路堤下CFG桩复合地基桩土应力比计算修正

陆 敏

(广西大汉岩土工程有限责任公司，广西桂林 541001)

桩土应力比是反映刚性桩复合地基工作状态的重要参数，也是计算承载力和沉降的重要指标[1]。合理的桩土应力比是优化桩基设计的关键。这就要求对主要影响因素及桩土共同作用的机制有更深入的研究。很多学者提出了诸多桩土应力比计算的力学模型，并推导出了相应计算公式。姜文雨等[2]将桩侧摩阻力简化为分段线性模型，考虑了负摩阻及桩身的上刺、下刺变形，建立了变形协调方程，获得了桩顶面桩土应力比及等沉面的桩土应力比计算公式；郑俊杰等[3]选取双曲线函数表征地基土的荷载-沉降曲线，推导出了水泥土桩复合地基中考虑桩-土相互作用的桩土应力比的解析算式。赵明华等[4]基于最小势能原理，得出路堤上覆荷载作用下复合地基桩土应力比解析解，结合室内试验，验证了理论解的正确性。杨涛等[5]通过实际工程建设中的复合地基桩土应力比的现场试验，获得了柔性基础下桩土应力比及其随荷载和固结时间的变化规律。彭理[6]将桩体和桩周土体分别简化为刚体和线弹性体，将桩帽下土体和桩体视为复合桩体，由静力平衡和弹性体边界上变形协调条件，推导出刚性桩复合地基的桩土应力比公式。这些求解推导过程及结论公式要么过于繁杂，难以推广应用，要么将桩土相互作用的机理过于简化，虽能得到较为简单的公式，但计算结果与实际情况相差较大。

笔者分析桩、土相互作用机理，结合CFG桩的工程应用实际，将其分为类端承桩型CFG桩复合地基和类摩擦装型复合地基，考虑褥垫层作用及下卧层沉降变形，分别采用应力平衡条件和变形协调条件，对使用阶段复合地基受力状态建立相应力学模型，进而推导出相应的桩土应力比计算公式。

1 路堤下CFG桩复合地基力学模型

1.1 基本假设

笔者以路堤下CFG桩复合地基为研究对象，作出以下基本假设。

1)因单桩承载力计算公式应用较为成熟，故本模型中不再考虑单桩承载力的不足和桩身被压溃的情况。

2)将模型简化为一维模型，桩身位移、桩间土位移仅为深度z的函数。

3)因桩体相对于桩周土体刚度较大，故假定桩体为刚体，土体为线弹性体。

1.2 类端承桩型CFG桩复合地基力学模型分析

端承型CFG桩复合地基沉降变形模型如图1所示。作为桩端持力的CFG桩复合地基，由于地基弹性模量较大，桩体刚度较高，因此桩体在桩身范围内的压缩变形和桩端岩体的压缩变形可忽略不计，在路堤上覆荷载作用下，沉降主要由桩周土的沉降和桩体上刺褥垫层引起(上刺褥垫层实质为褥垫层在上覆荷载和桩体压力作用下向水平方向四周约束力相对较小的位置移动和重分布)。桩体相对于桩周土仅产生向上的运动，从而对桩周土产生向上的摩擦阻力，起到了阻止桩周土沉降的作用。桩周土相对于桩身向下运动，从而对桩身产生向下的摩擦阻力(桩身负摩阻)，增大了桩体的应力。

图1 端承型CFG桩复合地基变形模型Fig.1 Deformation model of end-bearing CFG pile composite foundation

1.3 类摩擦桩型CFG桩复合地基力学模型分析

摩擦型CFG桩复合地基简化计算模型如图2所示。桩端落在非坚硬岩体持力层时，在上覆荷载作用下，桩体会同时产生上刺褥垫层和下刺持力层的现象。桩体刚度较高，可以忽略自身的压缩变形，在上覆荷载作用下，沉降主要由桩周土的沉降和桩体上刺褥垫层和下刺持力层引起。由于桩身的沉降变形在桩体通长范围内为定值，而桩周土体的沉降自上而下随着土层物理性质变好和附加应力随深度增加而降低，桩周土的沉降值逐渐减小，因此必然存在某一个水平面，使得桩周土体的沉降量等于桩体沉降量，此面被称为等沉面。在等沉面以上，桩周土体沉降量大于桩体沉降量，桩周土相对于桩体向下运动，从而桩周土作用于桩体一个向下的摩擦力(即负摩阻)。在等沉面以下，桩体相对于桩周土向下运动，桩周土作用于桩体一个向上的摩擦力，桩体相对于桩周土产生向上的运动，从而对桩周土产生向上的摩擦阻力，该摩擦阻力起到了阻碍桩周土沉降的作用。

图2 类摩擦型CFG桩复合地基简化计算模型Fig.2 Simplified calculation model of friction CFG pile composite foundation

