基于初中数学二次函数中最值问题的思考

文/周胜文

二次函数是初中数学中的一大难点，其在中考试卷中经常以压轴题的形式出现。这类题型有助于培养学生的思维创新能力和思维逻辑能力，也由此得到了广大教育工作者的重视。初中数学教师要积极考察核心部分知识，结合切实可行的教学策略提升学生的学习效率[1]。

一、在确定区间范围内二次函数最值问题分析

在二次函数部分，学生想要在确定区间范围内求最值的难度系数很大。在学习分析任何知识之前，学生都需要熟练掌握二次函数的相关性质和一些解题的关键技巧。一般情况下，在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当x=-b/(2a)时，学生可以轻松地求出最值为f(-b/(2a))，这是最简单的解题过程。但如果题目中的x取值范围被提前限定，如x∈[a，b]，学生想要在区间范围内求出最值并不简单，所以教师需要引导学生在分析本类问题时分情况讨论，最终借助二次函数的图象与性质解决本题。

例如：已知函数y=x2+2ax+1，求出其在区间[-1，2]上的值。

在解决本题之前，教师应该引导学生分析该二次函数的对称轴为x=-a。在函数对称轴区间左侧-a＜-1，学生在思考分析中可以得出ymin=y(-1)=-2a+2。当函数对称轴处于区间范围内时再次分析出-1≤-a≤2，ymin=y(-a)=1-a2；当函数对称轴处于区间右侧的时候，就是-a≥2，ymin=y(2)=4a+5。在分析本道题目时，教师应引导学生考虑定区间的动轴，进而对其进行分情况讨论。在学生进行情况讨论之后，教师要一步步引导学生分析，从而让学生感受到解决数学题目的乐趣与成就感，以此提升自己的知识迁移能力[2]。

二、含有字母系数的二次函数最值问题分析

初中数学二次函数中的一般表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），其中系数a、b、c如果存在变动，这种情况可以当作含有字母系数的二次函数，这时系数的取值直接影响到函数值y的变化，所以，教师在引导学生分析含有字母系数的二次函数最值问题时可以将字母当作常数，然后分析抛物线顶点的坐标表达式，最终结合二次函数的自变量取值范围开展分类求解。

例如：已知二次函数y=-x2+ax(-1≤x≤1)，试着分别求：（1）a＜-2；（2）-2≤a≤2；（3）a＞2三种情况。在本道题目求解过程中，教师引导学生分析自变量的范围，并结合字母系数a的取值范围和二次函数图象的顶点开展分析。这时，教师可以利用多媒体课件让学生直观地探究相关图象，对二次函数在一定区间范围内的单调性作出判断，提升做题效率。

三、二次函数在日常生活实际的应用问题分析

数学源于生活，初中生在学习数学知识之后可以将其运用于生活中。自中考改革之后，日常生活实际的应用问题在试卷中占很大比重，其中材料最省、耗费最低和利润最大的问题经常和二次函数的最值问题结合在一起进行考察，所以教师可以基于社会热点背景，开展二次函数最值问题分析。

例如：一家服装营销店正在热卖市场上流行的弹力九分裤，这种九分裤的进价为40元一条，本店以60元的售价出售，于是本周的销量为300条。经过二次市场调查之后，店家将每条裤子的价格上涨了1元，这时每周的销量降低了10条；如果店家将每条裤子的价格下降1元，周销量增加18条。那么请问：该九分裤每条定价为多少元会使本店所得利润最大呢？

教师在引导学生分析本题时可以找出解题关键，从而根据二次函数的性质对函数式作出处理，教师可以结合函数图象引导学生探究商品单价与日销售利润之间的关系，通过具体问题提升学生的逻辑思维能力。

四、结束语

总而言之，初中数学教师在进行“二次函数”教学时，需要将最值求解问题放在教学的核心位置，之后根据学生的学习特点与水平设计难度适中的教学策略。同时，教师要在教学中坚持“因材施教”的原则，顺势借助信息技术为学生展示更加形象直观的知识，发展学生的数学素养与数学思维，以此不断提升学生分析问题和解决问题的能力，为学生进入更高阶段的学习做好扎实的铺垫，从而形成高效的数学教学模式[3]。