优质体验 多元练习——小学生数学量感的培养策略

刘斯婧

（福州市钱塘小学，福建 福州 350001）

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确指出：“数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”在现实世界里，没有抽象的数，有的都是数和量的混合体。培养数感，难免涉及量。在小学数学中，数与量既有联系，又有区别。数感的培养，在教学中常常表现为自觉地联系量。“量感”是学生对“量”的感觉，也是学生对“量”的一种把握。量感无法触摸，具有一定的抽象性，是数学核心素养的重要表征，对促进学生思维的发展和空间观念的建立具有重要价值。当前，一线教师对数感的研究较多，但对量感关注较少。要通过优质深刻的体验和多样化的练习，让学生感受到实实在在“物体的量”，促进量感这一核心素养的生成。

当下，部分数学教师缺少量化思维，在教学中从未渗透量化观念，导致学生量化意识薄弱。为了建立量感，许多教师常设计“跑、走、看、掂”等活动，然而学生在经历过一系列数量充足、形式多样的体验活动之后，却表现平平，在单位换算、单位选填时屡屡出错。笔者对刚学过“量”的相关知识的学生进行后测发现：这些学生对货币单位、时间单位感知较准确，但是对于长度单位米、千米的估计偏差较大。如能够在地图上准确标注1 千米的学生数小于30%；对于长度估测的准确率低于20%；对于质量单位，学生的感知与正确答案也相差甚远。以上现象都可以归结为教师对“量”的教学只重视实际操作，包括各种工具（米尺、电子秤）的使用，却未能让学生得到既优质又深刻的体验，教学过程缺乏目标意识。当学生回答问题时，说出“重、很重、非常重”等词语时，教师并没有引导学生进一步思考，即“深入没有浅出”。这导致部分学生的量感思维匮乏，数学核心素养无法落地。教师应该重视课堂生成，及时深挖学生语言背后的量感思维，从定性的表述过渡到精确的定量，用联系的观点指导教学，建立各种量的深刻表象和量的整体系统认识。

一、直接体验，强化目标意识

目前，“常见的量”的教学困境是，绝大多数课堂上有活动、有体验，但是没有目标的达成。如在体验“1 千米有多长”的实践活动之后，谈及感受，学生直呼“好累、好长”，并未形成空间表象和记忆。要解决这一问题，教师可以用空间直觉替代时间与身体感受，利用熟悉的公共参照物作为教学案例，如跑道、校门口到某地之间的距离。相比之下，直线距离优于曲线距离，整体的距离优于部分之和。课堂上，不妨让学生经历预估—行动—校正—想象的四个步骤，充分运用运动软件APP 和卫星实景地图，调动学生的多感官，让学生多维度、多元化的协同体验“长度”。

在质量单位的教学中，教师先帮助学生明确什么是“1 个单位”，再通过自己动手、动脑，体验什么是“1个单位”。如教师先让学生估计一包食盐的重量，之后请学生掂量，感受1 千克。再让学生联系生活，找出重量是1 千克的物品。最后将这些物体带到课堂上，利用电子秤称重，互相分享、校正、评价、反思，巩固学生对1 千克的“量感”。教师把量感更直观地呈现给学生，在体验中丰富学生对“量”的亲身感受。小组合作学习中，学生基于自身的原始经验和组内个性化的实验，加深量感的学习深度。

二、参照估计，发展类比推理

一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。物体的大小需要通过度量来确定，度量的关键是确定单位，而表象的建立在教学中显得尤为重要。它有助于学生在理解常见的量的基础上，用各种数量描述现实生活，发展数感。教师可以常见的量为载体，给事物提供直观参照或对比，让学生的体验更加真实、深刻，“量感”更加准确。

例如，让学生估测“瓶子里大约有几毫升水”时，一部分学生会盲目猜想，随意估出一个数字，这些结果往往与实际差距较大。教师要指导学生在实际估测的同时，运用类比的策略，从一到几地进行类比。先用吸管吸1 毫升的水，放在手心，数一数大约有多少滴；再用吸管吸10 毫升的水进行对比，然后估测出100 毫升的水大概在瓶子的什么位置，小组成员轮流倒入量杯验证，看谁最接近100 毫升。这样更容易让学生估出较为准确的数字，在估计、比较、讨论中发展推理能力，丰富对度量单位的认识，建立清晰的量感。

三、拓展练习，发现真实问题

在设计练习时，如果提供的练习素材单一，仅仅要求完成一些填写单位、名数改写换算等基础练习，不易让学生形成丰富的表象，难以上升到真正意义上的数学“量感”。唯有设计有利于学生量感生长的多元化习题，多维度延展，调动多种感官参与学习，学生的量感才会得以提升。

例如，在教学《认识千米》一课后，设计两个课后练习，旨在优化1 千米的空间表象。练习1：从你家到学校有没有1 千米，请说明理由。练习2：你能在地图中标出离西湖公园1 千米的某个位置吗？还可以做进一步的拓展延伸，体验优化，从封闭走向开放。从空间上，不囿于教室、学校的局限；从时间上，打破课堂40 分钟的限制；从形式上尝试项目化学习。如“小采访”：成年人对1 千克的观念；“小实践”：千米行动计划，体验步行和汽车等交通工具；“小设计”：社区里的千米地图等。在学生量感的培养过程中，教师要把握好数学综合与实践活动作业设计和实施，将抽象的量感与具体的体验相结合，引导学生积累活动经验并进行深刻建构，在体验中将量感内化为稳定的心理表象，为提高学生的应用意识和实践能力奠定基础。

四、善用联系，建立整体认识

在提倡深度教学的同时，教师要善于用“联系的观点”指导教学，发现事物与现象之间的诸多联系，包括共同的本质，让学生达到更深的认识深度。量感的建立，很大程度依赖于学生能否在头脑建立联系。在学生经历了切实有效的体验活动之后，不断地与新的度量单位接触，不断调整、矫正已有认识，逐步将视角从较小的对象转向较大的对象，如高铁线的长度、鲸鱼的重量等；将“千米”和“吨”这些即将学习的内容与之前学过的“米”和“千克”等内容直接联系起来。在引入新知之后，教师可以放手让学生自主梳理，建立度量单位的整体性认识。当生活中的“量”形成知识网络体系时，学生的量感才会真正得到生长。

如执教六年级总复习课《量与计量》时，教师系统地整理计量单位与进率，将相关知识点联结成知识链（如图1），系统完善学生的量感体系。

图1 量的计算知识链

综上所述，小学生量感的形成需要经历一个长期的从表象内化逐渐到抽象外化的过程。教师需要思考：“常见的量”的教学边界在何方？是否所有的计量单位都需要并能够建立表象？认识计量单位，并初步形成量感，是否存在教学以外的意义？在量感教学中，提供优质深刻的体验，将课堂学习与综合实践多维延展，逐步发展为数学抽象的量感，是学生核心素养真正落地生根的保障。