活动中的主体地位。由于高等教育入学率的大幅提升，同一个班学生的数学基础差距都较大，为了能够满足全体学生的课程学习需求，我们协助不同基础水平的学生进行个性化的学习目标设定，这种教学设计能够使得学生感到学习目标不在高不可攀，通过努力是可以突破自我极限，获得学习成就感的[3]。

2.2 以学生学习效果为中心

为了能够满足工程教育的认证需求，“高等数学”的教学应积极进行教学方法的改进，持续不断的关注教学效果，关注学生学习效果的提升。注重教学过程的趣味性设计，使课程更贴近学生的心理和认知过程，在教学过程设计中，应尽量避免复杂的、困难的定理推导，因为这样的推导如果大部分的学生无法明白，这将极大地损害学生的学习心理。对于基本概念的处理注重概念的形成，注重不同概念之间的区别和联系；对于基本定理，应着重介绍其产生的背景、分析论证的思路以及关键步骤，并明确适用范围。同时为了保护学生的心理健康和学习积极性，可以采取“剥洋葱”的方法：在分析问题的想法后，可以给出前面部分的证据后，让学生回答后一步，并通过学生独立的思考逐步获得最终结果；还可以与开放式问题的设置相结合。错误的方法无法获得正确的答案，学生可以被要求“诊断”这个问题，而老师最终可以总结评估结果。事实上，结果是否正确并不是最重要的，这种设计的重要性是让学生体验高等数学学习过程的兴趣，这需要师生之间的相互启发和合作来让学生体会到数学的魅力。

2.2.1 构建以问题导向的“高等数学”教学全过程

根据“高等数学”课程性质和内容特点，学生被要求做好预习、学习和复习三环节。在预习和查阅资料的同时，学生提出自己的问题，并得到这些问题的答案；在课堂上，他们还应该向老师提出新的问题，老师应该故意留下一些问题来鼓励学生思考；课后复习时，学生除了完成规定作业以外，教师还可以布置部分开放式课题，促使学生自己或分组查找信息，以提高他们的研究能力。通过致力于在三个环节中的问题导向教学，鼓励学生主动思考和学习，提升主体在学习过程中的满足感和成就感。高等数学特别强调理论，但在教学过程中，在强调理论学习的同时，我们也注重学生工程素质的培养。在教学过程中，通过以下几点可以达到工程教育专业认证的要求。首先，我们应该注意对理论推导的目的、结论和应用的解释，以便学生掌握结论的原因和意义。其次，要注重理论联系实际，讲解高等数学在科学学习和生活中的应用，如梯度和方向导数的应用。第三，适当增加数学实验，合理设计实验。高等数学作为一门公共基础课，可以通过一些Matlab实验来增强学生对理论部分的理解，鼓励学生运用理论知识解决实际问题，从而提高解决实际问题的能力。在教学过程中，我们设置了一个分析工程问题和数学建模问题的教学部分，以增强学生的管理能力、团队合作能力和表达能力[4]。

2.2.2 在“以学生为中心”的教学理念指导下，探索加强师生互动的方式方法

在课堂上构建对话式教学，教师不仅传授知识，还应引导学生思考和提问。以“高等数学”为例，师生双方在明确了教学内容体系、毕业要求和课程目标之后，教师在教授相关理论时，提出富有启发和引导的问题，给予学生充足的时间将理论与生活经验相结合，并提供学生提出建议、表达思想的机会。课堂提问应该坚持“既少又精”；问题的设计应符合学生的认知结构；提问的方式应该反映学生的主观立场。例如，学生掌握曲线和曲面积分时感觉很困难，为此我们可以将几何意义和物理意义与学习过程结合起来进行分析和讲解。课堂下我们以网络平台为载体进行学生在线辅导工作，建立了高等数学学习交流QQ群，在学生自主学习方面起到了很好的指导和答疑作用，使得教师与学生之间的互动从课上延伸至课下。