2 桩土应力比计算

2.1 类端承桩型CFG桩复合地基桩土应力比公式推导

根据端承型CFG桩的力学模型分析可知，桩体位移为零，桩周土体位移方向向下，因此端承型CFG桩的桩周土体对桩体的摩阻力均向下，桩周土体对桩体的摩阻力均向上。

2.1.1 桩身应力计算

取高度为dz的一个单元体，单元体受力情况如图3所示。

图3 桩体单元体受力情况Fig.3 Stress distribution of pile element

由桩身单元体竖向力平衡条件可得：

ApPp0+dwp+dτzs=ApPp0+ApdPp,

(1)

dτzs=πdfβpshdz,

(2)

(4)

式中：Pp0为桩体顶面应力，Pa；Ap为桩体截面积，m2；β为侧向摩阻力发挥程度系数；psh为水平土压力，Pa；ki为水平土压力系数，j为土的有效内摩擦角，(°)；d为桩体直径，m；dwp为桩体单元体重力，kg；γi为桩周土的重度，kN/m3；γp为桩体重度，kN/m3。

将式(2)—式(4)代入式(1)可得：

(5)

对式(5)进行积分得：

(6)

因此桩体应力σpz=Pp0+Pp为深度z的函数。

2.1.2 桩土应力比

CFG桩按矩形布置，取边长为桩间距的单元体，单元体几何中心为内土桩中心，扣除内土桩部分后即为外土桩单元体，如图4所示。

图4 桩周土单元体受力情况Fig.4 Stress distributions of soil unit around pile

由桩周土单元体竖向力平衡条件可得：

AsPs0+dws-dτzp=AsPs0+AsdPs,

(7)

dτsz=dτzs,

(8)

dws=γiAsdz,

(9)

(10)

式中：Ps0为桩周土顶面应力，Pa；As为桩间距为边长的桩周土面积(扣除桩体面积)，m2；dws为桩周土单元体重力，kg；de为桩间距，m；其余符号意义同前。将式(8)-式(10)代入式(7)可得：

(11)

对式(11)进行积分可得：

(12)

因此桩周土体应力σsz=Ps0+Ps为深度z的函数。

由此可得类端承桩型CFG桩修正后的桩土应力比：

(13)

2.2 类摩擦桩型CFG桩复合地基桩土应力比公式推导

由摩擦型CFG桩的力学模型分析可知，桩体绝对位移为定值且方向向下。桩周土体位移从大到小变化且方向向下，必然存在一个水平面，在该水平面处，桩周土位移等于桩体位移，此水平面称为等沉面。因此类摩擦桩型CFG桩桩周土体对桩体的摩阻力在等沉面以上，方向向下，桩体对桩周土体的摩阻力向上。在等沉面以下桩周土体对桩体的摩阻力向上，桩体对桩周土体的摩阻力向下。

等沉面以上桩周土体的受力情况和类端承型CFG桩复合地基受力情况相似，如图3所示。等沉面以下桩周土体应力与桩体应力通过建立变形协调条件，得到其桩土应力比。

引入应力-应变的关系[6]，得到以下关系式：

(14)

式中：Su，Sd，Ss，εsu(z)，εsd(z)，εss(z)，σsu，σsd，σss，Eiu，Eid，Eis分别为等沉面以上、等沉面以下、加固区下卧层桩周土体的竖向变形量、竖向线应变、竖向应力、弹性模量；L为桩长，m；L0为等沉面距离地基表面的深度，m。

下卧层计算深度h取附加应力与自重应力之比等于15%时的深度，则有以下关系。

下卧层底面自重应力：

(15)

下卧层底面附加应力：

σz=αcp0。

(16)

联立式(15)和式(16)得：

(17)

分析可知，桩周土及垫层的压缩变形之和，在等沉面以上等于桩体的压缩变形与桩顶刺入垫层中的刺入量之和，在等沉面以下等于桩体的压缩变形与桩底刺入下卧层变形之和。由于刚性桩的变形模量很大,因此桩体本身的压缩变形很小。在此假定桩体绝对刚性,无压缩变形,此时,桩周土及垫层的变形量在等沉面以上就等于上刺量，在等沉面以下就等于下刺量[7]。

取褥垫层的基床系数为k0，下卧层的基床系数为k1，则上下刺入量分别为

(18)

pp，ps由文献[7]中公式解出，k0，k1可根据经验取得[8]，当地质条件、桩身长度确定时，式(18)为常数。设桩体的沉降量为ΔS(桩身压缩变形忽略不计)，则以下变形协调方程成立：

(19)

根据文献[9]，计算桩体沉降量ΔS：

(20)

式中：n为地基沉降计算深度范围内所划分的土层数；ψs为沉降经验系数(ψs=0.12～1.4，因变化区间较大，在实际应用时应当做预压试验，得出较为准确的经验系数，再对计算结果进行修正)，其他符号意义同前。

