数学核心素养在课堂教学中的培养——以“乘法公式(完全平方)”为例

阮淑萍

(武汉船舶职业技术学院,湖北武汉 430050)

1 数学核心素养的内涵及重要性

1.1 数学核心素养的内涵

数学核心素养是个体在数学学习实践活动中，在社会生活情境中积极运用数学知识和数学思维分析、解决各种数学问题的能力。是发挥数学运用价值，实现自身与社会持续发展的最具生长性的、基本的数学素养。即将数学知识、数学思维方法内化为自身的素养和能力，且能有效地运用这些知识、思维和方法，去分析、思考,以及解决在生活和数学学习中的问题。这些素养主要包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六大内容。

1.2 数学核心素养的重要性

国家教育部在对初中数学的教育培养上提出：“发展学生的核心素养是实现素质教育目标的基本环节，深入认识核心素养的教育价值，以此建构全面具体的素养体系，对初中生未来的发展具有深远的影响。”数学核心素养的教育和教学是对学生综合素质的全面培养和发展，在学习知识的基础上，培养和提升学生的综合素质和综合能力。在这个过程中不仅提升了学生的学习能力，而且让学生站在数学的视角下，用数学的思维方法去分析、思考和解决生活中的实际问题。从而适应未来社会发展的形式和需求，加深学生对自我的认知，更有利学生积极健康的成长和发展。

2 数学核心素养在课堂教学中的培养

数学学科核心素养包含的内容囊括了初中数学应掌握的知识点，和满足学生未来发展所需要的关键技能与必备品质，为学生进入高中、大学乃至以后踏入社会奠定扎实的基础。“完全平方公式”是初中数学代数部分的核心内容，在多项式乘法中较为常用，是后续学习因式分解、解一元二次方程、分式运算的知识基础。本文以“乘法公式(完全平方公式)”为例，浅谈在课堂教学中学生数学核心素养的落实和培养。

在这节课的教学设计中，教学目标是让学生从数学情景中抽象出数学问题(完全平方)，把握探究对象的特征，用代数和图形进行表示，在数学教学活动的探究中体验知识形成的过程，体验特殊到一般的过程，在掌握几何图形和基本运算法则的基础上，发展数学知识的应用意识，参与解决问题的过程。通过本节课的学习，可以培养学生的直观想象、数学运算、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，此教学设计以在课堂教学中培养数学核心素养为出发点，结合乘法公式(完全平方)的特点来落实数学核心素养在课堂教学中的培养。

2.1 创设情境，引入新知

去年，一位农民在一次“科技下乡活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，试验田如图1，一年下来，收益很大，于是他想把原来的试验田边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种，试用不同的形式表示试验田的总面积。

图1 试验田

思考：若实验田的边长为(a-b)米，同样把原来的试验田边长增加b米，形成四块试验田，试用不同的形式表示试验田的面积。

两数和的完全平方：(a+b)2=a2+2ab+b2

两数差的完全平方：.(a-b)2=a2-2ab+b2

设计意图：结合生活中的实例，情景导入，更能激发学生的探究兴趣，形成对新知识学习的心向。为了让学生感受完全平方公式的几何意义，先让学生观察图形，这不仅能培养学生的直观想象能力，也能提高学生的运算能力和分析、解决问题的能力。

由于核心素养获得是后天的，因此可以通过教学结合相应的知识点来加以引导和培养。然后设计后续启发性的问题来引导学生，通过两种方法(直接法和间接法)，用准确的数学语言来表示图形面积，由学生自己借助几何直观，在得到的数学结论基础上形成新命题，即得出完全平方公式。通过这种直观感知、归纳推理和抽象概括等思维活动，来提升学生的逻辑推理、直观想象、数学抽象等数学核心素养。这也促使学生逐步实现“从无到有”“从不知到知”“从不懂到懂”，体会到数形结合的思想，用这种数形结合的方式让学生更深刻地理解完全平方公式。由于所求面积相等，因此得出两个数和的完全平方公式，即两个数和(或差)的平方，等于这两个数平方的和，加上(减去)这两个数乘积的2倍。这也正好体现了教案设计的上挂下联形式。为了让学生能够对所学知识熟练掌握，可编制记忆口诀。完全平方公式记忆口诀：首平方、尾平方，积的2倍放中央，中间符号同前方。

此环节是根据数学核心素养的课程目标来设计的数学课堂教学活动。通过设置问题、探究、推理运算、得出结论等环环相扣、层层深入的教学活动让学生动眼观察、动脑思考、动手操作，亲自体验知识的生成和发展的过程，用层层推进的思想来创设教学活动，通过观察、思考和实践操作，逐步引出完全平方公式。使学生在此过程中独立思考、合作交流、参与课堂讨论，进而有助于学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算等数学核心素养的培养。

2.2 运用新知，深化理解

例题1.运用完全平方公式计算：

(1)(p+1)2; (2)(m+2)2;

(3)(p-1)2; (4)(m-2)2。

例题2.运用完全平方公式计算：

例题3.运用完全平方公式计算：

(1)1022; (2)992。

设计意图：从教材和课程标准来看，完全平公式的教学不仅仅是代数式的教学和记忆，更需要学生去感受完全平方公式的直观解释，教材中设计的“两个数和的平方”和“两个数差的平方”这两个公式的教学，则是从学生的学习和记忆出发，最终回归其本质。将公式教学转化为问题教学，引起学生认知上的冲突，启发学生进行数学思考，促进学生数学探究。

