小学生魔方教学与推理能力的实证研究

王丽婷 于颖睿 张靓硕 程 婧

（河北北方学院理学院 河北张家口 075000）

在儿童智力发展过程中，推理能力是非常重要的环节，尤其是在数学教学过程中对学生推理能力的培养更是给予了高度重视。所谓推理，指的就是在具体事物中归纳出一般规律或者在一般原理的基础上推出新结论，这一类型的思维活动都可称之为推理。推理分为归纳推理和演绎推理。心理学家认为，小学生所处的年龄阶段正是其认知程度发展的阶段，所以在这一阶段中能够对具体的事物和形象进行计算，直到十一二岁左右，学生的思维才开始从具体的事物中脱离，形成抽象逻辑思维，由此可见，小学生的思维是从具体的形象思维过渡到抽象逻辑思维的过程，如果能够在这一过程中利用具体实物对其进行拓展训练，势必有利于其未来认知的发展。[1]

一、研究方法

本次研究所采用的设计方法是双组前后测准实验设计，将是否开始魔方课程作为自变量，而瑞文标准推理测验分数为因变量。针对实验组学生开设魔方课程，针对控制组学生不开设魔方课程，除此以外两组学生的其他课程活动安排均相同。

（一）被试

在校园中随机选取同年级的两个班级作为研究对象，将这两个班级的研究对象作为本次研究的重点班级。

（二）材料

魔方课程的安排共分为三个部分，前两部分为理论课程，其中包括魔方的发明历史、发明原理和发明规律。在前两部分的学习过程中，学生能够对魔方的原理有基本的认知，在此基础上进行第三部分的学习。第三部分的教学过程中，通常利用启发式教学展开魔方分布复原学习，这一部分学习过程中，主要是在每一个教学单元中由教师以实例介绍的方法来向学生讲述魔方的复原，由此导入魔方的具体复原方法，最后由学生自主练习，通过动手尝试对魔方进行复原，在复原过程中对复原方法进行举一反三。魔方的打乱状态并非完全一致，而是因打乱方法的不同，有着千变万化的状态，教学过程中根本无法对哪一种状态进行一一讲解，因此在魔方教学过程中，教师应鼓励学生自主思考，独立解决，学习过程中遇到的问题，并非通过死记硬背的方式来复原魔方。练习阶段，学生可以随时寻求教师和其他同学的帮助，解决练习过程中所遇到的困难。

由于全国范围内对于魔方教学还没有统一的教材，因此在本次考察中所选择的魔方教材为自编教材。结合学生的年龄特点和心理特点进行编制，教材内多以图例形式对读者进行指导，文字精炼，而且在每一章中增设了思考题，对学生进行思考。整本教材篇幅短小，图文并茂，为了引起小学生的学习兴趣，以彩色进行印制，教学过程中所选用的魔方复原法为层先法，方法对于初学者的学习来说再适合不过，因为成心法的特点就是步骤少公式少记忆理解起来都比较方便。而且如果能够对层先法进行熟练的训练，便可以由层先法迅速地过渡到其他更高级的玩法中。底层十字、完成底层、完成中层、顶层十字、完成顶面、顶层角块、顶层棱块这是层先法的基本步骤。

安排魔方课程班级的学生需人手配备一个魔方，这种基础魔方的形式非常常见，就是市面上3×3×3魔方，这种魔方以一个轴为核心，由26个小正方体构成。其中固定不动的中心方块有6个，颜色只有一面，能够转动的角块有8个，其三面有色，而能够转动的棱块有12个及两面有色。

所采用的测查为瑞文标准推理测验，这是一种非文字智力测验，在1938年的开发，对于个体推理思维能力的测查有着重要作用，适合在团体中进行检测，这种分管在全世界范围内都得到了广泛地使用。整个测验中共包括60张图、5个单元的渐进矩阵构图，每个单元所反映的个体能力完全不同，其中包括知觉辨别能力、类同比较能力、比较推理能力、系列关系能力以及抽象推理能力，这意味着如果单元递进的程度越高，那么矩阵的复杂性就会越强。

（三）程序

在正式开展魔方教学课程之前，需要针对两组学生的推理能力进行预检检测。要求每组的主考官对学生展开检测时间控制在30分钟以内。每周按时按点开设魔方教学课程。同一时间内控制组进行自行，除此以外常规课程均相同，经过为期两个月的学习和训练后，对两个组的推查能力进行判断。

二、结果

通过检测分析后，能够发现如表1所示实验组与控制组在推理能力上的确存在差异：实验组前后得分呈现出正相关，而后得分要明显高于前侧得分。控制组前后得分虽呈现出正相关，但是其差异性并不显著。

表1 瑞文标准推理测验前后测得分的配对样本t检验（前测后测）

采用斜方差分析，对实验结果的干扰进行排除，斜率同质性检验结果，发现组别与前侧得分呈现出交互作用。因为这两个实验处理的协变量预测，因变量所得到的回归直线，斜率完全不同，因此无法利用协方差对其进行分析。在这种方法下能够代替斜方差分析的方法就是J—N法。这种方法能够提供额外的关于不同处理效应不显著的区域信息。这种方法首先对实验组和控制组进行回归分析，然后将两组回归直线的相交点进行求解，最后求出差异显著点。那用这种方法对本次研究进行分析，能够发现实验组的回归直线和控制组的回归直线相较于前测分数52.398，而后侧分数相同。当实验组、控制组被试前测分数低于51.456时，实验组的后测分数要显著高于控制组。由此可见，这种方法的结果可以有效地证明实验组学生经过魔方课程学习后，推理能力大幅度提升。具体见表2及图1。