联立式(14)、式(18)-式(20)即可得到类摩擦桩型CFG桩复合地基中桩周土的应力。

桩身负摩阻力[10-12]可按照下式计算，

(21)

(22)

式中pw为计算截面以上桩身自重应力。

故联立式(14)、式(18)-式(20)、式(22)即可得到类摩擦桩型CFG桩修正后的桩土应力比计算公式。

2.3 桩土应力比影响因素分析

1)类端承桩型复合地基桩土应力比影响因素分析

类端承桩型复合地基由于桩端直接作用于持力层(一般为风化程度较低的岩层)，桩体不会发生下刺现象，仅发生上刺褥垫层的变形[13-14]，根据桩土单元体受力分析得出桩土应力比计算公式。分析可知，类端承桩型复合地基桩土应力比主要受到路堤基底应力和桩周土的侧摩阻力等因素的影响。

2)类摩擦桩型复合地基桩土应力比影响因素分析

类摩擦桩型复合地基由于桩端持力层承载力及摩阻力较低，在路堤上覆荷载作用下，桩体存在上刺褥垫层和下刺下卧层的变形[15]。根据变形协调条件建立相应桩土应力比计算公式。分析可知，类摩擦桩型复合地基桩土应力比主要受桩身范围内土体和下卧层土体的弹性模量、桩长等因素的影响。

3 工程实例验证

引用文献[7]中的现场实验，其土层参数如表1所示，新路堤下刚性桩采用梅花形布置，桩长为16 m，桩径为0.4 m，桩间距为2.8 m。

表1 土层参数的选取(KZ27+430)Tab.1 Selection of soil layer parameters(KZ27 + 430)

因其桩底持力层土层为砂土，可将该例划归到类摩擦桩型CFG桩复合地基，土层侧摩阻力按照规范建议取值。将土层参数代入沉降计算公式(分层厚度取0.5 m)，得出沉降值，分别计算桩体上刺量、下刺量，从而得出桩身及桩周土体应力。等沉面以上桩帽处桩土应力比计算结果如表2所示。

表2 江六高速桩土应力实测值与计算值对比Tab.2 Comparison between measured values and calculated values of pile-soil stress of Jiangliu Highway

采用本计算方法计算类摩擦型CFG桩复合地基桩土应力比，所得结果与实测结果较为吻合。

对于类端承桩型，选用西南地区某市政工程建设项目现场试验资料，与本文计算公式对比，该市政工程的岩土工程特性建议表如表3所示。新建路堤下CFG桩采用梅花形布置，该钻孔点处桩长设计为6.0 m，桩径为0.42 m，桩间距取2.0 m，褥垫层厚度取0.5 m，在试验桩范围内对褥垫层进行围箍，褥垫层上作用均布荷载，试桩面积取1.5 m×1.5 m，试验桩取1根。桩顶铺筑1.5 m高路基填土(石灰土)，以求更加真实反映路基下复合地基作用机理。

表3 西南地区某市政工程建设项目ZK227钻孔及岩土工程特性建议表Tab.3 Suggestions on ZK227 borehole and geotechnical engineering characteristics of a municipal engineering construction project in Southwest China

在CFG桩打至中风化砂岩面时才满足市政工程对路基的沉降要求，故根据本文对CFG桩的分类可将其划归为类端承桩型CFG桩复合地基。试验桩采用钻挖孔埋入式施工，埋入前在桩身及桩周土体内预埋应变片并连接应变检测设备。现场试验测得距桩顶面0.6 m处应变桩长中心处应变、距桩底0.6 m处应变以及桩间距中心处对应位置的桩周土应变值。将表3所列土体参数代入本文类端承桩型计算公式，推算得出相应应力值及应力比如表4所示。

表4 西南地区某市政建设项目桩土应力实测值与计算值对比Tab.4 Comparison between measured values and calculated values of pile-soil stress of a municipal construction project in Southwest China

采用本文方法所计算的类端成型CFG桩复合地基桩土应力比与实测结果较为吻合。

4 结 语

1)分析本文路堤下类端承桩型、类摩擦桩型复合地基桩土应力比计算公式，与刚性基础下复合地基桩土应力比主要受桩土弹性模量比值影响不同，桩土应力比受桩体与土体沉降变形的影响较大。因此不能简单套用刚性基础下复合地基计算公式进行路堤下复合地基的相关计算。

2)根据桩端持力层的类型，可将复合地基分为类端承桩型复合地基和类摩擦桩型复合地基，不同类型的复合地基工作机理有较大的差异，因此根据不同类型的复合地基分别推导桩土应力比计算公式，并与实测资料对比验证了公式的正确性。

3)路堤下复合地基的桩土应力比不但受桩周土体沉降量、弹性模量、极限侧摩阻力等因素的影响，而且也受到桩端持力层和下卧层的弹性模量、沉降量的影响。

下一步将针对不同阶段(施工阶段、使用阶段)的桩土应力比计算公式及主要影响因素进行研究。