结构化：问题引领学习的应然视角——以《角的度量》教学为例

○赵红婷

数学知识系统具有极强的整体性、逻辑性、结构性，因此，数学学习既要关注数学本身，更要关注数学的结构化。核心问题是数学学习的重要载体，是激活学生思维、引领深度学习的关键所在，是驱动教学进程的重要引擎。在问题引领学习的过程中，应顺着数学知识本身的结构，引导学生开展有结构的探索，促使其真正实现知识的自主建构。

一、强化勾连：把握结构之“形”，让知识更系统

问题引领学习是顺应学生需要和天性的学习方式。结构化的问题，能突出教材的横向关联、纵向贯通，以“结构”来带动“深化”、推动“建造”，引领学生徜徉在思维建构的世界中，促进学习的深度发生。

1.横向关联。

教师要立足整体，将问题置于更宽广的背景中，用联系的眼光多维度地审视、建构，把握知识的逻辑结构。

课始，师生先复习测量一支蜡笔的长度，用1厘米作为测量长度的标准，数出有几个这样的标准，就测量出了结果。再复习测量长方形的面积，用1 平方厘米这个标准去测量，有6 个这样的标准，结果就是6 平方厘米。接着，教师提问：“根据我们已有的经验，该怎样测量这个角的大小呢？”使学生意识到：要描述角的大小，需借助更小的角去度量。这种横向关联的问题，是一种以旧引新，学生在对比中建构知识的联系，实现了结构化学习。

2.纵向贯通。

数学教材是根据儿童已有经验、心理发展规律，按螺旋上升的结构编排的。教师不仅要横向沟通某一单元、某一知识点的联系，还要纵向勾连各个年级的相关知识，引领学生从本质入手抓关联，把前后看似互不相关的概念和应用串联起来，提高学生的应用能力。

课尾，教师鼓励学生提出有关测量的问题，有学生提问：“还可能有哪些度量角的单位呢？”这无疑是一个纵向贯通的好问题。通过交流，课件随之揭示：为了更精确地测量角的大小，角的单位还有分和秒。1度=60分，1分=60秒，世界上斜而不倒的比萨斜塔，它的倾斜角度为3 度59 分24 秒。这样纵向勾连的问题，拓宽了学生度量角的视野，让知识的呈现更为系统。

二、类比联想：凸显结构之“神”，让方法更清晰

情境类比是培养学生类比联想能力的重要途径，教师应积极为学生创设良好的类比情境，激发学生对数学学习的兴趣。在类比情境中揭示问题，能增加学生对数学知识之间关系的理解，启发学生关注方法的连贯性，从不同角度挖掘类比联想因素，培养学生的结构思维能力。

1.类比：从“一个”走向“一类”，激活有结构的思维。

类比是一种特殊的比较法，它是从特殊到特殊的推理。设计问题时，教师的眼光不能仅仅停留于某一知识点，要引导学生学会类比推理，将目光聚焦于一类知识。

课始，师生先复习长度和面积的测量过程，通过方法的对比，使学生认识到测量一般分为三个步骤：定标准、去测量、得结果。教师引导并提问：“测量长度时，我们用的标准是小长度；测量面积时，用的标准是小面积。测量角该用怎样的标准呢？”讨论后得出：人们用1 度的角作为测量角的单位（即测量的标准）。随着后续学习的推进，学生认识到角的测量过程也同样经历三个步骤：定标准、去测量、得结果。这样的类比式提问，从一个计量单位走向一类计量单位，以一种方法和思路贯穿，展现了结构的神韵。

2.联想：从“这个”走向“那些”，开展有结构的探索。

数学是依托内在联系而结成的知识整体。通过联想式设问，能使学生发现概念、规律、公式等之间的潜在联系，为解决问题打下基础。在《角的度量》一课中，研究量角器构造时，教师联想到了直尺，并设计了如下问题：“量角器和直尺有什么相同点和不同点呢？”经过交流，得出两者的相同点：都有刻度线、数，还有测量单位。接着，围绕两者的不同点，教师提问：“为什么直尺是直的，而量角器是半圆形的呢？为什么量角器有两条零刻度线呢？”这样的问题，引领学生深入研究量角器的构造。把握数学知识的内在关联，从“这个”走向“那些”，做到举一反三，学生思维结构得到不断完善。

三、突出本质：感悟结构之“魂”，让思维更缜密

数学的思想方法和理性精神是数学的灵魂。通过结构化的问题，引领学生更近地触摸数学思想、感受数学魅力。这种触摸灵魂的数学教学是极为有益的，它足以承载学生素养发展的重任。

1.感受结构中蕴含的数学思想。

数学思想方法通常蕴藏在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生只有经历了结构化的学习历程，才能感悟其中蕴含的数学思想。课尾，教师引导学生回顾：“测量长度、测量面积和测量角的过程，有什么共同之处？”交流后再次强调：度量都要经历这样的过程，即定标准、去测量、得结果。然后，教师指出：“大数学家华罗庚说的‘量（liàng）起源于量（liáng）’，要表达一个数量，总是先要找到一个度量标准，再数有多少个这样的标准，就能得出结果。”这一异中求同的问题，凸显了度量的本质，也让学生感受到结构中蕴含的数学思想。

2.体验结构中凸显的理性精神。

数学的理性精神主要体现在求实、求真、求简、求新。在《角的度量》一课中，认识了量角器构造后，教师引导学生在量角器上画角，先画10 度的角，看谁方法多。反馈时，教师追问：“这些角形态各不相同，为什么都是10 度角？”互动交流后，学生领悟到了测量的本质：包含几个1 度角，就是几度角。再画角时，要求学生快速画出45 度的角。反馈时追问：“怎样才能快速画出一个角？”反馈时，再次突出简洁的画角方法：画角时，角的一条边对准零刻度线最简便。这样的问题研讨，既强化了度量的本质，又体现了求简的理性精神。

“问题引领学习”要求教师具备系统思维，能把握知识的核心元素，洞悉知识之间隐含的逻辑与关联，用具有统领特质的数学思想方法打通知识间的系统关联。核心问题引领的学习，遵从了数学学科整体建构的本质特性，体现了素养为本的教育价值。在学习不断推进的过程中，师生充分依托结构、生成结构、拓展结构、创生结构，借助强大的“结构”的力量，不断提升学生的数学素养。