因此，例题1设置的目的是为了进一步启发学生从问题中抽象出完全平方公式，加深对新知识的理解和巩固，引导学生对新知识的灵活运用，帮助学生树立运用数学的基本思想方法来处理问题的意识和思维习惯。使学生在教师的讲解和引导下，探索、验证完全平方公式的的来源，实现对学生抽象、推理、归纳的数学方法的熏陶和从特殊到一般的数学思想的影响，以及对学生数学抽象和逻辑推理等数学核心素养的培养，提高学生的抽象表达能力和合情推理能力。

例题2设置的目的是引导学生合理地选择正确的乘法公式，体会数学运算的过程，培养学生数学运算的核心素养和锲而不舍的探索精神。引导学生思考“两个数和的平方”和“两个数差的平方”这两个公式的区别和联系，培养学生数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。例题3设置的目的是为了考查学生对新知识的理解和运用情况，让学生在教学中感受知识的应用过程，引导学生思考完全平方公式与数学问题的内在联系，与课题的引入形成前后呼应，培养学生的数学运算、逻辑推理等核心素养。

2.3 练习巩固，拓展提升

1.运用完全平方公式计算：

(1)(x+6)2; (2)(y-5)2；

2.已知x+y=4，则x2+2xy+y2的值是多少？

3.已知a+b=5,ab=6，求a2+3ab+b2的值，若求a2+ab+b2的值呢？

设计意图：数学核心素养的培养不是独立于知识、技能和思想之外的概念，而是综合的体现出对知识的理解、对技能方法的掌握以及对思想的感悟。由于学生的做题思维倾向是由易到难，由简到繁。因此，练习题的设计应符合：先巩固新知，再加深难度，步步引导，融入应用之中进行拓展提升。若开头就给出拓展应用题，会导致学生思考方式受阻，无法体验到成就感，易于挫伤学生学习的积极性。练习题作为学生学习过程中不可或缺的重要环节，是检验学生掌握知识、形成技能、发展能力的主要载体。而习题的质量不仅能提高学生运用知识解决实际问题的能力，也是教师了解学生对知识掌握情况的主要途径和高质量教学所必须具备的。练习题1、2、3的创设，一方面有助于学生加深对数学知识的理解，形成良好的数感和科学思维，理解一些重要的数学关系和思想方法，培养数学应用意识和创新能力。另一方面有助于学生获得必备的技能，从而为今后的学习和解决问题奠定扎实的基础。而恰当的习题还能帮助学生建立学习的信心，感受数学的严谨性和确定性，提高学生运用数学语言进行表达和交流的能力，形成正确的数学观念，进而有利于培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养。

2.4 归纳总结，梳理知识

数学核心素养是在学生学习的过程中逐渐形成的，是以数学知识及数学技能为基础，以数学教学活动为载体和路径逐步发展的。以数学核心素养培养为目标的数学教学活动更能激发学生学习的兴趣，引发学生思考，培养学生良好的数学思维习惯。

通过梳理有关完全平方公式的教学视频和教学案例设计的文献，基于学生的认知发展规律和已有知识基础，笔者认为应该借助几何直观来引入新知，这样更具体、形象深刻，更能让学生感受到完全平方公式的几何意义，让学生在数学教学活动中亲自体验动脑思考、动手操作的数学知识形成过程，培养学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。而例题也要结合数学核心素养能否得到落实和培养来进行选择。当然，练习题或是变式训练的选择不仅要呈现一定螺旋上升性，还要能培养学生的数学核心素养。因此这就要求教师的教学设计要符合学生知识的掌握规律，要在了解学生及学情，深刻理解教学内容、教学目标和数学核心素养理念的基础上精心设计教案，让学生学习知识的同时，数学核心素养也能在课堂教学中得到落实，从而让学生的数学核心素养得以发展。

3 数学核心素养在课堂教学中的培养策略

3.1 加强教师对核心素养理念的理解，教案设计贯穿数学核心素养

加强数学核心素养的宣传和普及，让教师对核心素养概念进行深入的理解，让其意识到核心素养的重要性以及对学生学习过程的意义，形成在教案设计中贯穿核心素养的习惯。基于核心素养的理念创设教育教学活动，让学生在教学活动中学习知识的同时，数学核心素养也能在课堂教学中得到培养和提升。

3.2 精心创设情境，教学视听相结合

基于核心素养体系下数学教学的教学目标是培养和提升学生的综合素养。因此，引入新知这一环节显得尤为重要，这不仅关系到学生的理解和接受能力，也会影响学生的思维方式和能力培养。故而在创设教学情境时，不仅要考虑知识内容，还要考虑此教学活动能否让学生自体验知识的生成和发展的过程。精心创设教学情境，采用数形结合方法，用层层推进的思想来创设教学活动，开展探究式教学，教学视听相结合，让学生动眼观察、动脑思考、动手操作，使学生在此过程中独立思考、合作交流，进而培养学生的核心素养。

3.3 例题、习题选择要恰当合理，充分体现数学核心素养

新课程标准要求培养学生的观察、分析、抽象概括以及推理论证能力。因此，在新时期的教育教学中，教师要树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识，将核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程。而例题的选讲是为了巩固新知，习题锻炼是为了加深理解。因此，在例题、习题选择时要恰当合理，不仅要激发学生思维，加强数学感知能力，推动学生站在数学的视角下，对数学问题在把握和理解的基础上，实现数学知识与数学应用的有机融合，还要充分体现数学核心素养在课堂教学中的落实，进一步培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。

4 结 语

因此要有效地将数学核心素养落实到课堂的关键是要以数学知识为载体，采用恰当的教学方式和策略，通过对学生的思维活动进行启发和引导，将数学能力、数学核心素养的培养贯穿于数学课堂教学的整个过程，培养学生的数学思维和科学思维习惯，培养和发展学生的数学能力，特别是数学思维能力与数学核心素养。