基于结构化的小学数学深度学习策略——以人教版四年级上册“角的度量”教学为例

林宏滨

（厦门市海沧区芸美小学，福建 厦门 361000）

目前，以学为中心的教学方式发生了许多变化，深层动机、深度理解、高阶思维等深度学习方式越来越多地出现在小学数学课堂上。深度学习“深”在哪里？北京师范大学的郭华教授说：深度学习“深”在系统结构中。［1］“结构化”主要是对结构的建构过程的解读。简而言之，就是把表象杂乱（复杂）的问题变得结构而有序。深度学习以学习为核心，体现学生在教师的指导下，主动获取学习经验、构建新的知识结构、形成新的方法结构、指向高阶思维发展的过程，与《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中阐释的数学功能吻合，是学生核心素养形成的基本路径。

一、结构化对于深度学习的意义

结构化是深度学习的一种途径，是学习者正确理解数学知识，掌握数学核心概念，培养高层次思维和深层次认知能力的着力点。通过学习知识、方法及思维方面的结构化，学生能够拥有完整的认知过程，通过知识样态的建构，帮助学生梳理思维脉络，明确过程方法，推动情感态度和思维价值的显著发展。

（一）结构化是深度学习的内涵表达

在学者黎加厚看来：“只有理解学习的目的达到了，深度学习才有基础可依。随着对学习的深入，学习者能明确知晓学习过程中出现的一些新思想和新事实，通过对它们的解构和整合，使其丰富自己的认知结构。通过思想间的深度联系，有助于在新情境中注入学习过的知识，从而保证在新情境中遇到问题时，有助于相应解决对策和建议的提出。”可见，深度学习强调知识的整合、迁移、批判性思维的形成，以及学生如何学习、思考和行动。

（二）结构化是深度学习的发展诉求

深度学习是以解决实际问题为驱动，将学习内容融入原有的认知结构中，实现现有知识在新的问题情境下的合理迁移和成长。［2］结构化的学习方式，能够帮助学生对学习内容进行梳理，并明确已经学习过的知识间的内在联系，推动知识框架认知系统的建立，更容易帮助学生全面掌握相应知识。结构化的学习方法和学生的认知步调相统一，在理解和掌握上也相对容易，有助于推动深度学习形式的诞生。

1.从教而言：契合数学教育的新视角

随着时代的变迁，人们对数学教育的研究重点产生不同的认识。以学习者为主体，以融入知识结构的情境问题驱动为课程教学资源，以“先学后教，以学为主”为教学规则，引导学习者自主地卷入深度学习的新型课堂教学结构，逐渐成为主流趋势。当下，许多教师都偏向于了解数学知识结构，并通过与学生认知结构的结合，推动数学教学内容的组织和设计。深度学习的教学逻辑，也是让学生从最初的以“学会”为目标转变为最后的“爱学”。

2.就学来讲：推进深度学习的新发展

深度学习的主要目的是培养学生的学科核心素养。教师需要设计反映学科知识本质的核心问题，形成具有挑战性和反映学科本质的结构化问题。学生不仅要积累知识、经验和方法，而且要以某种方式把它们内部“组织”起来。学生对学习内容进行整理、分类、连接、整合等一系列“组织”过程，将知识点连接成知识线，将知识线编成知识网络，形成具有相关性的知识结构。这种结构有利于迁移、构建和交流知识之间的联系，渗透思维方法，形成数学思维模式。

二、结构化教学，让“教”与“学”走向深度

结构化教学是指以挖掘数学知识本质为抓手，以整体建构方法结构为特征，以发展思维为导向，以培养数学学科核心素养为目标的教学方式方法。［3］在教学过程中，如何帮助学生高质量地完成结构化关联，建构知识系统，实现深度学习？以人教版小学数学四年级上册“角的度量”一课的教学为例，揭示结构化教与学的内在关联，明晰结构化教与学的特征，探寻结构化教与学的实践策略，让学生知识结构化、方法结构化、思维结构化，最终走向深度学习。

（一）知识结构化：深度建构知识整体样态，促进主动学习

结构化最初的内涵是指明确结构领域内不同要素之间的关系。布鲁纳指出：要想明确掌握事物的结构，就需要联想到其他和事务有关的东西，从而有意识的将两者联系在一起，增强自身的理解技能。知识的结构化是从知识的原本性内涵出发，注重知识结构的整体形态，通过学习内容各关键要素的关联分析，不断丰富学习内容的内涵和外延，从而实现让学生学到的散点知识连成一条条线，形成由显而隐、由形而数、由表而里的结构理解，再到反向的如由内而外等的深度建构。

