展示概念生成过程，助推学生概念理解

俞晓建

概念的准确定义是：关键是指科学领域研究的对象和基本表述。小学数学概念的关键是基本的数量关系，基本的规律和表达体现在数学符号和术语的准确定义上。小学数学课程概念教学的关键包括讲授概念和概念的拓展拓宽。利用小学生的学习方法构建适合学生的概念学习法，有利于改进小学数学概念教学的对策。在学习数学的学科活动中，学生形成了从形象思维到抽象思维的一系列数学概念，这些数学概念成为颠扑不破的真理，有必要回归数学教学的实践课堂进行检验。在这个环节中，数学概念的发展变化又是不间断的，恰恰是发展和变化的这些概念，使学生在认知能力上不断完成“同化”和“适应”，不断重组和优化认知结构，学生思维获得发展和进步。在课堂教学中，教师要准确把握概念的主要差异，全面呈现建立概念的全过程，进而帮助学生对概念真正理解。

一、鼓励学生动手实践，展示概念生成过程

学生数学学习的过程是一个基于经验的积极创造的全过程，小学生的思想处于实际表现阶段。他们对概念的理解是建立在形象思维的基础上的。因此，在数学课堂的概念教学中，教师必须给予学生实际操作的机会，培养学生充分的动手能力，概念建立的全过程呈现在动手实践操作中，让学生真正体验数学概念生成全过程的形象和特征，并充分呈现其概念生成、发展的全过程。个性化这一定义的过程需要让学生全程经历，让学生自主创造，真正理解基本概念。

例如，在教学“米、分米、厘米”的数学概念中，老师可以将准备好的多根不同尺寸的小棒子发到每小组，分别是1米、1分米、1厘米共三根，每组都是这样三根长度不一的小棒子。在课堂教学中，老师可以让学生亲自摸摸不同棒子的真实长度，然后让学生用1分米的棒子量1米，看其中能量出几个1分米;用1厘米的棒子量1分米，看其中有几个1厘米。在“毫米”的课堂教学中，用刻度尺上的标注数字数出1厘米包括几个1毫米。同理，“千米”在课堂上教学也可以用类似方法，老师可带领学生步行，看1千米的距離是多少。这样，手和脚，眼和脑相结合，学生不仅能亲身体验概念，而且还能在日常生活中找寻到概念的原始形式，能帮助学生把握概念的本质。此时，概念获得的全过程就是学生自主创造概念活动的全过程。原来抽象的数学概念在学生手中独立创造，概念的生成更直观，概念的获取更生动。抽象的概念一下就形象起来，学生对概念的理解会越来越深。

二、展示概念抽象过程，渗透获取知识之法

根据概念的限制性，我们可以逐步将一个外延较大、内涵较小的概念转化为一个外延较小、内涵充足的新概念。概念限制过程是高度抽象的，它着眼于已有的概念，获得新的概念依托引入新的特征或标准，为新概念变为原有概念准备充分条件。概念限制全程不仅体现了概念逐渐抽象化的全过程，而且渗透给学生获取知识的途径。

如理解概念“因数”“公因数”“最大公因数”等过程。考虑到学生认识的规律性和常识的思维管理体系，教师先引导学生对“因数”概念进行了解，然后学生求出一些数的因数。在此基础上，可以将两个数或更多数的因数找出来，其间共享之因数即为“公因数”。概念的限制使我们得到了“公因数”概念，这是因数概念缩小外延后获得的一个全新的概念。同样，大家又一次缩小了“公因数”概念的可扩展性，限制“公因数”在“更大”标准上，“最大公因数”的概念应运而生。由于限制概念的全程强调未知到已知的转换，从已知中获取未知，基于原始知识的基本经验，因此，使用概念限制获取和认知新概念后，知识发展的主要趋势将更加畅通，理解整个过程将更加符合学生心理状态和认知能力的规律性。

三、利用类比推理思维，启发学生获得新知

类比推理是基于两个目标具有相同的特征，其中一个对象某个属性还是另一个不具备的，然后推断另一个对象也将具有该属性。它是一种基于事物的相似性探索新知的方式，从已知到未知，非常有助于学生对新的数学概念进行发现、理解和生成，扩大理解的有效性，启发学生的学习和认知能力。

例如，在“梯形”概念的课堂教学中，“一组对边”和“只有一组对边”的区别是什么，学生就很难掌握。怎样对学生的理解提供帮助？首先，正确引导学生对“老师吃饭会用筷子”和“老师吃饭只能用筷子”这两个句子进行比较，学生们了解到，“吃饭会用筷子”意味着老师不仅用筷子吃饭，也能用其他物品，“吃饭只能用筷子”的意思是老师不能用筷子以外的工具吃饭。这样，学生就明白了在他们所理解的区别于日常生活情况中“有……”和“只有……”的问题。其次，对“梯形”的概念进行理解，并与“平行四边形”的概念进行比较。有了前面的伏笔，学生了解到两组对边是梯形和平行四边形共有的，但两条边的平行是平行四边形具备的，而梯形的两组对边，平行的只有一组，另一组边不平行。

为了更好地理解和表达一些数学概念，我们经常可以找到另一个与之相似的情形或基本原理，然后根据类比推理表现出来。类比推理可将未知变为已知，由难变易，有助于学生根据数学概念中的相似性来对新的数学概念进行认识，有利于使学生的思维得到启发，提升学习效率。

总之，正确的数学概念的掌握是学生数学思维方法深化的基础。在小学生对概念理解的环节，老师要结合学生的特点，采用适当的教学方法，将概念生成的全过程展现出来，进行课堂教学。同时，要不断开展课后反思和总结，促进概念教学达成预期目标，有利于提高数学教学的整体效果。