数学教学中数形结合思想的渗透

文|王好颖

小学生数学理解能力有限，遇到的数学题目类型较多，既有复杂图形的数学题，用常规的图形方法来解题则会很复杂，效率很低；也有难以理解的数字题，尤其是数学运算，没有生动形象的图形对照参考的话，学习起来也会很困难。实际上，无论是图形题还是数字题，在用常规的方法难以解答或者理解时，可以采用数形结合的方法，跳出传统解题思路的束缚，找到一条解题的新方法和捷径，开拓学生的数学思维。

一、抽象数学问题直观化

一年级的学生在入学前，接受的知识大部分来源于现实的生活经验。而进入小学的数学学习后，所接触到的数学知识相对较为抽象，有些学生比较难以适应。随着素质教育的提出以及新课改下教学理念的变化，数学教育与实际生活之间的联系也越来越紧密。同时，数学教育与实际生活相联系也可以降低数学学习的枯燥性以及学习的难度，尤其是在教学一些比较抽象的数学问题的时候。在数学教学中适当采用数形结合的教学方式，可以拓展学生的数学解题能力。

如变化多样的排队问题：

①小朋友排队，小方的前面有3 人，小方的后面有4 人，这个队伍一共有几人？

②小朋友排队，从前数小方是第3 个，从后数小方是第4 个，这个队伍一共有多少人？

③有16 个小朋友排队做操，小方的左边站了5人，右边站了多少人？

对于一年级的学生来说很难正确地使用算式去表达各个数量之间的关系。因此，在教学过程中可以适时引入数形结合的办法，让学生通过画图的方法来解决此类问题。那么，怎样画图才能既简洁又使人一目了然呢？把题目中提到的主人翁采用特殊的图形，其他人物一律使用别的相同的图形来画，只要能和主人翁区别开来就行。

于是就得出了以下画图的解决办法。

①○○○△○○○○

②○○△○○○

③○○○○○△○○○○○○○○○○

根据示意图再列算式，这时很多学生便不再迷惑，而是豁然开朗，能迅速得出正确的列式。这样在解决排队问题时，学生通过画图，找到了正确的解法，同时也把排队问题的种类悉数分析清楚，之后再遇到排队问题时，学生基本不会出错，而且慢慢熟练之后，学生就可以不用画图，直接得出算式解法，这是学生自我学习能力的体现，数形结合在解决此类问题中起到了功不可没的作用。

二、复杂数学问题简单化

由于小学生的数学思维能力还存在局限性，在遇到比较复杂的数学问题时，往往会显得没有办法，主要是因为低年级学生的解题能力受到识字数量方面的限制，很多学生连题目都读不懂。因此，学生一旦碰到文字含量特别高的数学问题时，学生的解题效率以及准确度就会大大降低。这时数形结合的数学解题方式就起到了重要的作用。

如，甲树是从左数第8 棵树，乙树是从左数第15棵树，中间的宣传牌遮住了几棵树？这道题对于学生的读题能力是相当大的考验，要理解清楚中间有几棵树有一定困难。如果采用画树的方式，效率很低，这道题可以补数解决：

8、9、10、11、12、13、14、15，补出8 和15 之间的数，因为说的是两棵树之间，因此头尾的第8 棵和第15 棵不能算，宣传牌遮住了6 棵。在教学画图时也并不是要把所有的数量全部画出来，要让学生明白，只要把跟解题有关的那段画出来即可。

还有一道题，一位农夫有一块面积为1 千平方米的农场，第一天他除草500 平方米，以后他每天除草的面积都是前面一天的一半，请问五天后农场还有多少平方米的面积没有除草？如果这道题采用图形的方法来计算，学生需要画出很多个面积图形，也分不清楚各个面积之间的关系。采用数字的方法，假设第一天除草后剩余的面积是，第二天就是，以此类推计算，很容易就求出五天后的农场剩余除草面积是了。

上面的两道问题就属于文字类型的数学题，这个时候采用画图的方法很麻烦，如果用数字的方式来解决就很容易。应用数字来解决图形的问题，使数学问题变得更加简洁，培养学生数形结合的思维，提高学生数学学习的积极性。

三、以形“释”数，帮助理解

用数字将图形问题简单化的同时，枯燥无趣的数字经过数形转换，也可以变成生动形象的图形问题，帮助学生理解其含义。学生喜欢形象生动的图片动画，这里的形状既可以是图画，也可以是实物。

例如在解决“1+3+5+7+9+……+19=？”这一题时，我先让学生观察题目中的数有什么特点？学生发现这道题后面的数都比前面的数大2，但又觉得这个规律也没什么用，还是要一项一项地累加。显然学生对于这样枯燥的计算丝毫提不起兴趣。经过一番自查，我发现之前的备课中没有考虑到学生的兴趣爱好导致题目机械死板，如果以数形结合的方式来讲解会取得更好的效果。这道看似比较复杂的计算题，如果采用常规的逐项累加的方法，会比较耗时间，而且也容易出错。考虑到各相加数之间存在一定的规律，这道代数题可以转换为图形题。

于是我在黑板上画出了一个正方形，然后将正方形均分为许多个小的正方形，假设每一个小正方形的面积都是1，将相加代数式的值转换为图形的面积大小。比如1+3 得到的4，就相当于图形里面的四个小正方形的面积之和为4。接着我沿着网格的对角线画了一条斜线，由左上段指向右下段，同时用不同的颜色虚线框不断向外扩张。虚线框的每一次向外扩张，就代表着叠加一个数。以1+3 到1+3+5 为例，学生很快就发现两条虚线框之间包围的小正方形的个数为5，也就相当于是累积了一个数值5。讲到这里，学生自然就明白了数值相加和图形扩展之间的关系。

针对以上这个问题，如果简单地以加减法计算固然能够解决，但是这对于学生数学思维的培养是很不利的。因此，面对这样的问题时我们便可以利用数形结合的思想，换一种思路来解决问题。一个复杂的加法问题，通过数形结合的思想，将它转化为简单的乘法问题，乘法是从图形的计算中演化出来的，通过形对数的转化、数对形的诠释，学生解决数学问题的思路就会更加开阔。