2.2.3 建立开放式学习模式，实现现代教育与传统教育的融合

建立开放式学习模式，“高等数学”开放式教学模式坚持以学生为教学主体，持续加强解决工程问题的能力。为此我们将数学建模和数学实验的部分案例引入高等数学。结合案例，为学生提供基础实验和开放式实验，形成高等数学的实践部分，此外，小组交流与合作也是开放式教学的一种有效形式，小组的热烈讨论及小组代表的积极发言可以改变教师“一言堂”的现状，锻炼了学生的胆量、增强了学生的自信、培养了学生的团队精神，实现现代教育与传统教育的优势融合[5]。基于信息化的线上线下混合教学模式，根据“高等数学”的课程设置，找到合适的方法以现代信息技术为支撑，满足学生自主探索、协作学习的需求，积极获取知识和技能，以及他们的兴趣和情感需求；此外我们还合理利用现代教育技术，积极推进网络课程建设，使资源在网上可用，使学生可以实现随时随地的自主学习，除了将自学、讲解、小组讨论相结合，线上线下教学相结合；我们还采用板书与多媒体互补的教学模式，充分利用大数据进行学情分析，保障教学效果和教学质量。

2.3 以学生全面发展为中心

传统教育注重竞争性学习，通过评分来区分或标记学生，并将教师与学生、学生与学生之间的关系置于竞争环境中。在这样的环境中，成功学习者和失败学习者之间不可能建立和谐的互动关系。工程教育认证的理念强调合作学习，将学生之间的竞争转化为自我竞争，即让学生不断挑战自我，达到合作学习的最高效果。通过团队合作、协作学习等方式，使学习能力越强越强，弱者得到提升。工程教育专业认证对学生提出了全面发展的毕业要求：要有终身学习的能力；通过现代IT工具进行工程项目研究的能力；强烈的团队精神和社会责任感。实际教学中我们结合专业背景的案例，为学生设计开放式实验，形成有效的课程实践部分，通过小组答辩和书面报告等形式，学生的表达、交流和写作能力都有了较大的提升，增强了学生的工程意识、团队意识和创新意识，最终实现了学生的全面发展[6]。

3 建立有效的教学评价并持续改进

传统教育强调比较评价，大多数课程都有很多教学目标；传统的教育评价方法单一，不同年级的学生只能通过检查他们的表现来评估。工程教育认证的理念强调自我评估，实现预期结果和评估的一致性，并建立一系列评估项目。这些评价包括对学生专业能力的培养，包括对各种素质和能力的评价，使评价更加真实有效。工程教育专业认证的另一个非常重要的理念是持续改进。根据工程教育评估的要求，我们需要评估一定时期内毕业要求的完成情况，标准是考试成绩。一门课程是否支持毕业要求，考试方法是否能完全反映相应毕业要求的评价，考核形式是否恰当，判断是否严格，都是本课程评价的最基本标准。因此，评估的形式和内容应该根据一门课程支持的要求进行适当的设计，最后，将相关需求的实现程度作为进一步改进的基础。在具体的实践中我们将传统的期末书面评价和过程性培养评价相结合，加强过程性培养评价的合理性建设，建立新型的分层评价体系，我们分为基础层次评价体系和应用层次评价体系。学生可以根据自己的实际情况选择合适的学业评价体系。

3.1 基础水平评价体系

适用于数学基础较弱的学生，过程性考核中，考核内容包括：考勤、课后作业、课堂测验、课堂笔记、期中测试等5项，逐项进行百分制打分，每项占平时成绩的20%，得出学生的平时成绩，期末考试成绩和平时成绩按照6：4合成学生的最终成绩，这种评价体系充分考虑到了学生的数学基础水平，充分加强过程性监督和学习态度的管理。

3.2 应用水平评价体系

适用于学业能力较强的学生，考核形式中期末考试比重进一步下降为40%，计算性作业成绩占20%，平时考勤成绩占10%，新增开放式课题汇报成绩的占比到30%，以充分满足这部分学生的学习热情。

通过这种新型的分层评价体系，可以全方位多角度的调动不同学力学生的学习热情，提升学生的专注度和参与度，满足学生多样性学习的需求，也是对分层教学的一种有效回应。适应以学生为中心的认证核心理念，实践过程中，我们采用定性和定量的方法对学生的考核成绩进行分析，发现课程的目标达成度明显提高，同时对毕业要求的达成度也较高。

4 结语

在工程教育认证的大背景下，我们在“高等数学”课程的改革与实践中遵循以成果为导向，持续进行“高等数学”课程内容的建设；以学生为中心创新教学模式、方法和考核方式以及建立有效的教学评价并持续改进等3个工程教育认证的核心内容，通过调整“高等数学”课程的知识点广度与深度，使得课程内容满足工程教育认证的需求；通过确定学生学习在教学关系的主体地位，关注并持续提高学生的学习效果，最终树立以学生全面发展、终身发展为重点的科学人才发展观；引入新型的分层评价体系模式，给予学生更多选择权，更广阔的发展空间，助力工程教育认证工作的开展。