例如，“角的度量”的教学本质是度量。就整个小学阶段的数学学习来看，度量是一个持续的学习内容。通过对人教版教材编排的分析和整理，形成如下表格（如表1 所示）：

表1 人教版小学数学测量领域教材编排表

（续上表）

上述编排，可以清楚地看到《角的度量》在人教版四年级上册，但学生在二、三年级已经学习了长度、面积、质量的度量，以后还要学习体积和容积的度量。无论是长度、面积还是质量的度量，在计数时都有自己的度量单位。此外，“角”的度量在计数时也有自己的度量单位，其度量本质也是计数有几个度量单位，这一学习理念完全符合学生之前学过的相应内容。所以在学习“角的度量”课前，有必要帮助学生深度建构“度量”的知识结构。再通过知识内容的唤醒、迁移、融通，紧扣知识本质认识和理解1°是一个度量单位，实现知识的正迁移，促进学生对知识结构的学习和理解，形成知识的完整样态。［4］通过结构化的运用，促进知识的学习。这种方法在整个小学数学学习过程中随处可见，比如商不变的规律、分数基本性质、整数乘法等的解读、理解、运用，这些知识都是之前学过的。当这些知识运用到结构化过程中后，教师怎样确定哪种知识属于主干知识呢？它们和其他知识之间的联系点在哪里？如何沟通它们之间的联系与区别？需要悟其本质、抓其关键进行串联处理，方可将其纳入知识体系里。这种学习方式，不仅在形上给予学习脉络，更帮助学生在本上感悟内容本质，深度建构知识整体样态，促进学生的主动学习。

（二）方法结构化：深度经历方法统一过程，促进深度加工

在深度学习中，不能忽视方法的结构化运用，方法结构化要贯穿深度学习的始末。运用方法结构化，能明确如何进行学习操作，并促进知识结构的内化学习。学生在学习一类数学知识时，通常使用相同的学习方法，教师应研究教材中所包含的思想、方法和策略，帮助学生经历心理发展和数学逻辑发展的完整过程。线编成网，达成方法建构，在深度经历完整认知过程中掌握知识结构，形成灵活有用的方法结构。

例如，在讲授“角的度量”时，教师提问：“怎样才能知道这条线段的长度呢？”（如图1）

生：用尺子量。

师：这是一把小尺子，它的长度刚好是1 分米（演示测量）。

生：老师量了4 次，每次是1 分米，所以这条线段长4 分米。

师：用1 平方分米的度量单位量长方形（演示测量），最终能够求出的面积是多少？

生：老师用1 平方分米的面积单位量了3 次，所以它的面积是3 平方分米。

师：如果我们想知道这个角有多大，应该怎么办？

本课导课环节，以“度量”的问题为载体，迁移应用到解决“角的度量”问题。教师借助长度、面积的度量，促进学生度量方法的融通，通过长度度量和面积度量的关系分析，帮助学生形成度量方法结构化，深度感悟“计数有几个度量单位”的本质方法。“角的度量”的学习不仅仅是一个新知的学习，而且与长度、面积、质量度量乃至后续将要学习的体积等度量融为一体，形成有机的方法结构，帮助学生建立清晰整体的知识体系，获得统一的方法结构。在学习数学的过程中，不仅要明确知识的结构点，也要清晰梳理知识的脉络。教师要帮助学生把原本镶嵌在教材丰富背景下的零散方法串联起来，以结构关联的模型保存在学生的大脑里，方便以后学习中便捷、有效地提取与转化，这也是升华数学素养、形成深度学习的有效途径。

（三）思维结构化：深度明晰思维完整脉络，促进融会贯通

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“数学在培养人的思维能力和创新能力方面有不可替代的作用。”［5］思维结构化是把表象杂乱的问题变得结构而有序的思维工具，有利于掌握数学学习的全过程，建立数学教学的内部秩序，促进学生认知结构的内部成长。思维结构化需要运用到数学知识建构过程和数学思维发展方式，通过两者间的紧密配合和融会贯通，促进多维立体结构化学习模型的形成，有助于了解思维的整体脉络，从而推动深度学习。

教学“角的度量”一课中，教师呈现图2 中两种不同的度量方法，追问：“图中A 和B 两种量法，哪种是对的？你是怎么想的？”学生经历了长度、面积度量方法的融通，以及用1 度小角估3°角、10°角，用10°角估30°、50°角的学习过程，建构了度量的知识结构，初步感悟了度量的方法，加之教师引导学生对长度、面积、角等三种度量方法的回顾，角的度量方法思维的结构已经初步形成。这样的学习不仅停留在“动手、动脑”，更经历单、双向思维到立体思维的转变，使思维的“线”编成“网”。深刻体会知识结构与方法结构的变与不变之间的辩证关系，“度量的方法”自然成为学生的有感而发。学生通过对数学知识逻辑关系的深度思考，有助于促进自身思维脉络结构的形成。

在数学学习中，学生不仅需要有一定的学习逻辑，还要有学习体系和数形演绎能力。数学结构本身极具严谨性，结构化的形成，更需要将数学教学作为一个整体，全面考虑，有序推动教学目标的实施。数学结构以学习的主动建构为支撑，但离不开动态的跟进和成长过程。对教师而言，需要通过对系统化知识结构的运用，明确具体的方法结构和思维脉络，并以此为基础，促进学生认知结构的完善和发展，从而提升学生在学习新知识时的表现能力和自我生长能力。