表2 J-N法结果

图1 J-N法结果

三、讨论与结论

本研究的主要目的在于论证魔方教学对于小学生推理能力的影响，而所采用的实验方式为双组前后测（前测→教学干预→后测）准实验。实验结果显示，魔方课程对于小学生的推理能力具有显著的促进作用，有助于小学生推理能力的正向发展。本研究的实验成果是小学阶段将魔方课程纳入校本课程这一课题的有力实证支持，它不仅能够推动小学开设魔方教学课程，同时也能够对校本课程的开发起到引导作用，具有较高的参考价值。

（一）魔方课程对推理能力的影响

从小学生整体层面来看，对两次SPM成绩进行比较研究，在前测阶段，实验组与控制组的平均分值皆为42分左右，在后测阶段，控制组的分值并没有产生明显的变化，但实验组的分值呈现出明显的提升趋势。对比两组的课程教学条件可以发现，其余条件基本相同，主要差别在于是否开设了魔方教学课程，开设了魔方教学课程的实验组SPM成绩得到了明显的提升，由此可以证明小学生的推理能力，能够通过魔方教学课程得到明显的提升，这也代表着魔方课程对于推理能力具有积极的影响。从小学生个体角度来看，总结实验组被试结果可发现，通过魔方教学课程，小学生能够透彻理解魔方的复原原理，在被试中有1/3的学生能够对魔方进行独立复原，剩余2/3的学生也能够对魔方前两层实现独立复原。根据J-N法的结果发现，51.456是学生推理能力的分界线，所有前测分数处于51.465以下的被试中，实验组的被试在经过魔方教学后，其后测得分将明显优于控制组被试，由此可见，魔方教学课程对于推理能力的提升效果在本身推理能力较弱的被试中更为明显。分析前测分数，实验组与控制组分别只有2人在前测时被测得分就处于51.456以上，这代表着在小学生群体中，本身推理能力较强的学生仅占少数，大部分学生的推理能力接触于平均水平及以下，这证明在小学阶段开展魔方教学具有较高的可行性与价值，对于小学生具有较大的助力作用。[2-4]

（二）魔方课程的优点

在很多人看来，魔方复原活动仅仅是将魔方的6个面转换为相同的颜色，但只有在实际操作后才发现这一过程对于操作人的推理能力具有较高的要求，操作人员必须通过推理对魔方的位置进行判断，而在复原的过程中这种推理的难度会逐步递增，通过反复的推理与验证才能够使魔方完整的复原。这类似于棋类游戏，人们都需要跟随不断变化的情境展开推理，通过推理结果决定下一步的操作，而棋类活动对于小学生智力的提升作用已经得到了验证，推理可知魔方活动对于小学生的能力发展也具有积极作用。最初魔方被应用于小学教学中仅仅是作为教学用具而存在的，而在这一阶段，教师对于魔方的应用更加重视其对学生智力与空间能力的提高作用，而空间能力与推理能力存在着紧密的内在关系，由此可知，魔方对于推理能力也具有极高的促进作用。也正因如此实验组在进行魔方课程学习后能够实现推理能力的提升。有别于完全依赖抽象思维的教学游戏，魔方课程具有真实的操作媒介，学生能够通过双手对魔方进行操作，从而产生真实的操作感受，在操作体验中探寻其中的规律，从而更加直观地对思维进行启发，对推理能力进行锻炼，而这种教学方式也更加贴合于小学阶段学生的思维特点，能够实现更加理想的教学效果。另外，魔方课程更加能够激发学生的主动学习动机，在学习动机的驱动下，小学生能够展开主动学习，从而实现更加理想的学习效果。而对于小学生而言，最主要的学习动机为兴趣，在这一阶段奖励竞争等外在刺激对于学生兴趣的调动较为疲软，而魔方课程能够通过兴趣有力地提升学生的学习主动性。[5-7]

（三）对校本课程的启示

第一，魔方课程对于学生推理能力及学习兴趣的培养成果能够投射至其他课程的学习中，由此可见，此类有针对性的校本课程的开设对于学生的发展具有积极作用，加强此类课程与国家、地方课程的有机融合，更加有利于教本课程优势的体现，推动学生综合发展。第二，校本课程开发必然会推动教师专业性的提高，教师在明确校本课程与国家核心课程的内在联系的基础上，会以更加广阔的视野探索出更符合学生发展需求的校本课程，更加有利于校本课程的推广与落实。第三，校本课程的开发能够推动教学多元化发展，魔方课程的开设能够使课堂教学转化为启发式的教学模式，使学生能够形成自主探究的习惯，掌握自主学习的能力，从而使学生更加深度地参与到课堂教学中，使教师成为教学的引导者，使学生真正吸纳知识，而不是被动地接受知识。第四，校本课程的开发会探索出科学的教学评价体系，打破以学业成绩代表课程教学效果的僵局，更加全面的多元化的考核课程教学效果，真实地体现出学生的学习成果及教师的教学效果。在魔方课程中就是采用了对照实验的形式进行课程效果评价，这种方式能够真实地体现出学生能力水平的提高，反映出学生知识学习情况，更加有利于教师及时调整与优化教学方案。[8-10]

四、结束语

在小学阶段开设魔方教学课程是教育的一次创新尝试，而为了为此次尝试进行实证支持，本文针对魔方教学课程对小学生推理能力的提升展开了深入地探究，以此来论证魔方教学课程开设的意义与价值。在未来，相关从业人员可针对魔方教学与学生综合能力的提升的关系展开深入探讨，一方面能够探索魔方教学对学生其他能力及学业成绩的提升作用，另一方面还能够对魔方教学方式进行不断的优化，从而提升魔方教学的效用与意义。