探索三角形的内角和等于180°

文|蓝海鹏

一、分析特例，猜想规律

1.分析特例，提出问题。让学生拿出一副三角尺，同桌互相说说每块三角尺上各个角的度数，并计算每个三角形的内角和。问：由此联想到什么？引导学生提出问题：任意一个三角形的内角和都等于180°吗？

2.分析问题，提出思路。你打算怎样探索？由“内角和”和“180°”引导得到三条思路：（1）三角形的内角和怎样计算？（先测后加即测量法）；（2）三角形的三个内角组成什么角？（先剪再拼即拼角法）；（3）把180°角分成三个角，这三个角能拼成三角形吗？（先分再拼即拼三角形法）

二、分组操作，探索规律

请你选择以下一种方式进行操作、探索。

1.测量组。任意画一个三角形，测量出每个内角的度数，它们的和是多少度？

2.拼角组。任意画一个三角形，把3个内角剪下来拼成一个大角，得到一个什么角？

3.拼三角形组。画一个平角，并把它任意分成三个角，剪一剪，拼一拼，这三个角能拼成一个三角形吗？

学生独立操作后进行小组交流。测量组交流：画出的是一个（ ）三角形，这个三角形的内角和等于（ ）°。对测量不等于180°的，要重新测定、确认每个角的度数。拼角组交流：拼得的大角是什么角？得到什么结论？拼三角形组交流：把平角分别分成了什么角？能拼出一个三角形吗？

小组交流后全班交流。（1）教师用多媒体分类展现九位学生所画的三角形（锐角、直角和钝角三角形各三个）及计算过程和结果。（2）展示拼角组和拼三角形组作品各三幅，分别请相应的学生上台展示拼的过程。引导学生得出结论，并发现结论可能受操作影响而存在误差。

三、深度探究，总结规律

1.推理探索。请在边长为1×1 的方格纸上任意画一个正方形或长方形，并画出它的一条对角线。所得到的两个三角形内角和等于多少度？为什么？

2.几何画板探索。教师在几何画板中任意画一个三角形，并显示三个角的度数及它们的和，然后任意拉动一个顶点，改变三角形的形状和大小，学生观察并读出内角和度数。

借助特例、操作、推理和几何画板等开展探索活动，有效提高学生的探索和推理能力。